八年级物理寒假专题——关于路程和时间的计算问题上海科技版知识精讲

初二物理初二物理寒假专题寒假专题 关于路程和时间的计算问题关于路程和时间的计算问题上海科技版上海科技版 本讲教育信息本讲教育信息 一 教学内容 寒假专题 关于路程和时间的计算问题 关于路程和时间的计算问题总是初学物理的难点所在 本来这些问题在应用小学数学 的知识来解决时同学们多数都能完成 可是现在用物理方法来完成同学们就感到困难重重 这是因为我们的思维要有一个转形期 这也非常正常 不过在这个转形期 我们要经过一 段时间的应用练习来加快转形 实际这部分内容只要多做一些练习就能 生巧 了 这并 不等于题海战术 这部分内容就必须多做练习才行 你见得多了 自然而然的在遇到问题 时就有思路了 本周我们先来简单复习一下速度和平均速度 平均速度虽然在教材中没有 提到 但在考试时出现了 这说明这部分内容也是我们所必须会的 然后利用一些例题的 讲解 来提高同学们审题时思维的高度 最后通过一些练习来加强巩固 1 关于速度和平均速度 匀速直线运动的速度匀速直线运动的速度 在匀速直线运动中 速度等于运动物体在单位时间内通过的路 程 通常用 v 表示速度 s 表示路程 t 表示时间 速度的公式就是 速度的单位 如果路程的单位用米 时间的单位用秒 速度的单位就是米 秒 交通运输中常用 千米 时 作速度的单位 平均速度平均速度 反映物体在一段路程或一段时间内大体上运动快慢的物理量 由于做变速直线运动的 物体速度的大小一般是随时间变化的 所以为了粗略地描述其运动的快慢 把物体在这段 时间里 或这段路程上 的运动看作匀速直线运动 从而用求匀速直线运动速度的办法来 求其 做变速直线运动的物体 在不同时间内 或不同路程上 的平均速度一般是不同的 因此 计算时 一定要明确物体是在哪段时间内哪段路程上的平均速度 例如 火车以 20 米 秒的速度行驶 5 分钟 接着以 30 米 秒的速度行驶 15 分钟 这列火车在 20 分钟内的 平 均速度 米 秒秒米 秒秒 秒 米 秒 如果把求平均v 20560301560 2060 275 速度公式写成米 秒米 秒米 秒 显然是错误的 v vv 12 2 1 2 203025 此外 假如做变速直线运动的物体 中途休息 在计算全程的平均速度时要将休息时 间加在总时间内 解物理题的一般步骤 写出已知条件 要求的物理量 然后根据公式进行计算 2 学生解路程 时间题目常犯的毛病有 1 不写出所依据的公式 对不同的速度 路程或时间 不用带不同的下角标或上角 标的字母 v s 或 t 加以区别 2 没有统一单位 3 列的算式中漏掉单位 运算中漏掉单位的运算 4 不知道 或者不会 作图帮助分析比较复杂的题目 5 解题格式不够合理 因而容易出错 3 解题的一般步骤和注意事项 1 分析题意 在头脑中想象出物体运动的情况 题目已给的条件 即已知量 和要 求出的量 待求量 2 思考如何根据已知的物理知识 物理公式逐步求解 对不同运动过程中的速度 路程或时间用什么样的角标加以区别 遇到比较复杂的问题可以作图来帮助分析 告诉学生 分析 这一步骤在解题中是关键性的步骤 课文中用楷体字印出 虽然不要求学 生在作业本上写出 但不能越过这一步 一定要养成分析清楚之后再着手解题的习惯 切 忌蒙着干 3 按照课本中的例题的格式写出已知 求 解 答 在列已知条件时就应该统一单位 在列式子和运算过程中都不要漏掉单位 带单位运 算时 单位也像数字那样相乘 相除 相消 由于同学们对此比较陌生 所以在讲解例题 时就要注意这一点 另外解题的格式不是死的 但是在刚开始学物理 解物理题时 按照正规的格式写可 以减少错误 