【高考调研】2013届高考数学一轮复习课时作业(二) 理 新人教版

1 课时作业课时作业 二二 1 2009 重庆 命题 若一个数是负数 则它的平方是正数 的逆命题是 A 若一个数是负数 则它的平方不是正数 B 若一个数的平方是正数 则它是负数 C 若一个数不是负数 则它的平方不是正数 D 若一个数的平方不是正数 则它不是负数 答案 B 解析 依题意得原命题的逆命题是 若一个数的平方是正数 则它是负数 选 B 2 2012 高考调研 原创题 已知a b是实数 则 3a 3b是 log3a log3b的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由题知 3a 3b a b log3a log3b 0 a b 故 3a 3b是 log3a log3b的 必要不充分条件 故选 B 3 2011 天津 设x y R R 则 x 2 且y 2 是 x2 y2 4 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 因为x 2 且y 2 x2 y2 4 易证 所以充分性满足 反之 不成立 如 x y 满足x2 y2 4 但不满足x 2 且y 2 所以x 2 且y 2 是x2 y2 4 的充分 7 4 而不必要条件 故选择 A 4 2011 福建文 若a R R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 解析 若a 1 则有 a 1 是真命题 即a 1 a 1 由 a 1 可得a 1 所以 若 a 1 则有a 1 是假命题 即 a 1 a 1 不成立 所以a 1 是 a 1 的充分而不 必要条件 故选 A 5 2012 合肥质检 a 1 是 函数f x lg ax 在 0 上单调递增 的 2 A 充分不必要条件 B 充分必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 当a 1 时 f x lgx在 0 上单调递增 a 1 f x lg ax 在 0 上单调递增 而f x lg ax 在 0 上单调 递增可得a 0 a 1 是 函数f x lg ax 在 0 上单调递增 的充分不必要 条件 故选 A 6 在 ABC中 cosA sinA cosB sinB 是 C 90 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 cosA sinA cosB sinB cos A cos B 2 42 4 A BC 90 反之 当C 90 A B 90 A 90 B cosA sinA cosB sinB 即C 90 cosA sinA cosB sinB 故选 B 7 已知E F G H是空间四点 命题甲 E F G H四点不共面 命题乙 直线EF 和GH不相交 则甲是乙的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 甲 乙 可用反证法证明 反之直线EF和GH不相交 不能推出E F G H四点不共面 如当EF GH时 E F G H共面 8 2011 浙江理 若a b为实数 则 0 ab 1 是 a 的 1 b 1 a A 充分而不必要条件 3 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 对于 0 ab0 则b 0 a 成立 如果a 0 则b 成立 因此 1 b 1 a 0 ab 1 是 a 的充分条件 反之 若a 1 b 2 结论 a 成 1 b 1 a 1 b 1 a 立 但条件 0 ab 1 不成立 因此 0 ab 1 不是 a 的必要条件 即 1 b 1 a 0 ab 1 是 a 的充分而不必要条件 1 b 1 a 9 2011 湖北理 若实数a b满足a 0 b 0 且ab 0 则称a与b互补 记 a b a b 那么 a b 0 是a与b互补的 a2 b2 A 必要而不充分的条件 B 充分而不必要的条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要的条件 答案 C 解析 根据题意知 a b互补 且a b非负 其中至少有一个为 0 由 a b a b 0 可得a 0 b 0 且ab 0 当a 0 b 0 且ab 0 时 同样可以求出 a2 b2 a b 0 10 2011 湖南 设集合M 1 2 N a2 则 a 1 是 N M 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 A 解析 显然a 1 时一定有N M 反之则不一定成立 如a 1 故是充分不必要条 件 11 命题A B A是命题 UB UA的 条件 答案 充要 12 2012 广东茂名 a 是 对任意的正数x 均有x 1 的 条 1 4 a x 件 答案 充分不必要 解析 当a 时 对任意的正数x x x 2 1 而对任意的正数x 1 4 a x 1 4x x 1 4x 4 要使x 1 只需f x x 的最小值大于或等于 1 即可 而在a为正数的情况下 f x a x a x x 的最小值为f 2 1 得 a xaa a 故充分不必要 1 4 13 2012 浙江温州 如果对于任意实数x x 表示不小于x的最小整数 例如 1 1 2 1 1 1 那么 x y 1 是 x y 的 条件 答案 必要不充分 解析 可举例子 比如x 0 5 y 1 4 可得 x 0 y 1 比如 x 1 1 y 1 5 