【拿高分 选好题】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测1 苏教版

1 过关检测过关检测 一一 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 1 已知幂函数f x 的图象经过点 则该幂函数的解析式为f x 2 1 4 2 2012 山东改编 函数f x 的定义域为 1 ln x 1 4 x2 3 已知函数f x alog2x blog3x 3 若f 4 则f 2 013 值为 1 2 013 4 2012 泰州期末 设A为奇函数f x x3 x a a为常数 图象上一点 在A处的切线 平行于直线y 4x 则A点的坐标为 5 2012 苏锡常镇调研 已知函数f x Error 则f log32 的值为 6 设f x x3 log2 则不等式f m f m2 2 0 m R R 成立的充要条件是 x x2 1 注 填写m的取值范围 7 定义在 R R 上的偶函数f x 在 0 上是增函数 若f a f 2 则实数a的取值范 围是 8 已知函数f x x3 ax2 bx a b R R 若y f x 在区间 1 2 上是单调减函数 1 3 则a b的最小值为 9 给出下列说法 若f x0 0 则f x0 是函数f x 的极值 若f x0 是函数f x 的极值 则f x 在x0处可导 函数f x 至多有一个极大值和一个极小值 定义在 R R 上的可导函数f x 若方程f x 0 无实数解 则函数f x 无极值 其中正确说 法的序号是 填上你认为正确的所有说法的序号 10 2012 盐城模拟 若y f x 是定义在 R R 上周期为 2 的周期函数 且f x 是偶函数 当x 0 1 时 f x 2x 1 则函数g x f x log3 x 的零点个数为 11 2012 常州质检 设函数y f x 在 R R 内有定义 对于给定的正数k 定义函数 fk x Error 若函数f x log3 x 则当k 时 函数fk x 的单调 1 3 减区间为 12 2011 苏锡常镇调研 已知函数f x log2x 正实数m n满足m n 且f m f n 若f x 在区间 m2 n 上的最大值为 2 则n m 13 2012 南通密卷 函数f x 的定义域为D 若满足 f x 在D内是单调函数 存在 a b D 使f x 在 a b 上的值域为 b a 那么y f x 叫做对称函数 现 有f x k是对称函数 那么k的取值范围是 2 x 2 14 对函数f x xsin x 现有下列命题 函数f x 是偶函数 函数f x 的最小正 周期是 2 点 0 是函数f x 的图象的一个对称中心 函数f x 在区间 上单调递增 在区间上单调递减 其中是真命题的是 写出 0 2 2 0 所有真命题的序号 二 解答题 本题共 6 小题 共 90 分 解答时应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 14 分 1 求函数y x 2 的单调递增区间和值域 1 2 2 若方程 lg x2 3x m lg 3 x 在 0 3 上有唯一解 求m的取值范围 16 本小题满分 14 分 已知函数f x ex kx x R R 1 若k e 试确定函数f x 的单调区间 2 若k 0 且对于任意x R R f x 0 恒成立 试确定实数k的取值范围 17 本小题满分 14 分 2012 南京 盐城模拟 在某次水下考古活动中 需要潜水员潜入 水深为 30 米的水底进行作业 其用氧量包含 3 个方面 下潜时 平均速度为v 米 单位时间 单位时间内用氧量为cv2 c为正常数 在水底作业需 5 个单位时间 每 个单位时间用氧量为 0 4 返回水面时 平均速度为 米 单位时间 单位时间用氧 v 2 量为 0 2 记该潜水员在此次考古活动中 总用氧量为y 1 将y表示为v的函数 2 设 0 v 5 试确定下潜速度v 使总的用氧量最少 18 本小题满分 16 分 2012 苏北四市调研 若函数f x 在 0 上恒有xf x f x 成立 其中f x 为函数f x 的导函数 则称这类函数为A型函数 1 若函数g x x2 1 判断g x 是否为A型函数 并说明理由 2 若函数h x ax 3 ln x 是A型函数 求函数h x 的单调区间 1 a x 3 若函数f x 是A型函数 当x1 0 x2 0 时 证明f x1 f x2 f x1 x2 19 本小题满分 16 分 2012 泰州期末 已知函数f x x2 ln x 2ax 1 2 3 4a2 1 2a 1 当a 时 求f x 的极值点 1 2 2 若f x 在f x 