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1 1 有理数的分类 有理数的分类 2 数轴 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 画数轴时 要注意上述规 定的三要素缺一不可 解题时要真正掌握数形结合的思想 并能灵活运用 1 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示 2 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 3 正数都大于 0 负数都小于 0 正数大于一切负数 3 相反数 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数 零的相反数是零 1 数 a 的相反数是 a a 是任意一个有理数 2 0 的相反数是 0 3 若 a b 互为相反数 则 a b 0 4 倒数 倒数 如果 a 与 b 互为倒数 则有 ab 1 反之亦成立 倒数等于本身的数是 1 和 1 零没有倒数 5 绝对值 绝对值 在数轴上 一个数所对应的点与原点的距离 叫做该数的绝对值 数 a 的 绝对值记作 a 1 对任何有理数 a 总有 a 0 2 零的绝对值时它本身 也可看成它的相反数 若 a a 则 a 0 若 a a 则 a 0 3 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a a 若 a 0 则 a 0 6 有理数比较大小 有理数比较大小 1 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 2 数轴上的两个点所表示的数 右边的总比左边的大 3 两个负数 绝对值大的反而小 7 有理数的运算 有理数的运算 1 五种运算 五种运算 加 减 乘 除 乘方 2 有理数的运算顺序 有理数的运算顺序 先算乘方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 就先算括号里面的 对只含乘 除 或只含加减的运算 应从左往右运算 3 运算法则 运算法则 1 有理数加法法则有理数加法法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝 对值 互为相反数的两数相加得 0 2 有理数减法法则 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即 a b a b 3 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何 数同 0 相乘 都得 0 几个不等于 0 的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个 时 积为负 当因数有偶数个时 积为正 有理数 整 数 分 数 正整数 自然数 零 负整数 正分数 负分 数 正数 零 负数 正整数 正分数 负整数 负分数 有理 数 2 几个数相乘 有一个因数为 0 积就为 0 4 有理数除法法则有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于 0 的数 都得 0 5 有理数的乘方有理数的乘方 定义 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 4 运算律 运算律 加法交换
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