角形高、中线与角平分线课件.ppt

11 1 2三角形的高 中线与角平分线 第十一章三角形 2 线段中点的定义 3 角的平分线的定义 1 垂线的定义 一条射线把一个角分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 把一条线段分成两条相等的线段的点 当两条直线相交所成的四个角中 有一个角是直角时 就说这两条直线互相垂直 其中一条直线叫做另一条直线的垂线 一 知识回顾 4 你还记得 过一点画已知直线的垂线 的方法吗 1 认识并会画出三角形的高线 2 认识并会画出三角形的中线 3 认识并会画出三角形的角平分线 利用其解决相关问题 二 自研与组研 A 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线 顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线 简称高 B C 如图 线段AD是BC边上的高 任意画一个锐角 ABC 和垂足的字母 请你画出BC边上的高 D 一 三角形的高 请同学们画一个锐角三角形 1 你能画出这个三角形的三条高吗 2 这三条高之间有怎样的位置关系 将你的结果与同伴进行交流 锐角三角形的三条高交于同一点 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部还是外部 锐角三角形的三条高都在三角形的内部 A B C D E F 1 锐角三角形的三条高 请同学们画一个直角三角形 将你的结果与同伴进行交流 A B C 画出直角三角形的三条高 直角边BC边上的高是 AB 直角边AB边上的高是 CB 它们有怎样的位置关系 直角三角形的三条高交于直角顶点 D 斜边AC边上的高是 BD 2 直角三角形的三条高 请同学们画出钝角三角形的三条高 三条高所在直线交于一点吗 钝角三角形的三条高不相交于一点 将你的结果与同伴进行交流 钝角三角形的三条高所在直线交于一点 O 3 钝角三角形的三条高 AD是 ABC的高 BDA CDA 90 D 三角形高 线 的理解 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 相交 三角形的三条高所在直线相交于一点 这点叫做三角形的垂心 三角形内部 直角顶点 三角形外部 特别提醒 任意画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 然后利用刻度尺画出每个三角形的三条边上的中线 你发现了什么 二 三角形的中线 在三角形中 连接一个顶点与它对边中点的线段 叫做这个三角形这边的中线 无论锐角三角形 直角三角形还是钝角三角形 三角形的三条中线都在三角形的内部相交于一点 这点叫做三角形的重心 D AD是 ABC的中线 E F O BE是 ABC的中线 AE CE CF是 ABC的中线 AB BF 三角形中线的理解 任意画一个锐角三角形 直角三角形和钝角三角形 然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线 你发现了什么 三 三角形的角平分线 在三角形中 一个内角的角平分线与它的对边相交 这个角的顶点与交点之间的线段 叫做三角形的角平分线 无论锐角三角形 直角三角形还是钝角三角形 三角形的三条角平分线都在三角形的内部相交于一点 这点叫做三角形的内心 A C B F E D O BE是 ABC的角平分线 ACB 2 2 ABE CBE ABC ACF CF是 ABC的角平分线 BCF 三角形角平分线的理解 AD是 ABC的角平分线 BAD CAD BAC 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别 思考 三角形的角平分线是一条线段 角的平分线是一条射线 1 如图 在 ABC中 1 2 G为AD中点 延长BG交AC于E F为AB上一点 CF AD于H 判断下列说法那些是正确的 哪些是错误的 AD是 ABE的角平分线 BE是 ABD边AD上的中线 BE是 ABC边AC上的中线 CH是 ACD边AD上的高 三角形的高 中线与角平分线都是线段 三 走进展研 B D 1 填空 1 如图1 AD BE CF是 ABC的三条中线 则AB 2 BD AE 2 如图2 AD BE CF是 ABC的三条角平分线 则 1 3 ACB 2 AF CD AC 2 ABC 4 四 走进升研 发挥你的聪明才智 2 如图 在 ABC中 AE是中线 AD是角平分线 AF是高 填空 1 BE 2 BAD 3 AFB 90 CE BC CAD BAC AFC 发挥你的聪明才智 3 如图1所示 在 ABC中 ACB 90 把 ABC沿直线AC翻折180 使点B落在点B 的位置 则线段AC具有性质 A 是边BB 上的中线B 是边BB 上的高C 是 BAB 的角平分线D 以上三种性质合一 D 发挥你的聪明才智 4 如图2所示 D E分别是 ABC的边AC BC的中点 则下列说法不正确的是 A DE是 BCD的中线B BD是 ABC的中线C AD DC B