分式方程教学设计

分式方程教学设计分式方程教学设计 教学目标 1 理解分式方程的概念 2 了解分式方程的基本思想和方法 3 理解分式方程可能无解的原因 并掌握检验的方法 教学重点 分式方程的基本思想和解法 教学难点 分式方程无解的原因 一 教学知识点 1 解分式方程的一般步骤 2 了解解分式方程验根的必要性 二 能力训练要求 1 通过具体例子 让学生独立探索方程的解法 经历和体会解分式方程的 必要步骤 2 使学生进一步了解数学思想中的 转化 思想 认识到能将分式方程转 化为整式方程 式从而找到解分式方程的途径 三 情感与价值观要求 1 培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯 培养严谨的治学 态度 2 运用 转化 的思想 将分式方程转化为整式方程 从而获得一种成 就感和学习数学的自信 5 教学难点分析 解分式方程的一般步骤 熟练掌握分式方程的解决 明 确解分式方程验根的必要性 6 教学课时 1 课时 7 教学过程 提出问题 引入新课 师 在上节课的几个问题 我们根据题意将具体实际的情境 转化成了 数学模型 分式方程 但要使问题得到真正的解决 则必须设法解出所列的分 式方程 这节课 我们就来学习分式方程的解法 我们不妨先来回忆一下我们曾学过 的一元一次方程的解法 也许你会从中得到启示 寻找到解分式方程的方法 解方程 课本分式方程 师生共解 1 去分母 方程两边同乘以分 母的最小公倍数 6 得 3 3x 1 2 5x 2 6 2 4x 2 2 去括号 得 9x 3 10 x 4 12 4x 2 3 移项 得 9x 10 x 4x 12 2 3 4 4 合并同类项 得 23x 13 5 使x的系数化为 1 两边同除以 23 x 讲解新课 探索分式方程的解法 例 1 解方程 解这个方程 能不能也像解含有分母的一元一次方程一 样去分母呢 解一元一次方程 去分母时 方程两边同乘以分母的最小公倍数 比较简 单 解分式方程时 我认为方程两边同乘以分母的最简公分母 去分母也比较简 单 例 2 解方程 由学生在练习本上试着完成 然后再共同解答 议一议 课本练习 可让学生在练习本上完成 发现有和小亮同样解法的同学 可用实物投 影仪显示他的解法 并一块分析 为什么x 3 是整式方程的根 它使得最简公分母为零 而不是原分式方程 的根呢 同学们可在小组内讨论 生 在解分式方程时 我们在分式方程两边都乘以最简公分母才得到整 式方程 如果整式方程的根使得最简公分母的值为零 那么它就相当于分式方程 两边都乘以零 不符合等式变形时的两个基本性质 得到的整式方程的解必将 使分式方程中有的分式分母为零 也就不适合原方程了 师 我们把这样的不适合原方程的整式方程的根 叫原方程的增根 在把分式方程转化为整式方程的过程中会产生增根 那么 是不是就不要这 样解 或采用什么方法补救 生 还是要把分式方程转化成整式方程来解 解出整式方程的解后可用检 验的方法看是不是原方程的解 师 在解一元一次方程时每一步的变形都符合等式的性质 解出的根都 应是原方程的根 但在解分式方程时 解出的整式方程的根一定要代入最简公分 母检验 小亮就犯了没有检验的错误 2 回顾 总结 出示投影片 3 4 2 C 想一想 解分式方程一般需要经过哪几个步骤 讨论总结 解分式方程分三大步骤 1 方程两边都乘以最简公分母 约去分母 化分式方程为整式方程 2 解这个整式方程 3 把整式方程的根代入最简公分母 看结果是否为零 使最简公分母为 零的根是原方程的增根 应舍去 使最简公分母不为零的根才是原方程的根 3 补充练习出示投影片 3 4 2 D 课时小结 我们学会了解分式方程 明白了解分式方程的三个步骤缺一不可 我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根 我又一次体验到了 转化 在学习数学中的重要作用 但又进一步认识到 每一步转化并不一定都那么 完美 必须经过检验 反思 转化 过程 9 作业安排 习题 3 7 活动与探究 若关于 x 的方程 有增根 则 m 的值是 过程 首先增根是分式方程转化为整式方程时整式方程的根 但却使最简公分母 为零 结果 关于 x 的方程 有增根 则此增根必使 3x 9 3 x 3 0 所以增根为 x 3 去分母 方程两边同乘以 3 x 3 得 3 x 1 m2 根据题意 得 x 3 是上面整式方程的根 所以 3 3 1 m2 则 m 10 附录 教学资料及资源 11 自我问答 解分式方程学生容易出错