人教版七年级数学下册7.1.2--平面直角坐标系--学案(无答案)

7 1 2 平面直角坐标系 1 编写人 横沟中学 李群 审核人 横沟中学 余丽红 学习目标 学习目标 1 认识平面直角坐标系 掌握平面直角坐标系内点的坐标与有序实数对是一一对应关系 2 会用坐标表示点 能根据坐标画出点的位置 重点 3 渗透对应关系 提高学生的数感 一 自主学习案一 自主学习案 1 什么是数轴 数轴上每个点与实数是什么对应关系 2 什么是平面直角坐标系 怎样表示平面直角坐标系内点的坐标 3 坐标平面内点的坐标与有序实数对是什么样的关系 二 课堂探究案二 课堂探究案 一 一 解决问题解决问题 经过学生的独立思考 然后小组合作交流 教师指导并修正结论 生生合作 师 生合作解决上述 3 个问题 二 二 知识归纳知识归纳 预习课本 P65 66 页 并思考 1 数轴是规定了 原点 正方向 和 单位长度 的直线 数轴上每个点对应一个实数 这个实数就叫这个点在数轴上的 坐标 2 在平面内 由两条 互相垂直 原点 重合的数轴组成 平面直角坐标系 其中 水 平的数轴称为横轴或者 x 轴 习惯上取向右方向为正方向 竖直的数轴称为纵轴或 y 轴 习惯上取向上方向为正方向 两数轴的垂足为两数轴的原点 即为平面直角坐标系的原 点 3 坐标平面内点的坐标与有序实数对是 一一对应 关系 三 三 知识探究知识探究 探究一探究一 自主探究 自主探究 情境引入 数轴上的点的位置可用它们所对应的实 数来表示 如图 1 A B C 三点在的位置 表示为实数 4 2 5 那么平面内数轴之 图 1 外的点 如图中的点 D E F 又该如何 表示它们的位置呢 合作探究合作探究 经过学生的独立思考 然后小组合作交流 在图 3 中 请写出点 A B C M N 的坐标 思路导航 1 有了平面直角坐标系 平面内的点就用一个 有序实数对来表示 称为点的坐标 2 点的坐标找法 如 A 点 由 A 点分别向 x 轴 和 y 轴作垂线 垂足 M 在 x 轴上的坐标是 垂足 N 在 y 轴上的坐标是 即 A 的横坐标是 纵坐标是 那么点 A 的坐标是 3 类似地 请你写出点 B C D O 的坐标 x F E B C A 1 2 3 4 512345 O D y x 原 3 C图 图 B图 图 原 原 x原 y原 N M D A图 图 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6123456 O 学法指导 先由学生合作交流 再由老师规范解答过程 知识归纳 知识归纳 1 平面内点的位置可以用一个 有序实数对 来表示 叫做点的坐标 通常当平面坐标系中 有一点 A 过点 A 作横轴的垂线 垂足在横轴上的坐标为 a 过点 A 作纵轴的垂线 垂足 在纵轴上的坐标为 b 有序实数对 a b 就叫做点 A 的坐标 其中 a 叫横坐标 b 叫纵 坐标 2 坐标轴上的点的坐标中至少有一个是 0 横轴上的点的 纵坐标为 0 纵轴上的点的横坐 标为 0 坐标原点的横纵坐标都是 0 探究二探究二 请在图 4 中标出点 A 4 5 E 2 3 C 4 1 D 2 5 2 E 0 4 F 3 0 O 0 0 的位 置 并指出它们分别到两轴的距离 学法指导 先由学生合作交流 再由老师引导总结出方法 知识归纳 知识归纳 1 在坐标平面内找出已知坐标的点的位置时 先找出 经过横坐标位置并且垂直于横轴的直线 再找出 经过纵坐标位置并且垂直于纵轴的直线 两线交 点即为该点的位置 2 坐标平面内的点 P a b 到 x 轴的距离为 到 y 轴的距离为 3 坐标平面内的点与有序实数对是 关系 探究三探究三 1 请写出图 5 中点 A B 的坐标 2 如果在图中改变直角坐标系的位置 使点 A 的坐标为 3 2 请写出点 B 的坐标 并指出它们到两轴距离 学法指导 先由学生合作交流 再由老师引导总结出方法 知识归纳 知识归纳 1 横坐标为正数 说明点在 y 轴右边 反之 点在 y 轴左边 距 y 轴 a 个单位 横坐标为 0 说明点在 y 轴上 2 纵坐标为正数 说明点在 x 轴上方 反之 点在 x 轴下方 距 x 轴 b 个单位 纵坐标为 0 说明点在 x 轴上 三 随堂达标案三 随堂达标案 1 教材 68 页练习 1 2 习题 7 1 的 1 3 4 5 题 2 点 A 2 3 到 x 轴的距离为 到 y 轴的距离是 3 x 轴上有 A B 两点 A 点坐标为 3 0 A B 之间的距离为 5 则 B 点坐标为 4 请在平面直角坐标系中画出 A 2 0 B 3 0 C 0 2 为顶点的三角形 并求出 它的面积 四 课堂小结四 课堂小结 数轴上的点与 是一一对应的 对于坐标平面内的任意一点 M 都有 的 x y 图 4 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 6 A图 图 图 O y