【成功方案】2013届高考数学一轮复习课时检测 第二章 第十节 函数模型及其应用 理

1 第二章第二章 第十节第十节 函数模型及其应用函数模型及其应用 一 选择题一 选择题 1 1 2012 2012 惠州模拟惠州模拟 某学校开展研究性学习活动 一组同学获得了下面的一组实验数某学校开展研究性学习活动 一组同学获得了下面的一组实验数 据 据 x x1 991 993 34 45 15 16 126 12 y y1 51 54 044 047 57 5121218 0118 01 现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律 其中最接近的一个是 A A y y 2 2x x 2 2 B B y y x x 1 1 2 2 C C y y loglog2 2x x D D y y x x2 2 1 1 1 1 2 2 解析 直线是均匀的 故选项解析 直线是均匀的 故选项 A A 不是 指数函数不是 指数函数y y x x是单调递减的 也不符合要是单调递减的 也不符合要 1 1 2 2 求 对数函数求 对数函数y y loglog2 2x x的增长是缓慢的 也不符合要求 将表中数据代入选项的增长是缓慢的 也不符合要求 将表中数据代入选项 D D 中 基本中 基本 符合要求 符合要求 答案 答案 D D 2 2 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球 球拍每副定价 某文具店出售羽毛球拍和羽毛球 球拍每副定价 2020 元 羽毛球每个定价元 羽毛球每个定价 5 5 元 该元 该 店制定了两种优惠方法 店制定了两种优惠方法 买一副球拍赠送一个羽毛球 买一副球拍赠送一个羽毛球 按总价的按总价的 92 92 付款 现某人计付款 现某人计 划购买划购买 4 4 副球拍和副球拍和 3030 个羽毛球 两种方法中 更省钱的一种是个羽毛球 两种方法中 更省钱的一种是 A A 不能确定 不能确定 B B 同样省钱同样省钱 C C 省钱省钱 D D 省钱省钱 解析 方法解析 方法 用款为用款为 4 204 20 26 526 5 8080 130130 210 210 元元 方法方法 用款为用款为 4 20 4 20 30 5 92 30 5 92 211 6 211 6 元元 210 211 6 210 211 6 故方法 故方法 省钱 省钱 答案 答案 D D 3 3 某地 某地 20022002 年底人口为年底人口为 500500 万 人均住房面积为万 人均住房面积为 6 6 m m2 2 如果该城市人口平均每年增 如果该城市人口平均每年增 长率为长率为 1 1 问为使问为使 20122012 年底该城市人均住房面积增加到年底该城市人均住房面积增加到 7 7 m m2 2 平均每年新增住房面积至少 平均每年新增住房面积至少 为为 万万 m m2 2 1 01 1 0110 10 1 1045 1 1045 A A 9090 B B 8787 C C 8585 D D 8080 解析 到解析 到 20122012 年底该城市人口有年底该城市人口有 500 1500 1 1 1 10 10 2 则则 86 6 86 6 万万 m m2 2 5 50 00 0 1 1 1 1 1 10 0 7 7 5 50 00 0 6 6 1 10 0 答案 答案 B B 4 4 设甲 乙两地的距离为 设甲 乙两地的距离为a a a a 0 0 小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了 2020 分钟 分钟 在乙地休息在乙地休息 1010 分钟后 他又以匀速从乙地返回到甲地用了分钟后 他又以匀速从乙地返回到甲地用了 3030 分钟 则小王从出发到返回分钟 则小王从出发到返回 原地所经过的路程原地所经过的路程y y和其所用的时间和其所用的时间x x的函数图象为的函数图象为 解析 注意到解析 注意到y y为为 小王从出发到返回原地所经过的路程小王从出发到返回原地所经过的路程 而不是位移 用定性分析而不是位移 用定性分析 法不难得到答案为法不难得到答案为 D D 答案 答案 D D 5 5 光线通过一块玻璃 其强度要失掉原来的 光线通过一块玻璃 其强度要失掉原来的 要使通过玻璃的光线强度为原来的 要使通过玻璃的光线强度为原来的 1 1 1 10 0 以下 至少需要重叠这样的玻璃块数是以下 至少需要重叠这样的玻璃块数是 lg3 lg3 0 4770 477 1 1 1 1 3 3 A A 1010 B B 1111 C C 1212 D D 1313 解析 设原光线的强度为解析 设原光线的强度为a a 重叠 重叠x x块玻璃后 通过玻璃的光线强度为块玻璃后 