3-1-1分式的基本概念及性质 学生版

内容 基本要求 略高要求 较高要求 分式的概念 了解分式的概念，能确定分式有意义 的条件 能确定使分式的值为零的条件 分式的性质 理解分式的基本性质，并能进行简单 的变型 能用分式的性质进行通分和约分 分式的运算 理解分式的加、减、乘、除运算法则 会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题 分式的概念： 当两个整数不能整除时， 出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式 一般地，如果 A ， B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子 整式与分式统称为有理式 在理解分式的概念时，注意以下三 点： 分式的分母中必然含有字母； 分式的分母的值不为 0； 分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开 分式 有意义的条件： 两个整式相除，除数不能为 0，故分式有意义的条件是分母不为 0，当分母为 0时，分式无意义 如：分式 1x，当 0x 时，分式有意义；当 0x 时，分式无意义 分式的值为零： 分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是 “同时 ” 分式的基本性质： 分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘 (或除以 )一个不等于 0的整式，分式的值不变 上述性质用公式可表示为： a a a mb b m ( 0m ) 注意： 在运用分式的基本性质时，基于的前提是 0m ； 强调 “同时 ”，分子分母都要乘以或者除以同一个 “非零 ”的数字或者整式； 分式的基本性质是约分和通分的理论依据 知识点睛 中考要求 分式的基本概念及性质 一、 分式的基本概念 【例 1】 在下列代数式 中，哪些是分式？哪些是整式？ 1t ， ( 2)3x x ， 2 211 ， 24， 52a ， 2m ， 2 13 2 1， 3x ， 323 【例 2】 代数式 2 2 2 21 1 313 2 1 2 2 3x x x a b a b a b m n x yx x y ， ， ， ， ， ， ，中分式有（ ） 二、分式有意义的条件 【例 3】 求下列分式有意义的条件： 1x 33x2 2 122 2 128 2 93 【例 4】 要使分式 23意义，则 x 须满足的条件为 【例 5】 x 为何值时，分式 1111 x 有意义？ 要使分式 2 41312没有意义，求 a 的值 . 【例 6】 x 为何值时，分式 1122 x 有意义？ 【例 7】 x 为何值时，分式 1122x x有意义？ 例题精讲 【例 8】 若 分式 25011250 有意义，则 x ； 若 分式 25011250 无意义，则 x ； 【例 9】 若 33意义，则 33 ). A. 无意义 B. 有意义 C. 值为 0 D. 以上答案都不对 【例 10】 x 为何值时，分式 2 9113 有意义？ 【例 11】 若分式 2 16( 3)( 4)有意义，则 x ; 若分式 2 16( 3)( 4)无意义，则 x ; 三 、 分式值为零的条件 【例 12】 当 x 为何值时，下列分式的值为 0？ 1 2 11 33 2 37 2 231 2242 【巩固】 当 x 为何值时，下列分式的值为 0 ？ 213 2 23( 1)( 2)2656 221634 28 8 2225( 5) ( 8)( 1)1 【例 13】 若分式 41的值为 0，则 x 的值为 【巩固】 若 22的值为 0，则 x . 【巩固】 若分式 2 42的值为 0，则 x 的值为 【巩固】 若分式 22 1 的值为 0，则 x 的值为 【例 14】 如果分式 2 321的值是零， 那么 x 的取 值是 【巩固】 若分式 321的值不为零，求 x 的取值范围 【例 15】 x 为何 值时，分式 2 9113 分式值为零？ 【巩固】 x 为何值时，分式 2 3455x值为零？ 【巩固】 若分式233 的值为 0，则 x . 【巩固】 若 分式 250011 250 ，则 x . 四 、分式的基本性质 【例 16】 填空： （ 1） 2ab （ 2） 32xx xy x y （ 3） 2x y x （ 4） 222y x x y y 【例 17】 若 x ， y 的值扩大为原来的 3 倍，下列分式的值如何变化？ 22 【巩 固】 把下列分式中的字母 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，分式的值有什么变化？ （ 1） 2（ 2）22923 【例 18】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数 32431532【巩固】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。 （ 1） 5 1x x； （ 2） 11571 【例 19】 不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数： （ 1）2 12； （ 2） 322353 【例 20】 求下列各组分式的最简公分母 277a，2312，211a 2 145，2 32， 22 3 10 22a ， 22， 222 2 318 81，2281x，2 118 81【例 21】 通分： 238，3512x 3320xy z 1( 1) ， 2 1 ， 2 221 2 nm 2 mn 221 1( )( )a b a c， 1( )( )b c b a， 1( )( )c a c b【例 22】 下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。 （ 1） 22444 （ 2） 6334a a （ 3） 222； （ 4） 22 212 8 8 【巩固】 以下分式化简： 4 2 2 26 1 3 1； x a ax b b ； 22； 22。其中错误的有（ ） 【例 23】 约分 ： 32324 _30 ； 262 _31 【例 24】 化简： 2 3 2428 _4 1 6n x x 【巩固】 （ 6 级） 约分： （ 1） 22366 （ 2） 22224 44x y y （ 3） 14162（ n 是大于 1 的整数）； （ 4） 2 2 2214 2n x x（ n 是正整数） 1. x 为何值时，分式 2141无意义？ x 为何值时，分式2 132有意义？ x 为何值时，分式 2 11有意义？ 2. 若分 241 x 的值为 _ 3. 若 22 032 ，求21( 1)x 的值 . 4. 若分式 2 160( 3 ) ( 4 )，则 x ； 5. （ 6 级） 若 x ， y 的值扩大为原来的 3 倍，下列分式的值如何变化？ 22 3323 2