以后解题熟练了就可以不受这种格式的拘束 典型例题典型例题 例 1 甲骑自行车以 16km h 速度从某地出发沿平直路面运动 后 乙有事需追赶甲 1 2 h 于是骑摩托车以 40km h 从同一地点出发追甲 1 乙经多少时间后追上甲 2 此时甲 运动了多少路程 分析 本题有两个物体运动 速度与时间都不相同 但追上时两者路程相同 解答 设乙追上甲时间 t h 则甲运动时间为 t 0 5 h 由 s甲 s乙 或 v甲t甲 v乙t乙 得 v甲 t乙 0 5 v乙t乙 或 16km h t乙 0 5 h 40km h t乙 答 1 20min 后乙追上甲 2 追上甲时 甲运动的路程是 13 3km 说明 本题有多种解法 如 根据两车速度可知乙速度比甲快 甲为参照物时 乙速度为 24km h 运动距离 8km 例 2 南京长江大桥正桥长 1600m 一列长 250m 的火车匀速行驶通过正桥的时间为 3min5s 求该火车全部在正桥上行驶的时间 分析 火车过桥时间应以火车头上桥开始计时到火车尾下桥为止 实际路程是 L桥 L车 火车全部在桥上时间应以火车尾上桥开始计时到火车头下桥为止 实际路程是 L桥 L车 答 火车全部在正桥上行驶时间 135s 135s 用比例方法解可简化运算 还可以不需具体计算出火车的速度 例 3 一列火车以 54 千米 时的速度完全通过一个 1100 米长的铁桥 用时 1 分 20 秒 求 这列火车的长度 分析 本题属于一类 车辆过桥 钻洞问题 特点是 题目给出车辆长度 路程 不能直接代入 桥 洞 的长度 若是这样代入 车辆行完计算出的路程后 并未完全通 过桥 洞 此时整个车辆还在桥上 洞里 而是路程 桥 洞 长 车长 解答 v 54 千米 时 15 米 秒 t 1 分 20 秒 80 秒 l桥 1100 米 求 l车 根据题意 s l桥 l车 则 l车 vt l桥 15 米 秒 80 秒 1100 米 100 米 答 这列火车的长度是 100 米 例 4 地铁列车环城一周 正常运行的速度是 84 千米 时 若实际列车迟开 6 分钟 司 机把速度提高到 90 千米 时 则列车正点到达 求 1 环城一周的路程 2 列车实 际运行时间 分析 本题乍看上去似乎 条件不足 其实题目中隐含着一个不变量 环城一周 的路程 s 发现这一点后 问题就不难解决了 2 根据题意 s正常 s实际 s 而 s vt 则 v正常t正常 v实际t实际 由 t正常 t实际 0 1 时 得 t正常 t实际 0 1 时 代入公式 v正常 t实际 0 1 时 v实际t实际 代入数据 84 千米 时 t实际 0 1 时 90 千米 时 t实际 解得 t实际 1 4 时 代入 式 s v实际t实际 90 千米 时 1 4 时 126 千米 答 1 环城一周的路程是 126 千米 2 列车实际运行时间是 1 4 小时 例 5 北京和天津相距约 140 千米 有一辆汽车和一辆摩托车同时分别从两地出发相对行 驶 48 分钟后两车相遇 汽车的速度是 105 千米 时 求摩托车的速度是多大 分析 本题是典型的 相遇问题 特点是 1 全程 两车路程之和 2 两车 行驶时间相等 请注意初中物理与小学数学解决此类问题的不同方法 解答 s 140 千米 t 48 分 0 8 时 v汽车 105 千米 时 注 同一题目中相等 的量 如本题中的时间 t 可以不写下标 根据题意 s s汽车 s摩托车 v汽车t v摩托车t 则 v摩托车 s v汽车t t 140 千米 时 105 千米 时 0 8 时 0 8 时 70 千米 时 答 摩托车的速度是 70 千米 时 例 6 甲乙丙三人分别用跑步 竞走和慢跑绕操场一周 