等腰三角形的判定定理.ppt

2 4等腰三角形的判定定理 明目标 知重点 1 理解并掌握等腰三角形的判定定理 2 理解并掌握等边三角形的判定定理 填要点 记疑点 1 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等 那么这个三角形是等腰三角形 简单地说 在同一个三角形中 注意 等角对等边 只限于在同一个三角形中 若两个三角形有两边 或两角 对应相等 那么它们所对的角 或边 不一定相等 等角对等边 2 等边三角形的判定定理 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 有一个角是60 的等腰三角形是等边三角形 说明一个三角形是等边三角形的方法 1 利用定义说明三条边相等 2 说明三角形三个角相等 3 说明它是等腰三角形且有一个角是60 探要点 究所然 类型之一等腰三角形判定定理的运用例1如图2 4 1 A 36 DBC 36 C 72 找出图中的一个等腰三角形 并给予证明 我找的等腰三角形是 解析 由三角形内角和定理得 ABC 72 从而得出 ABC是等腰三角形 同理可得出 ABD和 BCD也是等腰三角形 图2 4 1 ABC 或 BDC或 DAB 解 ABC 或 BDC或 DAB 是等腰三角形 证明 在 ABC中 A 36 C 72 ABC 180 A C 72 C ABC AB AC ABC是等腰三角形 点悟 判断等腰三角形的方法常利用相等的角找相等的边 变式跟进1如图2 4 2 ABC中 AB AC A 36 BD CE分别是 ABC和 ACB的平分线 点O为BD CE的交点 则图中等腰三角形的个数是 A 4B 5C 7D 8 解析 ABC ABD ACE BOC BEO CDO BCD CBE是等腰三角形 图中的等腰三角形有8个 图2 4 2 D 类型之二等腰三角形的性质与判定的综合运用例2如图2 4 3 在 ABC中 AC BC D是AB的中点 过A作AE CD 交BC的延长线于E 试说明 ACE是等腰三角形的理由 解析 要说明 ACE是等腰三角形 只需说明 CAE E 由于AE CD 只需说明 ACD BCD 图2 4 3 解 AC BC D是AB的中点 ACD BCD 等腰三角形三线合一 AE CD ACD CAE BCD E CAE E CA CE 在同一个三角形中 等角对等边 ACE是等腰三角形 点悟 本题是等腰三角形的性质与判定 平行线的性质的综合应用 平行线 角平分线 构成等腰三角形是基本图形 熟练掌握这个基本图形 有利于解决含有这个基本图形的复杂题目 变式跟进2 2014 杭州 如图2 4 4 在 ABC中 AB AC 点E F分别在AB AC上 AE AF BF与CE相交于点P 求证 PB PC 并请直接写出图中其他相等的线段 图2 4 4 解 AB AC ABC ACB ABF ACE SAS ABF ACE ABC ABF ACB ACE FBC ECB PB PC 相等的线段还有 PE PF BF CE BE CF 类型之三等边三角形的判定例3如图2 4 5 ABC为等边三角形 点D在线段AF上 点F在线段BE上 点E在线段CD上 1 2 3 1 求 BEC的度数 2 DEF为等边三角形吗 为什么 图2 4 5 解 1 ABC为等边三角形 ACB 60 BCE 3 60 2 3 BCE 2 60 BEC 180 BCE 2 120 2 DEF为等边三角形 理由如下 BEC 120 DEF 60 同理 EFD 60 EDF 60 DEF EFD EDF 60 DEF为等边三角形 变式跟进3下列三角形 不一定是等边三角