垂直于直径的弦

1 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 班别班别 姓名姓名 学号学号 一 情景引入 课本一 情景引入 课本 P 80 问题问题 你知道赵州桥吗 你知道赵州桥吗 它的主桥是圆弧形它的主桥是圆弧形 它的跨度它的跨度 弧所对的弦的长弧所对的弦的长 为为 37 4m 拱高拱高 弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离 为为 7 2m 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗 活动一 活动一 不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗不借助任何工具 你能找到圆形纸片的圆心吗 可以发现 可以发现 圆是圆是 图形 任何一条图形 任何一条 所在直线都是它的对称轴 所在直线都是它的对称轴 二 探索发现二 探索发现 已知 在已知 在 O 中 中 CD 是直径 是直径 AB 是弦 是弦 CD AB 垂足为 垂足为 E 1 这是个轴对称图形吗 这是个轴对称图形吗 如果是 它的对称轴是什么 如果是 它的对称轴是什么 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 为什么 垂径定理几何表述垂径定理几何表述 直径直径 于于 E E D O B A C 2 例例 1 如图 如图 CD 为为 O 的直径 的直径 AB 为弦 为弦 CD AB 于于 E 则下列结论错误的是 则下列结论错误的是 A AOD DOBA AOD DOB B B 弧弧 AD AD 弧弧 BDBD C AE BEC AE BE D D OE DEOE DE 例例 2 如图 在 如图 在 O 中 弦中 弦 AB 的长为的长为 8cm 圆心 圆心 O 到到 AB 的距离的距离 弦心距 为 弦心距 为 3cm 求 求 O 的半径 的半径 变式 变式 1 在半径为 在半径为 5 的的 O 中 中 AB CD 于于 E AE 4 则 则 OE 2 在半径为 在半径为 10 的的 O 中 中 AB CD 于于 E OE 6 则 则 AB A B C D E O AB O E E D O B A C A B C D E O 3 3 在半径为 在半径为 6 的的 O 中 中 AB CD 于于 E CE 2 则 则 AB 4 在 在 O 中 弦中 弦 AB 8 AB CD 于于 E CE 2 则半径 则半径 OA 例例 3 3 如图 如图 O 的半径为的半径为 5 弦 弦 AB 的长为的长为 8 M 是弦是弦 AB 上的动点 上的动点 则线段则线段 OM 的长最小值为的长最小值为 最大值为最大值为 线段线段 OM 的取值范围是的取值范围是 例例 4 如图 在以 如图 在以 O 为圆心的两个同心圆中 大圆的弦为圆心的两个同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆交小圆 于于 C D 两点 试说明 两点 试说明 AC BD B O A M BA CD O A B C D E O A B C D E O 4 A A 组组 E O AB D C 1 1 如图 如图 O 中弦中弦 AB 垂直于直径垂直于直径 CD 于点于点 E 则下列结论 则下列结论 AE BEAE BE 弧弧 AC AC 弧弧 BCBC 弧弧 AD AD 弧弧 BDBD EO ED EO ED 其中正确的是 其中正确的是 A A B B C C D D 2 2 如图 如图 ABAB 为为 O 的弦 的弦 O 的半径为的半径为 5 OC ABC AB 于点于点 D D 交交 O 于点于点 C 且 且 CD 1 则弦 则弦 AB 的长为 的长为 D O AB C 3 3 如图 如图 AB 为为 O 的直径 弦的直径 弦 DC ABC AB 垂足为点 垂足为点 E E 连接 连接 OCOC 若若 OC 5OC 5 CD 8CD 8 则 则 AEAE 的长为 的长为 5 E O BA C D 4 4 如图 过圆上一点如图 过圆上一点 A 引两条互相垂直的弦引两条互相垂直的弦 AB AC 如果圆心 如果圆心 到两条弦的距离到两条弦的距离 OM ON 分别是分别是 2 和和 3 那么过这两条弦 那么过这两条弦 AB AC 长分别是 长分别是 O AB C M N 5 5 如图 如图 O 的直径的直径 AB 垂直于弦垂直于弦 CD 垂足 垂足 P 是是 OB 的中点 的中点 CD 6cm 求直径 求直径 AB 的长 的长 P O