x 图 5 B A 1 2 3 1 2 3 1 2 3123 O 有序实数对 x y 即点 M 的坐标 和它对应 反过来 对于任意有序实数对 x y 在坐标平面内都有 的一点 M 即坐标为 x y 的点 和它对应 也就是说 坐标平 面内的点与有序实数对是 的 五 学习反思 7 1 2 平面直角坐标系 2 编写人 横沟中学 李群 审核人 横沟中学 余丽红 学习目标 学习目标 1 知道直角坐标系将坐标平面分为四个象限 2 掌握四个象限及坐标轴上的点等一些特殊位置点的坐标符号规律 重点 3 会进行坐标的简单应用 难点 一 自主学习案一 自主学习案 1 坐标平面被坐标轴分为哪几个象限 坐标轴上的点在某个象限内吗 2 每个象限内点的坐标符号有什么规律 3 坐标轴上点的坐标有什么规律 二 课二 课堂探究案堂探究案 一 一 解决问题解决问题 经过学生的独立思考 然后小组合作交流 教师指导并修正结论 生生合作 师 生合作解决上述 3 个问题 一 一 知识归纳知识归纳 先预习教材 P67 68页内容再思考 1 坐标平面被坐标轴分成 四个部分 每个部分称为 分别叫做 坐标轴上的点不在 内 2 原点既在 轴上 又在 轴上 是两轴的交点 3 单兵训练 如图 1 有 25 个字母组成的 士兵突击队 请填写象限序列 并将士兵们 按图分进各自的任务区 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x 轴 y 轴 二 二 知识探究知识探究 探究一探究一 合作探究 经过学生的独立思考 然后小 组合作交流 问题 问题 在图 1 中 第一象限内所有点横坐标 符号和纵坐标符号有什么规律 其他各象限 内的点呢 坐标轴上的点呢 学法指导 小组合作交流 老师适当点拨 知识归纳 知识归纳 1 象限内点符号规律思维导图 2 2 x 轴上所有点的纵坐标都是 横坐标 x y 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 图 Y X W V U T S R Q P O N M L KJI H G F E D C B A 图 1 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O y x 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 原 2 O 为任意实数 记为 xo y 轴上所有 点的横坐标都是 纵坐标为任意实数 记为 yo 探究二探究二 合作探究 经过学生的独立思考 然后小组合作交流 问题 问题 在图 1 中 找出以下特殊点的坐标规律 1 找出纵坐标相等的所有点 你能找出几组 它们在位置上有什么特点 2 找出横坐标相等的所有点 你能找出几组 它们在位置上有什么特点 3 找出横纵坐标相等的所有点 它们在位置上有什么特点 4 找出横纵坐标相反的所有点 它们在位置上有什么特点 学法指导 小组合作交流 老师适当点拨 知识归纳 知识归纳 1 与 x 轴平行的直线上的所有点 相等 与 y 轴平行的直线上的所有点 相等 2 第一 三象限平分线上的所有点 它们横纵坐标 第二 四象限平分线上的所 有点 它们横纵坐标 3 以上 2 条 反过来 成立 不成立 探究三探究三 合作探究 经过学生的独立思考 然后小组合作交流 问题 问题 如图 3 正方形 ABCD 的边长为 6 如果以点 A 为 原点 AB 所在直线为 x 轴 建立平面直角坐标系 那么 y 轴是那条线 写出正方形的顶点 A B C D 的坐标 引申一 请另建立一个平面直角坐标系 这时正方形 的顶点 A B C D 的坐标又分别是什么 引申二 以正方形的一个顶点为原点建立直角坐标系 在第四象限内画出这个边长为 4 的正方形 并写出它的各 个顶点坐标 三 随堂达标案三 随堂达标案 1 教材习题 7 1 的 2 6 14 题 2 x 轴上有 A B 两点 A 点坐标为 1 0 A B 之间的距离为 3 则 B 点坐标为 3 若点 P a 3 a 5 在 y 轴上 则 a P 点的坐标为 4 如果点 A x y 在第三象限 则点 B x 1 y 1 在第 象限 5 点 P 在第二象限 距 x 轴 y 轴分别为 3 4 个单位长度 点 P 的坐标是 A 3 4 B 3 4 C 4 3 D 4 3 6 已知 A m 2 m 6 在第二 四象限平分线上 则 m A 点的坐标为 7 选做题 已知点 PQ x 轴 且 P Q 两点坐标分别为 a 3 a 5 a a 1 由 P Q两点分别向 x 轴作垂线段 求两轴作垂线段 x 轴 线段 PQ 围成的图形的周长和面积 思路导航 利用与 x 轴平行的直线上所有点纵坐标相等 可先求出 a 的值 四 课堂小结四 课堂小结 x 原 3 C D BA原 O原 1 直角坐标系将坐标平面分为四个象限 坐标轴上的点不在 内 2 点 P x y 在第一象限 则