位置随动系统建模与时域特性分析--自控

课程设计任务书课程设计任务书 学生姓名 学生姓名 专业班级 专业班级 指导教师 指导教师 谭思云谭思云 工作单位 工作单位 自动化学院自动化学院 题题 目目 位置随动系统建模与时域特性分析位置随动系统建模与时域特性分析 初始条件 初始条件 图示为一位置随动系统 测速发电机 TG 与伺服电机 SM 共轴 右边的电位器与负载共 轴 放大器增益为 Ka 8 电桥增益 测速电机增益 2 k15 0 t k Ra 7 5 La 12mH J 0 0006kg m2 Ce Cm 0 4 f 0 2 i 0 1 其中 J为N m AAN m sA A 折算到电机轴上的转动惯量 f为折算到电机轴上的粘性摩擦系数 i为减速比 要求完成的主要任务要求完成的主要任务 包括课程设计工作量及其技术要求 以及说明书撰 写等具体要求 1 求出系统各部分传递函数 画出系统结构图 信号流图 并求出闭环传递函数 2 当 Ka 由 0 到 变化时 用 Matlab 画出其根轨迹 3 Ka 10 时 用 Matlab 画求出此时的单位阶跃响应曲线 求出超调量 峰值时间 调节时间及稳态误差 4 求出阻尼比为 0 7 时的 Ka 求出各种性能指标与前面的结果进行对比分析 时间安排 时间安排 1 课程设计任务书的布置 讲解 一天 2 根据任务书的要求进行设计构思 一天 3 熟悉 MATLAB 中的相关工具 一天 4 系统设计与仿真分析 四天 5 撰写说明书 两天 6 课程设计答辩 一天 指导教师签名 指导教师签名 年年 月月 日日 系主任 或责任教师 签名 年 月 日 摘 要 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学 它的发展初期 是以 反馈理论为基础的自动调节原理 并主要用于工业控制 控制理论在几十年的 发展中 经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段 并有众多的 分支和研究发展方向 随动系统是指系统的输出以一定的精度和速度跟踪输入的自动控制系统 并且输入量是随机的 不可预知的 位置随动系统是反馈控制系统 是闭环控 制 调速系统的给定量是恒值 希望输出量能稳定 因此系统的抗干扰能力往 往显得十分重要 而位置随动系统中的位置指令是经常变化的 要求输出量准 确跟随给定量的变化 输出响应的快速性 灵活性和准确性成了位置随动系统 的主要特征 简而言之 调速系统的动态指标以抗干扰性能为主 随动系统的 动态指标以跟随性能为主 本次课程设计是利用我们在 自动控制原理 中所学的知识 结合课外学 习的知识 由一个具有特定要求的位置随动系统 建立系统模型 并计算分析 其相关特性 关键字 关键字 位置随动系统 反馈 传递函数 根轨迹 位置随动系统建模与时域特性分析位置随动系统建模与时域特性分析 1 位置随动系统原理 1 位置随动系统原理框图 图 1 1 位置随动系统原理图 系统的工作过程 系统的初始状态处于某一平衡状态 即输入角位移与 r 输出相等时 两个环形电位器构成的桥式电路处于平衡状态 桥式输出电压 c U0 0 电动机不动 系统处于平衡状态 若输入角位移发生变化时 假设为 r 增大 由于惯性 负载角位移不随的变化而变化 因而桥式电路电压不 c r 为零而为正 U0与反馈环节的测速机输出电压 U1经比较后得到电压 U 经放大 器得到电压 Ua 即 Ua KU K U0 U1 Ua 驱动伺服电机转动 电机转动通过 减速器带动负载正转 同时通过反馈环节将负载角位移与输入角位移进行比较 使得增大 当增大到与相等时 U0再次变为零 电机停止转动 系统 c c r 处于新的平衡状态 反之 弱减小 负载则反转 即减小到与相等 r c r 完成反馈 因此 无论输入角位移如何变化 系统均能带动变化至与 r c 相等 完成反馈 使系统达到平衡状态 r 2 系统方框图 图 1 2 位置随动系统方框图 3 系统各部分传递函数 1 电桥 电桥作为角位移传感器 在位置随动系统中是成对使用的 作为 常用的位置检测装置 它的作用是将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号 的幅值或相位 指令轴相连的是发送机 与系统输出轴相连的是接收机 该元 件微分方程是 在零初始条件下 其拉氏变换 tkttktu cr 为 结构框图如图 1 2 1 所示 