2015年杨浦区中考数学二模试卷及答案

初三数学基础考试卷 1 杨浦区杨浦区 2014 学年度第二学期初三质量调研学年度第二学期初三质量调研 数数 学学 试试 卷卷 2015 4 完卷时间 100 分钟 满分 150 分 考生注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 2 答题时 考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题一 律无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一 一 选择题 本大题每小题选择题 本大题每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 1 如果 x 2 是方程的根 那么 a 的值是 1 2 1 ax A 0 B 2 C 2 D 6 2 在同一直角坐标系中 若正比例函数的图像与反比例函数的图像没有公 1 yk x 2 k y x 共点 则 A k1k2 0 B k1k2 0 C k1 k2 0 D k1 k2 0 3 某篮球队 12 名队员的年龄如下表所示 年龄 岁 18192021 人数5412 则这 12 名队员年龄的众数和中位数分别是 A 2 19 B 18 19 C 2 19 5 D 18 19 5 4 下列命题中 真命题是 A 周长相等的锐角三角形都全等 B 周长相等的直角三角形都全等 C 周长相等的钝角三角形都全等 D 周长相等的等腰直角三角形都全等 5 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 A B C D 6 设边长为 3 的正方形的对角线长为 a 下列关于 a 的四种说法 a 是无理数 a 可 以用数轴上的一个点来表示 3 a 4 a 是 18 的一个平方根 其中 所有正确说法 的序号是 A B C D 初三数学基础考试卷 2 二 二 填空题 本大题每小题填空题 本大题每小题 4 分 满分分 满分 48 分 分 请将结果直接填入答题纸的相应位置上 7 分解因式 2 4xyx 8 不等式的解集是 5xx 9 方程的解为 6xx 10 如果关于 x 的方程有两个实数根 那么 m 的取值范围是 2 3mx 11 如果将抛物线平移到抛物线的位置 那么平移的方向和距离分别 2 4yx 2 4yxx 是 12 一个盒子内装有大小 形状相同的四个球 其中红球 1 个 绿球 1 个 白球 2 个 小 明摸出一个球不放回 再摸出一个球 则两次都摸到白球的概率是 13 如图 ABC 中 如果 AB AC AD BC 于点 D M 为 AC 中点 AD 与 BM 交于点 G 那么的值为 GDMGAB SS 14 如图 在中 记 点 P 为 BC 边的中点 则 ABC bACaAB AP 用向量 来表示 ab 15 如图 Rt ABC 中 ACB BC 4cm AC 3cm O 是以 BC 为直径的圆 如90 果 O 与 A 相内切 那么 A 的半径长为 cm 16 本市某校开展以 倡导绿色出行 关爱师生健康 为主题的教育活动 为了了解本校 师生的出行方式 在本校范围内随机抽查了部分师生 将收集的数据绘制成下列不完整的 两种统计图 已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半 根据图中信息 乘私家车出行 的教师人数是 学生出行方式扇形统计图学生出行方式扇形统计图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 A B CP A C B O A B CD M G 初三数学基础考试卷 3 17 对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P a b 若点 P 的坐标为 其 b akab k 中 k 为常数 且 则称点 P 为点 P 的 k 属派生点 例如 P 1 4 的 2 属派0k 生 点 为 P 即 P 3 6 若点 P 的 k 属派生点 的坐标为 4 1 2 1 4 2 P 3 3 请写出一个符合条件的点 P 的坐标 18 如图 钝角 ABC 中 tan BAC BC 4 将三角形绕着点 3 4 A 旋转 点 C 落在直线 AB 上的点 C 处 点 B 落在点 B 处 若 C B B 恰好在一直线上 则 AB 的长为 三 三 解答题 第解答题 第 19 22 题每题题每题 10 分 第分 第 23 24 题每题题每题 12 分 第分 第 25 题题 14 分 满分分 满分 78 分 分 19 本题满分本题满分 10 分分 计算 01 1 21 752cos30 31 2 20 本题满分本题满分 