走向高考贾凤山高中总复习第8篇.ppt

重点难点重点 四种命题的关系及命题的否定 充要条件的判断 全称量词与存在量词使用上的区别难点 逻辑联结词 或 且 的含义及命题的否定形式与否命题的区别 全称量词与存在量词的区别运用 区分充分不必要条件 必要不充分条件及充要条件 知识归纳1 命题 1 用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的陈述句叫做命题 判断为真的为真命题 判断为假的为假命题 2 把一个命题表达为 若p则q 的形式 则p叫做命题的条件 q叫做命题的结论 2 四种命题 1 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的逆命题 2 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定 那么这两个命题叫做互否命题 其中一个叫做另一个的否命题 3 如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定 那么这两个命题叫做互为逆否命题 把其中一个叫做原命题 则另一个叫做原命题的逆否命题 一般地 用p和q分别表示原命题的条件和结论 用綈p和 q分别表示p和q的否定 于是四种命题的形式及关系为 2 充要条件 1 若p q 则p叫做q的充分条件 q叫做p的必要条件 如果p q 则p叫做q的充要条件 2 判断充要条件的方法 定义法 逆否法 集合法 逆否法 若綈A 綈B 则A是B的必要条件 B是A的充分条件 若綈A 綈B且綈B 綈A 则A是B的必要非充分条件若綈A 綈B 则A与B互为充要条件 集合法 从集合观点看 建立与命题p q相应的集合 p A x p x 成立 q B x q x 成立 那么 若A B 则p是q的充分条件 q是p的必要条件 若A B 则p是q的充分非必要条件 q是p的必要非充分条件 若A B 则p是q的充要条件 若AB且BA 则p既不是q的充分条件 也不是q的必要条件 3 逻辑联结词1 逻辑联结词或 若p q成立 则p与q至少一个成立 且 若p q成立 则p与q均成立 非 对一个命题的否定 2 复合命题的真假可通过下面的表来加以判定 记忆方法为 一真 或 为真 一假 且 为假 4 全称量词与存在量词 1 全称量词 短语 所有的 任意一个 在逻辑中通常叫做全称量词 用 表示 2 全称命题 含有全称量词的命题叫全称命题 3 存在量词 短语 存在一个 有些 至少有一个 在逻辑中通常叫存在量词 用 表示 4 特称命题 含有存在量词的命题叫特称命题 命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题 叫做复合命题 3 不含逻辑联结词的命题叫做简单 5 含有一个量词的命题的否定 全称命题p x M p x 它的否定綈p x0 M 綈p x0 是特称命题 特称命题p x0 M p x0 它的否定綈p x M 綈p x 是全称命题 误区警示1 已知命题p q写出复合命题 p或q p且q 一定注意所写命题要符合真值表 2 否命题 与 命题的否定 不是同一概念 否命题 是对原命题 若p则q 既否定其条件 又否定其结论 而 命题p的否定 即非p 只是否定命题p的结论 3 A是B的充分条件 是指A BA的充分条件是B 是指B AA的充要条件是 充分性是指B A 必要性是A B 此语句应抓 条件是B 是B的充要条件 此语句应抓 A是条件 4 注意对全称命题的否定与特称命题的否定的区别 一 等价转化思想处理充分 必要条件问题时 首先要分清条件与结论 然后才能进行推理和判断 当判断充分 必要条件较困难时 往往转化为与它等价的逆否命题来判断 例1 给出两个命题 p x x的充要条件是x为正实数 q 存在反函数的函数一定是单调函数 则下列复合命题中真命题是 A p且qB p或qC 綈p且qD 綈p或q 解析 因为x 0时 x x 所以命题p是假命题 又因为存在反函数的函数不一定是单调函数 如y 所以命题q也是假命题 由此得綈p真 q假 故选D 点评 1 判断命题的真假 要先区分是存在性命题还是全称命题 2 判断一个全称命题的真假 若考察了所有可能情况皆成立时 为真命题 