sksu 图 1 3 1 电桥 其中 因此电桥部分的传递函数为 2 2 k 2 放大器 放大器的作用将微弱的电流信号或者电压信号放大 该元件的 微分方程是 在零初始条件下 其拉氏变换为 tuktu aa suksu aa 结构框图如图1 2 2所示 c u k r a u u u a k 图1 3 2 放大器 其中 Ka 8 因此放大器部分的传递函数为8 3 直流电机 直流电机是一个转动装置 在差压的作用下带动负载和接u 收电位器的动笔一起旋转 该元件的微分方程是 1 2 2 tuk dt td dt td T am m m m 在零初始条件下 其拉氏变换为 结构框图如图 2 mmma T sssk us 1 2 3所示 图 1 2 3 直流电机 4 测速电机 使用测速机在整个系统中构成 PD 控制器 反映的变化趋 m 势 产生有效的早期修正信号 改善了系统的稳定性 该元件的微分方程是 2 m tt dt u tk dt 在零初始条件下 其拉氏变换为 结构框图如图 1 2 4 所示 ttm u sk ss skt m t u 图 1 2 4 测速电机 5 减速器 减速器将直流电机的速度降下来以加在接收电位器上 其中i 为元件总减速比 该元件的微分方程式 3 i tt mc 在零初始条件下 其拉氏变换为 结构框图如图1 2 5所示 2 1 m ss i 图 1 2 5 减速器 1 Km ss Tm a u m i m c 1 4 位置随动系统各元件传递函数 4 k s su sG s 1 电桥 5 2 a a us G sk u s 放大器 6 3 t t m u s G sk s s 测速机 7 4 1 mm am sk G s uss T s 电机 其中 0 0027 是电动机机电时间常数 mamamme TR JR fC C 0 24是电动机传递系数 La很小 可忽略不计 mmamme KCR fC C i 8 5 s s sG m c 减速器 1 4 位置随动系统的结构框图 a k 1 m m k s T s k i t k s r c m 图1 4 结构框图 1 5 位置随动系统的信号流图 r c s k c i 1 m m k s T s u a u skt m 图1 5 信号流图 1 6 相关函数的计算 各元件传递函数消去中间变量 得到系统闭环传递函数如下 9 m ma m tma m ma r c T kkk s T kkk s T kkk s s s i 1 i 2 开环传递函数如下 10 2 1 m m mt m k k k iT G s H s k k k ss T 其中 是电动机机电时间常数 mea a m CCfR JgR T 是电动机传递系数 很小 忽略不计 mea m m CCfR C k a L 代入常数计算可得 闭环传递函数 11 15 142875 47 15 1428 2 ss s 2 2根轨迹曲线根轨迹曲线 由开环传递函数得 sCKKCCfRJsR CKK sG mtaemaa ma i 2 sKs K sKs K sG a a a a 04 240 68 6 0 6 16 045 0 8 0 22 以非开环增益为可变参数绘制根轨迹 解得 0 04 240 68 1 2 sKs K a a 1 40 6804 2 2 ss s Ka 等效开环传递函数 1 2 0 0364 82 0 027 a sK G s ss 在 MATLAB 中编写绘制根轨迹曲线的程序如下 num 0 036 4 82 den 0 027 1 0 rlocus num den 得到根轨迹图 如图所示 3 3 单位阶跃响应分析单位阶跃响应分析 3 1 单位阶跃响应曲线 当代入式 9 中得到闭环传递函数10 a k 07 1785 7 50 07 1785 2 ss s 用 MATLAB 做出其阶跃响应曲线代码如下 num 1785 07 den 1 50 7 1785 07 step num den grid on xlabel t ylabel c t title 单位阶跃响应 用MATLAB做出其阶跃响应曲线如图所示 3 2 单位阶跃响应的时域分析 当代入式 9 中得到闭环传递函数10 a k 07 1785 7 50 07 1785 2 ss s 根据闭环传递函数算出此二阶系统的阻尼比 自然频率6 0 25 42srad n 欠阻尼情况下二阶系统的单位阶跃响应为 12 0 1 1 1 