他们的速度之比是 3 2 1 则他 们所用的时间之比是 A 6 3 2 B 3 2 1 C 1 2 3 D 2 3 6 分析 本题的隐含条件是三人路程相等 都是 绕操场一周 由 t s v 可知 当 s 相等时 t 与 v 成反比 三人的速度之比是 3 2 1 其反比就应该是 1 2 3 了 应该选 C 不幸的是 这恰恰是一个 陷阱 请看下述解题过程 解答 根据题意 t s v 而 s1 s2 s3 则 t 与 v 成反比 又 v1 v2 v3 3 2 1 所以 t1 t2 t3 1 v1 1 v2 1 v3 代入 1 3 1 2 1 1 通分 2 6 3 6 6 6 化简 2 3 6 所以 正确答案是 D 例 7 甲 乙两同学从跑道一端前往另一端 甲在全部时间的一半内跑 另一半时间内走 乙在全部路程的一半内跑 另一半路程内走 如果他们跑和走的速度分别相等 则先至终 点的是 A 甲 B 乙 C 同时至终点 D 无法判定 解答 1 作图法 设 B 为路程中点 C 为甲一半时间内到达的位置 分析可知 甲 乙从 A 跑至中点时间相等 同理 两者从 C 点走到 D 点的时间相同 而甲从 B 跑至 C 比乙从 B 走至 C 的时间短 故选 A 2 比较通过全路程所用时间 设甲通过全路程所用时间为 t甲 乙通过全路程所用时间为 t乙 全程为 s 因为 v跑 v走 0 s 0 t甲 t乙 0 故选 A 3 比较平均速度 4 比较在相等时间内通过的路程 设乙通过全部路程所需时间为 t乙 由 2 可知 不等式两边同加 4v跑v走 v跑 v走 2 4v跑v走 由分子和分母的关系可见 说明 以上四种方法 第一种作图法形象直观 明了简便 避免了繁杂的数学运算 后三种是运用物理知识和数学手段 严密推导得出的 本题对初二学生有一定的难度 所 以把这四种方法介绍给学生 共同商讨 例 8 一辆汽车从甲城开往乙城的过程中 前三分之一路程内的平均速度是 60 千米 小时 后三分之二路程内的平均速度是 30 千米 小时 求在全程内汽车的平均速度 解答 根据变速运动的平均速度公式 从甲到乙的总路程除以从甲到乙的总v s t 时间 就是全程的平均速度 设全路程为 s 全程的平均速度为 说明 变速运动的平均速度不等于速度的算术平均值 例 9 一辆货车第一小时行驶 20 千米 第二小时行驶 30 千米 第三小时行驶 40 千米的 路程 求前两小时 后两小时 全程的平均速度 解答 求平均速度要用指定的时间去除这段时间内通过的路程 前两小时的平均速度 后两小时的平均速度 全程的平均速度 说明 本题说明在不同的路程中平均速度是不同的 在不同时间内平均速度也是不同的 相同时间内 通过的路程越长 平均速度就越大 全程的平均速度是 30 千米 小时 不是说每小时物体通过的路程都是 30 千米 全程的平均速度乘以时间 即 30 千米 小时 3 小时 90 千米 就是全程实际通过 的路程 说明平均速度就是把变速运动当作匀速运动处理的速度 70 千米路程中的平均速度是 35 千米 小时 而 90 千米的路程中的平均速度是 30 千 米 小时 说明平均速度越大的路程不一定长 同理 平均速度越大 时间不一定越少 例 10 做匀速直线运动的 A B C 三辆汽车 它们通过的路程之比是 1 2 3 求三辆汽 车所用时间之比为 1 1 1 1 2 3 3 2 1 时的速度之比 解答 根据匀速直线运动的速度公式 时间一定 速度与路程成正比 路程v s t 一定 速度与时间成反比 在时间一样时 速度与路程成正比 因此 s1 s2 s3 1 2 3 v1 v2 v3 1 2 3 s1 s2 s3 s 2s 3s t1 t2 t3 t 