若存在一种情形使该命题不成立 则该命题为假命题 3 复合命题的真假判断可根据真值表进行判断 例2 已知p是r的充分不必要条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 那么p是q成立的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析 p r s q p q q p 故选A 点评 在解决多个条件的关系时经常用到 要细心体会 例3 文 a b 是 直线y x 2与圆 x a 2 y b 2 2相切 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分又不必要条件 理 证明一元二次方程ax2 bx c 0有一正根和一负根的充要条件是ac0 且0 x1x2 0 ac 0 总结评述 该例的叙述格式是 B成立的充要条件是A 因此由A B是充分性 由B A是必要性 在解决这类问题时 要弄清属于哪种叙述格式 避免在论证中将充分性与必要性搞混 文 a 1 是 函数f x x a 在区间 1 上为增函数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件解析 a 1时 f x x 1 在 1 上为增函数 f x x a 在 1 上为增函数 则a 1 故选A 答案 A 理 求证 y ax2 bx c的图象过点 1 0 的充要条件是a b c 0 证明 先证必要性 y ax2 bx c的图象过点 1 0 即点 1 0 在函数y ax2 bx c的图象上 0 a 12 b 1 c 即a b c 0 再证充分性 由a b c 0 得a 12 b 1 c 0 即 1 0 点在函数y ax2 bx c的图象上 故y ax2 bx c的图象过点 1 0 的充要条件是a b c 0 例4 下列命题中 真命题的个数是 指数函数与对数函数都是单调函数 对任意实数a b 不等式 a b a b 总成立 存在实数a 使为正整数 有的素数是偶数 A 1个B 2个C 3个D 4个解析 指数函数是单调函数 对数函数也是单调函数 故 正确 a a b b b a b 正确 a 4时 2满足 2是素数也是偶数 选D 例5 命题 对任意的x R x3 x2 1 0 的否定是 A 不存在x R x3 x2 1 0B 存在x R x3 x2 1 0C 存在x R x3 x2 1 0D 对任意的x R x3 x2 1 0解析 原命题是 对所有的实数x都有x3 x2 1 0 命题的否定 存在x R 使x3 x2 1 0 故选C 命题P 如果x 3或者x 2 那么x2 5x 6 0 则P的否命题为 答案 如果x 3且x 2 那么x2 5x 6 0 点评 写否命题时 既要否定条件 也要否定结论 写命题的否定时 只否定结论 例6 设p q 关于x的不等式x2 4x m2 0的解集是空集 试确定实数m的取值范围 使得p q为真命题 p q为假命题 解析 化为 0 0 m2 p q真 p q假 p与q有且仅有一真 当p成立而q不成立时 0 m 2 当p不成立而q成立时 m 2或m 3 综上所述 m 2 0 2 3 一 选择题1 文 若命题p x 2且y 3 则 p为 A x 2或y 3B x 2且y 3C x 2或y 3D x 2或y 3 答案 A 理 如果命题 綈 p或q 为假命题 则 A p q均为真命题B p q均为假命题C p q中至少有一个为真命题D p q中至多有一个为真命题 答案 C 解析 綈 p或q 假 p或q真 p与q至少一真 2 若a b R 则使 a b 1成立的一个充分不必要条件是 A a b 1B a2 b2 1C a 1或b 1D a 1且b 1 答案 B 解析 a b 1所表示的区域为正方形ABCD以外的部分 如图 记为集合S1 而B a2 b2 1所表示的区域为以原点为圆心 1为半径的圆外的部分 记为集合S2 显然S2 S1 故选B 3 下列命题中 真命题是 A x R sinx cosx 1 5B x 0 sinx cosxC x R x2 x 1D x 0 ex 1 x 答案 D 方程x2 x 1 0的判别式 1 4 3 0 无实根 故C假 故选D 4 命题P 将函数y sin