sin 2 teth tt dn 式中 arccos 1 上升时间的计算 r t 在式 12 中 令 求得 1 r th 13 0 1 1 sin 2 rdrn tt e 由于 所以有 0 rnt e st n d r 065 0 1 2 2 超调量的计算 因为超调量发生在峰值时间上 所以将峰值时间 2 1 n p t 得输出量的最大值 2 1 2 1 1 1 eth p 按照超调量的定义式 并考虑到 求得 100 h hth p 1 h 48 9 100 2 1 e 3 调节时间的计算 s t 由教材可知 调节时间与闭环极点的实部数值成反比 选取 可05 0 以得到结论 在分析问题时常取 ns t 5 3 st n s 138 0 5 35 3 4 稳态误差的计算 ss e 影响系统稳态误差的因素有 系统的型别 开环增益 输入信号幅值和形 式等 该系统开环增益 阶跃输入幅值 则系统稳态误差为 19 1785 p K1 R 4 0 5 6 10 1 lim 1 ss p s RR e G s H sK 4 4 系统性能对比分析系统性能对比分析 4 1 新系统性能指标计算 若未知 系统的闭环传递函数整理为 a k 14 a a a ks k s k s 5 178 027 0 036 01 5 178 2 由式 13 可以得到 an k 5 178 a a k k 5 178054 0 036 01 令 代入解得 得到此时系统的闭环传递函数为 7 0 69 5 a k 67 101562 44 67 1015 2 ss s 上升时间 st n r 033 0 1 2 超调量 59 4 100 2 1 e 调节时间 取误差带 st n s 157 0 5 3 05 0 稳态误差 4 0 9 8 10 1 lim 1 ss p s RR e G s H sK 4 24 2 性能指标对比性能指标对比 在 MATLAB 中输入以下程序进行图形对比 num 1015 67 den 1 44 62 1015 67 step num den hold on num 1785 07 den 1 50 7 1785 07 step num den hold off 得到性能指标对比如图所示 图 11 性能指标对比图 通常 用评价系统的响应速度 用评价系统的阻尼程度 而是同时 r t s t 反映响应速度和阻尼程度的综合性指标 阻尼比由 0 6 增大到 0 7 系统的性能指标发生变化 表 1 为前后结果 的对照 表 1 系统性能指标对照表 开环增益 p K上升时间 r t超调量 调节时间 s t稳态误差 ss e 6 0 1785 190 065s9 48 0 138s 4 106 5 7 0 1015 670 033s4 59 0 157s 4 108 9 前后结果对比分析 得出以下结论 上升时间变短 系统响应变快 阻尼比变大 超调 量变小 稳态误差变大 说明系统抗扰动能力下降 5 5 总结体会总结体会 为期两周的 自动控制原理 课程设计就要结束了 回想两周的课程设计 虽然有不少辛苦 然而在辛苦背后更多的还是欢乐与收获 对于本次课程设计 我是本着检验自己的原则 在紧张与期待中开始的 整个课程设计分为四个部分 随动系统建模 传递函数的求解 根轨迹绘 制 系统性能比较 每一部分的完成 都需要我们下一番功夫 在随动系统的 建模上 经过讨论 分析 仿真 找出了符合要求的随动系统模型 同时根据 课设的初始条件 选择参数 计算传递函数 在模型建立好 参数选择合适的 前提下 传递函数的计算还是比较简单 在根轨迹的绘制过程中 由于课本知识掌握得不是很扎实 经过几次资料 的查阅 才明白了解题方法 最后绘制出了正确的根轨迹图 最后在系统性能 比较过程中 通过计算 列表 仿真 比较了系统的性能指标 得出了一些结 论 课程设计着重于对当代大学生的接受能力 对各种技巧的掌握 运用能力 对所学知识的应用 拓展与延伸 方法的选择与实现能力等等的锻炼 在经过 学习 我能轻松的画出自己想要的图形 看着最终的成果 还是觉得受益匪浅 的 MATLAB 的是很强大的软件 我与它的合作仍会延续 这次的课设加深了对 课程的理解 也熟练的 MATLAB 的使用 这次课程设计 让我们有机会将课堂上所学的理论知识运用到实际中 并通过对知识 的综合利用 进行必要的分析 比较 从而进一步验证了所学的理论知识 同时 这次课 程设计也为我们以后的学习打下基础 指导我们在以后的学习