函数的奇偶性

函数的奇偶性函数的奇偶性 一 教学目标一 教学目标 一 知识目标 理解函数奇偶性的概念 掌握判断函数奇偶性的基本方 法 二 能力目标 通过奇性概念的形成过程 培养学生观察 归纳 抽象 的能力 渗透数形结合的数学思想方法 三 情感目标 让学生领略数学中 的 对称美 偶函数关于 Y 轴对称 奇函数关于原点对称 二 教学重难点二 教学重难点 一 重点 函数奇偶性的概念和判断方法 二 难点 对函数奇偶性的概念的灵活运用 三 活动设计三 活动设计 情景设置 提问引导 比较 讲解 小结 四 教学过程四 教学过程 一 偶函数情景探究 对称 是大自然的一种美 这种 对称美 在数学中也有大量的反 映 让学生观察下列函数的图象 图 1 看看它们有什么共同的特点 引导学生发现上面三个函数图象的共同特征 都关于 Y 轴对称 进一步引导学生思考 关于 Y 轴对称的函数的函数值方面有什么特点 吗 举例探究函数解析式在函数值方面的特征 如探究 X 3 2 1 0 1 2 3 时函数值的情况 归纳 对于以上的三个函数 在它们的定义域内 任意的一个 x 属于它 们的定义域 都有 fxf x 引入偶函数概念引入偶函数概念 定义 一般地 对于函数定义域内的任意一个 x 都有 f x fxf x 那么函数叫偶函数 even function f x 偶函数图像特点 关于 y 轴对称 二 奇函数情景探索 前面我们欣赏了偶函数的对称美 下面我们再欣赏另外一些函数的对称美 偶函数图像的特点是关于 y 轴对称 那么下面这些函数图象有什么特点 引导学生发现上面三个函数图象的共同特征 都关于原点对称 将第一 象限中的图象旋转 180 度后与第三象限中的图象相重合 进一步引导学生思考 关于原点对称的函数的函数值方面有什么特点吗 举例探究函数解析式在函数值方面的特征 如探究 X 3 2 1 0 1 2 3 时函数值的情况 归纳 对于以上的三个函数 在它们的定义域内 任意的一个 x 属于它 们的定义域 都有 fxf x 引入奇函数概念引入奇函数概念 定义定义 一般地 对于函数定义域内的任意一个 x 都有 f x fxf x 那么函数叫奇函数 odd function f x 奇函数的图象特点 关于原点对称 三 比较讲解 从函数奇偶性的定义可以看出 具有奇偶性的函数 1 其定义域关于原点对称 2 或必有一成立 fxf x fxf x 因此 判断某一函数的奇偶性时 首先看其定义域是否关于原点对称 若 对称 再计算 看是等于还是等于 然后下结论 若定义域 fx f x f x 关于原点不对称 则函数没有奇偶性 无奇偶性的函数是非奇非偶函数 四 例题 判断下列函数的奇偶性 并说明理由 1 f x 3 x 10 20 2 x 2 f x x x 2 2 3 x 3 f x 0 x 6 2 2 6 4 f x x 2 x 2 解 1 f x 3 x 10 20 的定义域关于原点不对称 因此是非奇非偶函 2 x 数 2 f x x x 2 2 的定义域关于原点也不对称 因此是非奇非偶函 3 x 数 3 f x 0 x 6 2 2 6 是既奇且偶函数 这是因为 f x f x 且 f x f x 定义域关于原点也对称 所以是既奇且偶函数 4 f x x 2 x 2 是偶函数 这是因为 f x x 2 x 2 x 2 x 2 f x 且 x R 所以是偶函数 五 小结五 小结 1 定义 对于函数 f x 在它的定义域内 把任 意一个 x 换成 x x x 都在定义域 如果都有 f x f x 则函数 f x 叫做奇函数 如果都有 f x f x 则函数 f x 叫做偶函数 2 图象性质 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于 y 轴对称 3 函数奇偶性的判定方法 定义法 或称解析式法 在其定义域内 如果都有 f x f x 那么这个函数是奇函数 如果都有 f x f x 那么这个函数