根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系 一 教学目标 1 掌握一元二次方程根与系数的关系 能运用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系 数 2 通过根与系数的教学 进一步培养学生分析 观察 归纳的能力和推理论证的能力 3 通过本节课的教学 向学生渗透由特殊到一般 再由一般到特殊的认识事物的规律 二 教学重点和难点 重点 难点 疑点及解决办法 1 教学重点 根与系数的关系及其推导 2 教学难点 正确理解根与系数的关系 3 教学疑点 一元二次方程根与系数的关系是指一元二次方程两根的和 两根的积与系数的关系 4 解决办法 在实数范围内运用韦达定理 必须注意这个前提条件 而应用判别式的前提条 件是方程必须是一元二次方程 即二次项系数 因此 解题时 要根据题目分析题中有没有隐含条 件和 三 教学步骤 一 教学过程 1 复习提问 1 写出一元二次方程的一般式和求根公式 2 解方程 02 2 xx0143 2 xx 观察 思考两根和 两根积与系数的关系 在教师的引导和点拨下 由此得出结论 教师提问 所有的一元二次方程的两个根都有这样的规律吗 2 推导一元二次方程两根和与两根积和系数的关系 设是方程的两个根 以上一名学生板书 其他学生在练习本上推导 由此得出 一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程两根和与两根积与系数的关系 对于一 元二次方程 当判别式 时 其求根公式为 若两根为 当 0 时 则两根的关系为 根与系数的这种关系又称为韦达定理 结论 1 如果的两个根是 那么 如果把方程变形为 我们就可把它写成 的形式 其中 从而得出 结论 2 如果方程的两个根是 那么 结论 1 具有一般形式 结论 2 有时给研究问题带来方便 练习 1 口答 下列方程中 两根的和与两根的积各是多少 1 2 3 4 5 6 此组练习的目的是更加熟练掌握根与系数的关系 思考 对于一元二次方程有对吗 01 2 xx 1 1 21 21 xx xx 例例 1 1 已知方程的一个根为 2 求另一个根及的值 065 2 kxxk 例 2 设 是方程的两个根 利用根与系数的关系 求下列各式的值 1 x 2 x0342 2 xx 21 11 xx 1 1 21 xx 2 2 2 1 xx 21 xx 韦达定理常用的几个公式的变形 21 2 21 2 2 2 1 2 xxxxxx 21 2 21 2 21 4 xxxxxx 21 21 21 11 xx xx xx 21 2 21 2 2121 4 xxxxxxxx 例例 3 3 已知 是方程的两个实数根 求的值 小试牛刀 1 孔明同学在解一元二次方程时正确解得 则 03 2 cxax1 1 x2 2 x a c 2 已知关于的一元二次方程的两个实数根是 且x016 2 kxx 1 x 2 x24 2 2 2 1 xx 则的值是 k A 8 B 7 C 6 D 5 3 如果方程的实数根互为相反数 那么的值是 052 2 kxxk 4 设 是方程的两个实数根 则的值为 ab02012 2 xxbaa 2 2 A 2009 B 2010 C 2011 D 2012 归纳小结归纳小结 本节课学习了本节课学习了 你最大的收获是什么 你最大的收获是什么 本课主要研究了什么 1 方程的根是由系数决定的 2 a 0 时 方程 ax2 bx c 0 是一元二次方程 3 a 0 且时 方程 ax2 b