10 分分 解方程组 22 3 240 xy xxyy 21 本题满分本题满分 10 分分 如图 在一笔直的海岸线上有 A B 两个观察站 A 在 B 的正东方向 A 与 B 相距 2 千 米 有一艘小船在点 P 处 从 A 测得小船在北偏西的方向 从 B 测得小船在北偏东60 的方向 45 1 求点 P 到海岸线的距离 2 小船从点 P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间 后到达点 C 处 此时 从 B 点测得小船在北偏西15 的方向 求点 C 与点 B 之间的距离 注 答案均保留根号 22 本题满分本题满分 10 分分 现有甲 乙两个空调安装队分别为 A B 两个公司安装空调 甲安装队为 A 公司安装 66 台空调 乙安装队为 B 公司安装 80 台空调 乙安装队提前一天开工 最后与甲安装队恰 DE A C 北 B 东 P 第 21 题图 第 18 题图 初三数学基础考试卷 4 A CB E O D 备用图 x y O 好同时完成安装任务 已知甲队比乙队平均每天多安装 2 台空调 求甲 乙两个安装队平 均每天各安装多少台空调 23 本题满分本题满分 12 分分 已知 如图 Rt ABC 和 Rt CDE 中 ABC CDE 且 BC 与 CD 共线 联结90 AE 点 M 为 AE 中点 联结 BM 交 AC 于点 G 联结 MD 交 CE 于点 H 1 求证 MB MD 2 当 AB BC DC DE 时 求证 四边形 MGCH 为矩形 24 本题满分本题满分 12 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分 分 已知 在直角坐标系中 直线 y x 1 与 x 轴交与点 A 与 y 轴交与点 B 抛物线 的顶点 D 在直线 AB 上 与 y 轴的交点为 C 2 1 2 yxmn 1 若点 C 非顶点 与点 B 重合 求抛物线的表达式 2 若抛物线的对称轴在 y 轴的右侧 且 CD AB 求 CAD 的正切值 3 在第 2 的条件下 在 ACD 的内部作射线 CP 交抛物线的对称 轴于点 P 使得 DCP CAD 求点 P 的坐标 25 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分 分 在 Rt ABC 中 BAC 90 BC 10 点 O 是 AB 边上动点 以 O 为 3 tan 4 ABC 圆 心 OB 为半径的 O 与边 BC 的另一交点为 D 过点 D 作 AB 的垂线 交 O 于点 E 联 结 BE AE 1 当 AE BC 如图 1 时 求 O 的半径长 2 设 BO x AE y 求 y 关于 x 的函数关系式 并写出定义域 3 若以 A 为圆心的 A 与 O 有公共点 D E 当 A 恰好也过点 C 时 求 DE 的长 图 1 A B CD E O A B C 备用图 第 24 题图 第 23 题图 A BC D E G H M 初三数学基础考试卷 5 杨浦区杨浦区 2014 学年度第二学期初三质量调研学年度第二学期初三质量调研 数学试卷答案及评分标准数学试卷答案及评分标准 2015 4 四 四 选择题 本大题每小题选择题 本大题每小题 4 分 满分分 满分 24 分 分 1 C 2 A 3 B 4 D 5 A 6 C 五 五 填空题 本大题每小题填空题 本大题每小题 4 分 满分分 满分 48 分 分 7 8 9 10 11 右 2 12 13 2 2x yy 5 2 x 3x0m 1 6 1 4 14 15 16 15 17 1 2 等 18 11 22 ab 13 2 6 10 5 六 六 解答题 第解答题 第 19 22 题每题题每题 10 分 第分 第 23 24 题每题题每题 12 分 第分 第 25 题题 14 分 满分分 满分 78 分 分 19 解 原式 8 分 3 1 5 322 31 2 2 分 2 3 3 20 解 解 由 2 变形得 2 分 2 4xy 由此 得 22x yx y 或 2 分 原方程组转化为 3 2 xy x y 或 3 2 xy x y 2 分 解得 314 1234 1313 1331 2 x x x x y y y y 4 分 原方程组的解为 314 1234 1313 1331 2 x x x x y y y y 21 解 1 作 PD AB 于点 D 设 PD x 由题意可知 PBA PAB 1 分 45 30 BD x AD 1 分 3x AB 2 1 分 32xx 1 分 2 31 31 x 第 25 题图 DE 初三数学基础考试卷 6 点 P 到直线 AB 的距离是千米 1 分 31 2 过点 B 作 BF AC 于点 F 由题意得 