通过玻璃的光线强度为y y 则 则 y y a a 1 1 x x x x N N 1 1 1 10 0 令令y y a a 即 即a a 1 1 x x a a 1 1 3 3 1 1 1 10 0 1 1 3 3 x x x x 9 9 1 10 0 1 1 3 3 l lg g1 1 3 3 l lg g 9 9 1 10 0 10 4 10 4 l lg g1 1 3 3 l lg g 9 9 1 10 0 l lg g3 3 2 2l lg g3 3 1 1 0 0 4 47 77 7 1 1 2 2 0 0 4 47 77 7 1 1 1 1 即即x x 10 4 10 4 答案 答案 B B 6 6 将长度为 将长度为 2 2 的铁丝分成两段 分别围成一个正方形和一个圆 要使正方形与圆的面的铁丝分成两段 分别围成一个正方形和一个圆 要使正方形与圆的面 积之和最小 正方形的周长应为积之和最小 正方形的周长应为 A A B B 4 4 4 4 5 5 4 4 3 C C D D 7 7 4 4 8 8 4 4 解析 设铁丝分成的两段长分别为解析 设铁丝分成的两段长分别为x x y y x x 0 0 y y 0 0 x x y y 2 2 面积之和为面积之和为S S x x 4 4 2 2 2 2 x x2 2 x x2 2 x x 当 当S S取得最小值时 取得最小值时 x x y y 2 2 1 1 1 16 6 2 2 x x 2 2 4 4 4 4 1 16 6 1 1 1 1 8 8 4 4 答案 答案 D D 二 填空题二 填空题 7 7 2012 2012 徐州模拟徐州模拟 在不考虑空气阻力的情况下 设火箭的最大速度是在不考虑空气阻力的情况下 设火箭的最大速度是v v m sm s 燃料 燃料 的质量为的质量为M M kgkg 火箭 火箭 除燃料外除燃料外 的质量为的质量为m m kgkg 三者之间的函数关系是 三者之间的函数关系是v v 2 2 000 ln000 ln 1 1 M M m m 当燃料质量是火箭质量的 当燃料质量是火箭质量的 倍时 火箭的最大速度可达倍时 火箭的最大速度可达 1212 km s km s 解析 解析 2 2 000 ln 1000 ln 1 M M m m 12 12 000000 e e6 6 1 1 M M m m 答案 答案 e e6 6 1 1 8 8 某居民小区收取冬季供暖费 根据规定 住户可以从以下两种方案中任选其一 某居民小区收取冬季供暖费 根据规定 住户可以从以下两种方案中任选其一 1 1 按照使用面积缴纳 每平方米按照使用面积缴纳 每平方米 4 4 元 元 2 2 按照建筑面积缴纳 每平方米按照建筑面积缴纳 每平方米 3 3 元 元 李明家的使用面积为李明家的使用面积为 6060 平方米 如果他家选择第平方米 如果他家选择第 2 2 种方案缴纳供暖费较少 那么它种方案缴纳供暖费较少 那么它 的建筑面积最多不超过的建筑面积最多不超过 平方米 平方米 解析 按方案解析 按方案 1 1 李明家需缴 李明家需缴 240240 元 故设李明家建筑面积为元 故设李明家建筑面积为x x平方米 则平方米 则 3 3x x 240 240 解得 解得x x 80 80 答案 答案 8080 9 9 2011 2011 湖北高考湖北高考 里氏震级里氏震级M M的计算公式为 的计算公式为 M M lglgA A lglgA A0 0 其中 其中A A是测震仪记录是测震仪记录 的地震曲线的最大振幅 的地震曲线的最大振幅 A A0 0是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的是相应的标准地震的振幅 假设在一次地震中 测震仪记录的 最大振幅是最大振幅是 1 1 000000 此时标准地震的振幅为 此时标准地震的振幅为 0 0010 001 则此次地震的震级为 则此次地震的震级为 级 级 9 9 级级 地震的最大振幅是地震的最大振幅是 5 5 级地震最大振幅的级地震最大振幅的 倍 倍 解析 由解析 由 lg1000lg1000 lg0 001lg0 001 6 6 得此次地震的震级为 得此次地震的震级为 6 6 级 因为标准地震的振幅为级 因为标准地震的振幅为 0 0010 001 设 设 9 9 级地震最大振幅为级地震最大振幅为A A9 9 则 则 lglgA A9 9 lg0 001lg0 001 9 9 解得 解得A A9 9 10106 6 同理 同理 5 5 级地震最级地震最 大振幅大振幅A A5 5 10102 2 所以 所以 9 9 级地震的最大振幅是级地震的最大振幅是 5 5 级的级的 1010 000000 倍 倍 答案 答案 6 6 1010 000000 三 解答题三 解答题 