x y 2 x y 1 成立 因此 x y 1 是 x y 的必要不充分条件 14 已知集合M x x5 P x x a x 8 0 1 求实数a的取值范围 使它成为M P x 5 x 8 的充要条件 2 求实数a的一个值 使它成为M P x 5 x 8 的一个充分但不必要条件 3 求实数a的取值范围 使它成为M P x 5 x 8 的一个必要但不充分条件 答案 1 a 3 a 5 2 在 a 3 a 5 中可任取一个值a 0 3 a a 5 解析 由题意知 a 8 M P x 5 x 8 的充要条件 3 a 5 M P x 5 x 8 的充分但不必要条件 显然 a在 3 5 中任取一个值都可 若a 5 显然M P 5 3 5 8 是M P x 5 x 8 的必要条件 结合 知a 5 时为必要不充分 15 已知f x 是 内的增函数 a b R R 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出其逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 答案 略 思路 题干中已知函数的单调性 利用函数单调性大多是根据自变量取值的大小推导 函数值的大小 当已知两个函数值的关系时 也可以推导自变量的取值的大小 多个函数 值的大小关系 则不容易直接利用单调性 故可考虑利用四种命题的关系寻求原命题的等 5 价命题 解析 1 逆命题 已知函数f x 是 内的增函数 a b R R 若 f a f b f a f b 则a b 0 用反证法证明 假设a b 0 则有a b b a f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 这与题设中f a f b f a f b 矛看 故 假设不成立 从而a b 0 成立 逆命题为真 2 逆否命题 已知函数f x 是 内的增函数 a b R R 若 f a f b f a f b 则a b 0 原命题为真 证明如下 a b 0 a b b a 又 f x 在 内是增函数 f a f b f b f a f a f b f b f a f a f b 原命题为真命题 其逆否命题也为真命题 1 2011 陕西理 设a a b b是向量 命题 若a a b b 则 a a b b 的逆命题是 A 若a a b b 则 a a b b B 若a a b b 则 a a b b C 若 a a b b 则a a b b D 若 a a b b 则a a b b 答案 D 解析 只需将原命题的结论变为新命题的条件 同时将原命题的条件变成新命题的结 论即可 即 若 a a b b 则a a b b 2 2009 北京 2k k Z Z 是 cos2 的 6 1 2 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 答案 A 解析 由 2k k Z Z 知 2 4k k Z Z 6 3 则 cos2 cos 成立 3 1 2 当 cos2 时 2 2k 1 2 3 即 k k Z Z 故选 A 6 3 若x y R R 则下列命题中 甲是乙的充分不必要条件的是 A 甲 xy 0 乙 x2 y2 0 B 甲 xy 0 乙 x y x y C 甲 xy 0 乙 x y至少有一个为零 D 甲 x y 乙 1 x y 答案 B 解析 选项 A 甲 xy 0 即x y至少有一个为 0 乙 x2 y2 0 即x与y都为 0 甲乙 乙 甲 选项 B 由甲xy 0 即x y至少有一个为 0 乙 x y x y 即x y至少有一个为 0 或同号 故甲 乙且乙甲 选项 C 甲 乙 选项 D 由甲x y知当y 0 xb成立的充分而不必要的条件是 A a b 1 B a b 1 C a2 b2 D a3 b3 答案 A 解析 由a b 1 得a b 1 b 即a b 而由a b不能得出a b 1 因此 使a b成 立的充分不必要条件是a b 1 选 A 5 设M N是两个集合 则 M N 是 M N 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分又不必要条件 答案 B 解析M N 不能保证M N有公共元素 但M N 说明M N中至少有一元素 M N 故选 B 7 6 1 x y 0 是 的 条件 1 x 1 y 答案 充分不必要 解析 xy y x y 0 或y x 0 或x 0b 则a 1 b 的逆否命题是 A 若a 1 b 则a b B 若a 1b C 若a 1 b 则a b D 若a 1 b 则ab 则a 1 b 的逆否命题为 若a 1 b 则a b 故选 C 3 ABC中 cosA 2sinBsinC 是 ABC为钝角三角形 的 A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 cosA cos B C cosBcosC sinBsinC 2sinBsinC cos B C 0 B C B C 故为钝角三角形 反之显然不成立 故选 B 2 2 2 4 2008 福建 a 1 是 直线x y 0 和直线x ay 0 互相垂直 的 条件 答案 充要 解析 若a 1 则两直线的斜率分别为 1 和 1 垂直 若两直线垂直 则直线 x ay 0 的斜率为 1 故a 1 所以为充要条件 5 已知p是r的充分条件而不是必要条件 q是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 现有下列命题