2t 3t s1 s2 s3 s 2s 3s t1 t2 t3 3t 2t t 例 11 匀速直线运动的甲乙两车正在平行行驶 60 米长的甲车速度是 25 千米 小时 80 米长的乙车速度是 15 千米 小时 求 相对行驶时 同向行驶时 错车的时间 解答 如图 1 所示 从车头相遇到车尾离开 两车通过的总路程为 60 米 80 米 140 米 乙车假设不动 甲车通过的路程 两车速度之和是 25 千米 小时 15 千米 小时 40 千米 小时 乙车假定为参照物 甲车相对乙车的速度 如图 2 所示 从图 2 中可以看出 从甲车头追上乙车尾开始到甲车尾离开乙车头止 甲车头与乙车 尾之间的距离拉开为 60 米 80 米 140 米 每小时甲超过乙车 25 千米 15 千米 10 千米 如果把乙车当作参照物 静止 甲车对乙车的速度是 10 千米 小时 错车通过的路程是 140 千米 因此 错车的时间为 例 12 比较下列情况时两人速度的大小 百米赛跑 甲比乙用的时间少 半天时间里 甲走的路程比乙多 甲 10 秒钟跑 20 米 乙 2 小时跑 7 2 千米 路程相同时 用的时间越少的人 速度越快 因此甲的速度较快 在时间相同时 通过的路程较多的人 速度较大 因此 甲的速度较大 用的时间和通过的路程都不相同的情况下 就要比单位时间通过的路程 甲的速度比乙大 说明 本题告诉我们 比较速度的快慢 可以通过比时间或比路程 但更多的是比 这两个物理量的比值 因为这个比值反映了速度的快慢 它更深刻地揭示了速度的意义 例 13 试分析下列各题以谁作参照物 上升的电梯里的人是静止的 静止的汽车有人感到它在运动 下降的电梯上的人看到墙向上运动 同向行驶的汽车里的人看对面的汽车时 感觉自己向后退 解答 分析参照物的方法是 先根据题意弄清楚是谁相对于谁运动或静止 那么后 一个谁 物体 便是参照物 上升的电梯 应为电梯对地面上升 因此地面为参照物 而 人是静止的 应是 人对电梯静止 因此 电梯是参照物 静止的汽车 是以地面作参照物 而 有人感觉它在运动 应为汽车对观察的人 在运动 因而 人是参照物 下降的电梯 是以地面作参照物 墙向上运动 应是墙对人是向上运动的 因此 人 或电梯 是参照物 同向行驶的汽车 是以地面为参照物 而 感到自己向后退 应是 自己对于对 面的汽车向后退 因此 对面的汽车是参照物 说明 运动或静止都是相对于参照物说的 参照物不同 运动的描述也就不同了 例 14 声音在空气中传播的速度是 340 米 秒 火车的速度是 25 米 秒 火车 A 行驶到车 站前某处鸣笛 5 秒钟后车站的人 B 听到火车的鸣笛声 求 再过多少时间火车经过车站 若车站的人听到笛声后 立即沿平行铁轨的公路以 5 米 秒的速度向火车跑去 火车 与人相遇之处距车站多远 解答 画简图 3 表示题意及各量的关系 要抓住两 同时 即声音传播的同时火 车也在行驶 人迎着火车跑的同时火车也在向人的方向行驶 因此 这两 同时 的时间 必然相等 解法一 火车鸣笛处距车站多远 s1 v1t1 340 米 秒 5 秒 1700 米 人听到笛声时 火车与人相距多远 s2 1700 米 25 米 秒 5 秒 1575 米 再过多少时间火车经过车站 人经过多少时间与火车相遇 相遇时距车站多远 s3 v3 t3 5 米 秒 52 5 秒 262 5 米 解法二 找出相等的数量关系 列方程求解 车与人之间的总路程等于笛声传播时火车行驶的路程和人听到笛声后火车与人同时行 走的路程之和 设人行走的时间为 t 秒 340 米 秒 5 秒 25 米 秒 5 秒 25 米 秒 t 5 米 秒 t t 52 5 秒 再过多少时间火车经过车站 