的单调区间上也是单调的 求实数a的取值范围 20 本小题满分 16 分 2012 扬州中学质检 已知二次函数f x 的二次项系数为a 且不 等式f x 2x的解集为 1 3 1 若函数g x xf x 在区间内单调递减 求a的取值范围 a 3 2 当a 1 时 证明方程f x 2x3 1 仅有一个实数根 3 3 当x 0 1 时 试讨论 f x 2a 1 x 3a 1 3 成立的充要条件 参考答案 参考答案 过关检测 一 1 解析 设幂函数f x x 将点代入解得 2 故该幂函数的解析式为f x 2 1 4 x 2 答案 x 2 2 解析 根据使函数有意义的条件求解 由Error 得 1 x 2 且x 0 答案 1 0 0 2 3 解析 f 4 alog2 blog3 3 4 1 2 013 1 2 013 1 2 013 即 alog22 013 blog32 013 3 4 alog22 013 blog32 013 1 f 2 013 alog22 013 blog32 013 3 1 3 2 答案 2 4 解析 由函数f x x3 x a a为常数 为奇函数得a 0 设点A的横坐标为x 则 f x 3x2 1 4 解得x 1 或 1 又f 1 2 f 1 2 所以A点的坐标为 1 2 或 1 2 答案 1 2 或 1 2 5 解析 因为 log32 0 1 所以 log32 2 2 3 所以f log32 f log32 2 3 log32 2 1 2 1 9 1 18 答案 1 18 6 解析 判断函数是奇函数 且在 R R 上是递增函数 f m f m2 2 0 即为f m2 2 f m f m m2 2 m 解得m 1 或m 2 答案 m 1 或m 2 7 解析 因为f x 是偶函数 所以f x f x 所以不等式f a f 2 即为f a f 2 又函数f x 在 0 上是增函数 所以 a 2 解得a 2 或a 2 答案 2 2 8 解析 由题意可知f x x2 2ax b 0 在区间 1 2 上恒 成立 1 2a b 0 且 4 4a b 0 作出可行域如图 当直 线经过两直线的交点时 取得最小值 1 2 2 3 2 答案 3 2 9 解析 对于说法 对于可导函数f x f x0 是函数f x 的极 值 除了要有f x0 0 还要在x x0的左右两边的导函数符 号相反 所以 错误 f x0 是函数f x 的极值时 由极值的概 念可知 f x 在x0处不一定可导 所以 错误 函数f x 极值 点的个数可能有多个 所以 错误 方程f x 0 无实数解 则函数f x 肯定无极 值 但它的逆命题不对 所以答案选择 答案 10 解析 利用数形结合的方法求解 在同一坐标系中作出函数y f x y log3 x 的 4 图象如图 由图象可知原函数有 4 个零点 答案 4 11 解析 因为f x Error 所以函数f x 的单调减区间为 1 3 3 3 答案 开区间也对 33 12 解析 因为 0 m n且f m f n 所以 0 m 1 n 且m 1 n 因为f x 在区间 m2 n 上的最大值为 2 所以最大值为f m2 log2m2 2 所以m2 1 4 因为 0 m 1 所以m n 2 所以m n 1 2 5 2 答案 5 2 13 解析 由于f x k在 2 上是减函数 所以Error 关于x的方程 2 x k x在 2 上有两个不同实根 通过换元结合图象可得k 2 x 2 9 4 答案 2 9 4 14 解析 定义域关于原点对称 且f x f x 函数f x 是偶函数 正确 f x 2 f x 2 不是函数f x 的周期 错误 f f 点 0 不是函数f x 的图象的一个对称中心 错误 2 3 2 f x sin x xcos x 0 在区间上恒成立 函数f x 在区间上单 0 2 0 2 调递增 又 函数f x 是偶函数 在区间上单调递减 正确 所以真命 2 0 题的序号是 答案 15 解 1 利用复合函数的单调性可知函数y x 2 的单调递增区间即为函数 1 2 y x 2 的递减区间 即 2 x 2 0 y x 2 0 1 即值域为 0 1 1 2 2 原方程等价于Error Error 令y1 x2 4x 3 y2 m 在同一坐标系内 画出它们 的图象 如图 其中注意 0 x 3 当且仅当两函数的图 象在 0 3 上有唯一公共点时 原方程有唯一解 当 m 1 或 3 m 0 时 原方程有唯一解 因此m的取值 范围为 3 0 1 16 解 1 由k e 得f x ex ex 所以f x ex e 由f x 0 得x 1 故f x 的单调递增区间是 1 由f x 0 得x 1 故f x 的单调递减区间是 1 2 由f x f x 可知f x 