1010 2012 2012 盐城模拟盐城模拟 某市出租车的计价标准是 某市出租车的计价标准是 3 3 kmkm 以内以内 含含 3 3 km 10km 10 元 超过元 超过 3 3 kmkm 但不超过但不超过 1818 kmkm 的部分的部分 1 1 元元 km km 超出 超出 1818 kmkm 的部分的部分 2 2 元元 km km 1 1 如果某人乘车行驶了如果某人乘车行驶了 2020 kmkm 他要付多少车费 某人乘车行驶了 他要付多少车费 某人乘车行驶了x x kmkm 他要付多少 他要付多少 车费 车费 4 2 2 如果某人付了如果某人付了 2222 元的车费 他乘车行驶了多远 元的车费 他乘车行驶了多远 解 解 1 1 乘车行驶了乘车行驶了 2020 kmkm 付费分三部分 前 付费分三部分 前 3 3 kmkm 付费付费 10 10 元元 3 3 kmkm 到到 1818 kmkm 付费付费 18 18 3 13 1 15 15 元元 1818 kmkm 到到 2020 kmkm 付费付费 20 20 18 218 2 4 4 元元 总付费 总付费 1010 1515 4 4 29 29 元元 设付车费设付车费y y元 当元 当 0 0 x x 3 3 时 车费时 车费y y 1010 当当 3 318 18 时 车费时 车费y y 2525 2 2 x x 18 18 2 2x x 11 11 2 2 付出付出 2222 元的车费 说明此人乘车行驶的路程大于元的车费 说明此人乘车行驶的路程大于 3 3 kmkm 且小于 且小于 1818 kmkm 前 前 3 3 kmkm 付付 费费 1010 元 余下的元 余下的 1212 元乘车行驶了元乘车行驶了 1212 kmkm 故此人乘车行驶了 故此人乘车行驶了 1515 km km 1111 某租赁公司拥有汽车 某租赁公司拥有汽车 100100 辆 当每辆车的月租金为辆 当每辆车的月租金为 3 3 000000 元时 可全部租出 当元时 可全部租出 当 每辆车的月租金每增加每辆车的月租金每增加 5050 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月需要维护费 150150 元 未租出的车每辆每月需要维护费元 未租出的车每辆每月需要维护费 5050 元 元 1 1 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为 3 3 600600 元时 能租出多少辆车 元时 能租出多少辆车 2 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 解 解 1 1 当每辆车的月租金定为当每辆车的月租金定为 3 3 600600 元时 未租出的车辆数为 元时 未租出的车辆数为 1212 3 3 6 60 00 0 3 3 0 00 00 0 5 50 0 所以这时租出了所以这时租出了 8888 辆车 辆车 2 2 设每辆车的月租金定为设每辆车的月租金定为x x元 则租赁公司的月收益为 元 则租赁公司的月收益为 f f x x 100 100 x x 3 3 0 00 00 0 5 50 0 x x 150 150 50 50 整理得 整理得f f x x 162162x x 2121 000000 x x 4 4 050 050 2 2 307307 x x 3 3 0 00 00 0 5 50 0 x x2 2 5 50 0 1 1 5 50 0 050 050 所以 当所以 当x x 4 4 050050 时 时 f f x x 最大 其最大值为最大 其最大值为f f 4 4 050 050 307307 050 050 即当每辆车的月即当每辆车的月 租金定为租金定为 4 4 050050 元时 租赁公司的月收益最大 最大收益为元时 租赁公司的月收益最大 最大收益为 307307 050050 元 元 1212 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品 其生产的总成本 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品 其生产的总成本y y 万元万元 与年与年 产量产量x x 吨吨 之间的函数关系式可以近似地表示为之间的函数关系式可以近似地表示为y y 4848x x 8 8 000000 已知此生产线年产量 已知此生产线年产量 x x2 2 5 5 最大为最大为 210210 吨 吨 1 1 求年产量为多少吨时 生产每吨产品的平均成本最低 并求最低成本 求年产量为多少吨时 生产每吨产品的平均成本最低 并求最低成本 2 2 若每吨产品平均出厂价为若每吨产品