人与火车相遇时距车站多远 s v t 5 米 秒 52 5 秒 262 5 米 例 15 甲 乙两车同时匀速向东行驶 甲的速度是 15 米 秒 乙的速度是 20 米 秒 乙车 的司机看甲车 正确的说法是 A 以 15 米 秒的速度向东运动 B 以 20 米 秒的速度向东运动 C 以 35 米 秒的速度向西运动 D 以 5 米 秒的速度向东运动 E 以 5 米 秒的速度向西运动 解答 速度的大小与运动的方向和参照物有关 同向行驶时 以速度小的物体作参 照物 另一物体速度大小等于两速度之差 方向不变 若以速度大的物体作参照物 另一 物体的速度大小等于两速度之差 方向相反 乙车司机看甲车 是以乙车为参照物 乙车的速度较大因而甲车应向反向行驶 向西 速度为 20 米 秒与 15 米之差 即 5 米 秒 本题应选择 E 例 16 甲乙两车在同一平直公路上同向行驶 甲车速度为 10 千米 小时 乙车的速度是 30 千米 小时 乙车发现到追上甲车行驶了 15 千米 求乙车发现甲车时两车相距多少千米 解答 本题用比例解题简便 乙车追赶甲车 两车行驶时间相同 为什么乙车行驶 的路程较多呢 因为乙车的速度较大 用这个比例解题简便 其中 s1和 v1是甲车的路程与速度 追及前两车相距 15 千米 5 千米 10 千米 说明 用比例解题可以减少解题步骤 使解答简捷 路程一定时 模拟试题模拟试题 答题时间 60 分钟 一 填空题 1 我国发射的同步卫星 它相对于 是静止的 相对于太阳是 2 月亮躲进云里 是以 为参照物 3 坐在行驶的汽车中的乘客 以路旁的树为参照物 他是 的 4 坐在教室里的同学 以地面为参照物时 他是 的 5 一只小船在小河里行驶 以这只小船作参照物 岸是 的 6 一架飞机匀速飞行 10 分钟的路程是 120 千米 它的速度是 米 秒 合 千米 时 7 隧道长 900 米 长 100 米的火车以 25 米 秒的速度匀速通过这个隧道 所用的时间 是 秒 8 如图所示 钢球沿斜面滚下后又在水平面上滚过 25 米 斜面长 20 米 钢球在斜面 和地面上滚动的时间分别为 5 秒和 10 秒 钢球在斜面上的平均速度是 米 秒 钢 球在地面上的平均速度是 米 秒 钢球整个过程的平均速度是 米 秒 9 物理学里把物体位置的变化叫做 在描述物体运动情况时 被选作标准 的物体叫做 10 同一个物体是运动还是静止 取决于所选的 这就是运动和静止的 11 人坐在向前行驶的汽车里 看到路旁的树木向车后方退去 他是以 作参 照物 12 运动的 不变 经过的路线是 的运动 叫做匀速直线运动 13 速度是表示 的物理量 在匀速直线运动中 速度等于运动物体在单位 时间内 计算公式是 14 在国际单位制中 速度的单位是 读作 交通运输中常用的速 度单位是 15 物体做变速直线运动时 在相等的时间内通过的路程一般 变 速直线运动的平均快慢程度用 来表示 计算公式为 16 速度是表示物体 的物理量 17 静止站在上升的电梯中的乘客 以地面为参照物他是 的 以电梯为参照 物他是 的 填 运动 或 静止 18 一辆汽车做匀速直线运动 它在 2 分钟内通过了 1 8 千米的路程 那么这辆汽车最 后 300 米内的速度是 米 秒 19 甲 乙两地相距 6000 米 一辆汽车在前一半路程中以 30 米 秒的速度行驶 后一 半路程以 20 米 秒的速度行驶 那么这辆车在甲乙两地全程的平均速度是 米 秒 20 一个人骑自行车 先以 7 千米 时的速度匀速行驶 21 千米 又以 10 千米 时的速度 行驶 20 千米 他在全程中的平均速度是 千米 时 约合 米 秒 21 某骑车人以 4 米 