是偶函数 于是f x 0 对任意x R R 恒成立等价于f x 0 对任意x 0 恒成立 由f x ex k 0 得x ln k 当k 0 1 时 f x ex k 1 k 0 x 0 此时f x 在 0 上单调递 增 5 故f x f 0 1 0 符合题意 当k 1 时 ln k 0 当x变化时f x f x 的变化情况如下表 x 0 ln k ln k ln k f x 0 f x 单调递减极小值单调递增 由此可得 在 0 上 f x f ln k k kln k 依题意 k kln k 0 又k 1 1 k e 综合 得 实数k的取值范围是 0 k e 17 解 1 潜入水底用时 用氧量为 cv2 30cv 30 v 30 v 水底作业时用氧量为 5 0 4 2 返回水面用时 用氧量为 0 2 60 v 60 v 12 v 所以y 30cv 2 v 0 12 v 2 y 30cv 2 2 2 2 12 12 v 30cv 12 v10c 当且仅当 30cv 即v 时取等号 12 v 2 5c 当 5 即c 时 v 时 y的最小值 2 12 2 5c 2 125 2 5c10c 当 5 即c 时 y 30c 0 2 5c 2 125 12 v2 30cv2 12 v2 因此函数y 30cv 2 在 0 5 上为减函数 12 v 所以当v 5 时 y的最小值为 150c 22 5 综上 当c 时 下潜速度为 时 用氧量最小为 2 12 2 125 2 5c10c 当 0 c 时 下潜速度为 5 时 用氧量最小为 150c 2 125 22 5 18 解 1 因为g x 2x 所以xg x g x 2x2 x2 1 x2 1 0 在 0 上 恒成立 即xg x g x 在 0 上恒成立 所以g x x2 1 是A型函数 2 h x a x 0 由xh x h x 得ax 1 ax 3 ln x 1 x 1 a x2 1 a x 1 a x 因为x 0 所以可化为 2 a 1 2x xln x 令p x 2x xln x p x 3 ln x 令p x 0 得x e 3 当x 0 e 3 时 p x 0 p x 是减函数 当x e 3 时 p x 0 p x 是增函数 所以p x min p e 3 e 3 所以 2 a 1 e 3 a 1 e 3 1 2 当a 0 时 由h x 0 得x 1 所以增区间为 0 1 减区间为 1 x x2 1 当a 0 时 由h x 0 得 0 x 1 a x 1 a a x 1 x2 6 所以增区间为 0 1 减区间为 1 当 0 a 时 由h x 0 得x 1 或x 所以增 1 2 a x 1 a a x 1 x2 1 a a 区间为 0 1 减区间为 1 a a 1 a a 1 当a 时 h x 0 所以 函数增区间为 0 1 2 a 1 e 3时 由h x 0 得x 或x 1 1 2 1 2 a x 1 a a x 1 x2 1 a a 所以增区间为 1 减区间为 0 1 a a 1 a a 1 3 证明 函数f x 是 0 上的每一点处都有导数 且xf x f x 在 0 上恒成立 设F x F x 0 在 0 f x x xf x f x x2 时恒成立 所以函数F x 在 0 上是增函数 f x x 因为x1 0 x2 0 所以x1 x2 x1 0 x1 x2 x2 0 所以F x1 x2 F x1 F x1 x2 F x2 即 f x1 x2 x1 x2 f x1 x1 f x1 x2 x1 x2 f x2 x2 所以f x1 f x2 x1f x1 x2 x1 x2 x2f x1 x2 x1 x2 两式相加 得f x1 f x2 f x1 x2 19 解 1 f x x2 ln x x x 0 f x x 1 0 1 2 1 16 1 16x 16x2 16x 1 16x 解得x 或 当x 时单调减 当x 时 2 5 4 2 5 4 0 2 5 4 2 5 4 单调增 故f x 在x 时取极小值 无极大值 2 5 4 2 f x x 0 令g x x2 2ax a2 a x2 2ax 3 4a2 1 2a x 3 4 1 2 4a2 3a2 2a a2 2a 设g x 0 的两根为x1 x2 且x1 x2 10当 0 时 即 0 a 2 f x 0 f x 单调递增 满足题意 20当 0 时 即a 0 或a 2 时 若x1 0 x2 则a2 a 0 即 a 0 时 3 4 1 2 2 3 f x 在 0 x2 上单调减 x2 上单调增 f x x 2a 3 4a2 1 2a x f x 1 0 f x 在 0 单调增 不合题意 3 4a2 1 2a x2 若x1 x2 0 则Error 即a 时f x 在 0