PBC CPB 160 30 45 75 分 C 145 分 在 Rt ABF 中 PAB AB 2 BF 1 130 分 BC 1 分 2 点 B 与点 C 之间的距离为千米 1 分 2 22 解 设乙安装队每天安装 x 台空调 则甲安装队每天安装 x 2 台空调 1 分 根据题意得 3 分 8066 1 2xx 整理得 1 2 121600 xx 分 解方程得 2 12 208xx 分 经检验 是方程的解 并且符合实际 1 分 1 20 x 1 2 22x 分 答 甲安装队每天安装 22 台空调 乙安装队每天安装 20 台空调 1 分 23 证明 1 方法一方法一 取 BD 中点 P 联结 MP 1 分 ABC CDE ABC CDE AB ED 1 分 90 180 点 M 为 AE 中点 点 P 为 BD 中点 MP AB 1 分 MPD ABC 即 MP BD MP 为线段 BD 的垂直平分线 1 分 90 MB MD 1 分 方法二方法二 延长 BM 与 DE 的延长线交于点 T 1 分 初三数学基础考试卷 7 ABC CDE ABC CDE AB ED 90 180 ABM MTE 又 AMB EMT 点 M 为 AE 中点 AMB EMT 1 分 BM TM 1 分 CDE ED BD DM BT 1 分 90 1 2 DM BM 1 分 2 方法一方法一 取 BD 中点 P 联结 MP BP BC BC CD 1 2 1 2 AB ED 点 M 为 AE 中点 MP AB DE 1 2 AB BC DC DE BP MP 2 分 MP BD MBP 1 分 45 又 DC DE CDE ECD BM CE90 45 同理 DM AC 四边形 MGCH 为平行四边形 2 分 AB BC ABC ACB 同理 ECD ACE 190 45 45 90 分 四边形 MGCH 为矩形 1 分 方法二方法二 延长 BM 与 DE 的延长线交于点 T AMB EMT AB ET AB BC BC TE 1 分 DC DE CE BT 1 BCTE DCDE 分 BMD MHC 180 BC TE DC DE BC DC TE DE 即 BD TD BM TM DM BT 即 BMD 2 分 90 MHC 1 分 90 又 AB BC ABC ACB 同理 ECD ACE 190 45 45 90 分 四边形 MGCH 为矩形 1 分 24 本题满分本题满分 12 分 第 分 第 1 小题 小题 4 分 第 分 第 2 小题 小题 4 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分 分 初三数学基础考试卷 8 解 1 直线 y x 1 与 y 轴交与点 B B 0 1 1 分 的顶点 D m n D 在直线 y x 1 上 n m 1 2 1 2 yxmn 抛物线与 y 轴的交点 C 0 1 分 2 1 1 2 mm 点 C 与点 B 重合 解之得 2 1 1 1 2 mm 12 0 2mm 点 C 不是顶点 1 分 2m 抛物线的表达式是 1 分 2 1 2 1 2 yx 2 直线 y x 1 与 x 轴交与点 A 与 y 轴交与点 B A 1 0 B 0 1 ABO 45 CD AB CBD BCD CD BD 45 作 DH BC 于 H CH BH 1 分 D m m 1 C 0 H 0 2 1 1 2 mm 1m 解得 2 1 1 1 1 1 2 mmmm 12 0 2mm 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧 1 分 2m C 0 D 2 3 CD AD 52 23 2 CD AB 2 分 2 tan 3 CD CAD AD 3 A 1 0 B 0 1 ABO ABC 45 135 又 A 1 0 D 2 3 ADP CD AB CDP CDP ABC 45 135 DCP CAD 2 分 ABC CDP 即 DP 8 1 分 BCDP BADC 4 22 2 DP P 2 5 1 分 25 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题小题 4 分 第分 第 2 小题小题 6 分 第 分 第 3 小题 小题 4 分 分 解 1 DE AB AB 过圆心 O AB 平分 DE BE BD EBA DBA AE BC EAB DBA EAB EBA BE AE BD AE 又 DE AB AC AB AC DE AEDC 为平行四边形 AE DC BD DC 5 2 分 作 OH BC 于 M 则 BH DH BD BO 2 分 1 2 5 2 3 tan 4 ABC 25 8 即 O 的半径长是 25 8