秒的速度做匀速直线运动 2 分钟内他通过的路程是 米 若要通过 4 千米的路程 他需要 秒 合 分钟 二 选择题 1 甲同学看到路边树木向东运动 乙看到甲静止不动 若以地面为参照物应当是 A 甲向西乙向东运动 B 甲 乙都向西运动 C 甲向东乙向西运动 D 甲 乙都向东运动 2 关于参照物 下列说法正确的是 A 只有静止的物体才能作参照物 B 一切物体都可能被选作参照物 C 参照物就是绝对不能动的物体 D 判断一个物体是运动的还是静止的 由于选取的参照物不同 得到的结论可能不 同 3 小船在河水中逆流而上 船上的乘客是 A 以岸为参照物 河水是运动的 B 以水为参照物 船是静止的 C 以人为参照物 船是静止的 D 以船为参照物 岸是静止的 4 用最小刻度是毫米的刻度尺比较适合测量 A 教室的长度 B 一根头发丝的直径 C 物理课本的宽度 D 天安门旗杆的长度 5 正常运行的客车速度是 20 米 秒 这句话的意义是 A 客车每秒钟运动的速度是 20 米 B 客车每秒钟通过的路程是 20 米 秒 C 客车每秒钟通过的路程是 20 米 D 客车通过的路程是 20 米 6 甲 乙两个做匀速直线运动的物体 甲的速度是乙的 3 倍 则 A 甲通过的时间是乙通过路程的 3 倍 B 甲所用的时间是乙所用时间的 1 3 C 在相同的时间内 甲通过的路程是乙通过的路程的 1 3 D 通过相同的路程 甲所用的时间是乙用时间的 1 3 7 有关速度的说法 正确的是 A 物体速度越大 则物体的运动路程越长 B 物体速度越大 则物体的运动时间越短 C 物体速度越大 表示物体运动越快 D 以上说法都不正确 8 甲 乙两人分别坐在并列的两个升降机中 甲看到乙在上升 楼房也在上升 乙看 到楼房在上升 甲在下降 若以地面为参照物 则 A 甲在上升 乙在下降 B 甲 乙都在下降 但乙比甲降得快 C 甲 乙都在下降 但乙比甲降得慢 D 以上三种分析都不对 9 甲 乙两车同时从相距 7 2 千米的两地出发 相向做匀速直线运动 甲车的速度是 10 米 秒 乙车速度 8 米 秒 下列说法正确的是 A 相遇时甲车比乙车多走 800 米 B 相遇时距甲车出发地 800 米 C 相遇时甲车走了 4200 米 D 两车在中点相遇 10 甲乙丙三位同学都做匀速直线运动 甲的速度是 5 千米 小时 乙的速度是 1 2 米 秒 丙的速度是 36 千米 小时 这三个人的速度关系是 A V甲 V乙 V丙 B V甲 V丙 V乙 C V乙 V甲 V丙 D V丙 V甲 V乙 11 下列四个速度数值中 最大的是 A 36 千米 时 B 12 米 秒 C 600 米 分 D 110 厘米 秒 12 甲 乙两物体在做匀速直线运动 已知甲通过的路程和乙通过的路程之比为 2 1 乙用的时间是甲所用时间的 1 4 那么甲的速度是乙的速度的 A 2 倍 B 1 4 倍 C 1 2 倍 D 1 8 倍 13 以下说法中正确的是 A 正在运动的物体 如果在相等的时间内通过的路程都相等 物体的运动是匀速 直线运动 B 速度是表示物体通过路程多少的物理量 C 速度是表示物体运动快慢的物理量 D 匀速直线运动是指速度的大小不变的运动 14 下列说法正确的是 A 参照物就是相对于地面静止不动的物体 B 物体通过的路程越长 速度越大 C 测量时 选用的工具越精密越好 D 多次测量 可以减少误差 15 甲乙两个是做匀速直线运动的物体 它们速度之比是 2 3 所用时间之比是 4 3 则甲乙两物体通过路程之比是 A 3 2 B 2 3 C 9 8 D 8 9 16 一列队伍长 40 米 通过长度为 80 米的立交桥 队伍过桥共用时间 1 分钟 若队 伍前进看