2008年高考文科数学试题及答案-(全国卷-I)[1]

1 2008 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 必修 选修 本试卷分第本试卷分第 I 卷 选择题 和第卷 选择题 和第 II 卷 非选择题 两部分 第卷 非选择题 两部分 第 I 卷卷 1 至至 2 页 第页 第 II 卷卷 3 至至 9 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 页 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 卷卷 考生注意 考生注意 1 答题前 考生在答题卡上务必用直径 答题前 考生在答题卡上务必用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考 证号 填写清楚证号 填写清楚 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 每小题选出答案后 用 每小题选出答案后 用 2 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 在试题卷上作答无效 3 本卷共 本卷共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 符合题目要求的 参考公式 参考公式 如果事件互斥 那么球的表面积公式AB P ABP AP B 2 4 SR 如果事件相互独立 那么其中表示球的半径AB R 球的体积公式 P A BP A P B AA 如果事件在一次试验中发生的概率是 那么AP 3 4 3 VR 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示球的半径nAkR 1 01 2 kkn k nn P kC PPkn 一 选择题一 选择题 1 函数的定义域为 1yxx A B C D 1 x x 0 x x 10 x xx 或 01 xx 1D 解析 依题意 解得 0 x 1 所以函数的定义域为 10 0 x x 1yxx 选择 D 01 xx 点评 本题考查了不等式的解法 函数定义域的求法以及交集 并集等集合运算 是基础 题目 2 汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 若把这一过程中汽车的行驶 路程看作时间 的函数 其图像可能是 st 2 s tO A s tO s tO s tO B C D 2A 解析 法一 由于汽车经过启动 加速行驶 匀速行驶 减速行驶之后停车 所以 从路程与时间的图像看 其图像的切线斜率由逐渐增大 定值 逐渐减小 易知 A 正确 法二 根据汽车加速行驶 匀速行驶 s vt 减速行驶并结合图像易 2 1 2 sat 2 1 2 sat 知选择 A 点评 本题考查了学生的识图能力与导数的概念及几何意义 3 的展开式中的系数为 5 1 2 x 2 x A 10B 5C D 1 5 2 3 C 解析 依题意 设第 r 1 为项 则 所以展开式中的系 2 x 15 2 rr r x TC 2r 2 x 数为 选择 C 22 5 15 22 C 4 曲线在点处的切线的倾斜角为 3 24yxx 13 A 30 B 45 C 60 D 120 4 B 解析 曲线在点处的切线的倾斜角 2 1 32 1 x yxky 3 24yxx 13 选择 B 0 45 5 在中 若点满足 则 ABC ABc ACb D2BDDC AD A B C D 21 33 bc 52 33 cb 21 33 bc 12 33 bc 5 A 解析 如图 点满足 AB cAC bD2BDDC 选 222121 333333 ADABBCABACABACABbc 择 A 6 是 2 sincos 1yxx A 最小正周期为的偶函数B 最小正周期为的奇函数2 2 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的奇函数 BDC A 3 6 D 解析 所以 222 sincos 1sin2sin coscos1sin2yxxxxxxx 这个函数是最小正周期为的奇函数 选择 D 7 已知等比数列满足 则 n a 1223 36aaaa 7 a A 64B 81C 128D 243 7A 解析 设等比数列的公比为 q 则 q 2 所以 n a 23 12 aa aa 11 12 3 1aa 选择 A 6 71 64aa q 8 若函数的图象与函数的图象关于直线对称 则 yf x ln1yx yx f x A B C D 22 e x 2 e x21 e x 22 e x 8 A 解析 函数的图象与函数的图象关于直线对称 所以函 yf x ln1yx yx 数是函数的反函数 所以由得 yf x ln1yx ln1yx 1y xe 选择 A 22y xe f x 22 e x 9 为得到函数的图象 只需将函数的图像 cos 3 yx sinyx A 向左平移个长度单位B 向右平移个长度单位 6 6 C 向左平移个长度单位D 向右平移个长度单位 5 6 5 6 9 C 解析 依题意 所以只需将函数sincos cos 22 yxxx 向左平移个长度单位 得到函数的图象 选择sincos 2 yxx 5 6 cos 3 yx C 10 若直线与圆有公共点 则 1 xy ab 22 1xy A B C D 22 1ab 22 1ab 22 11 1 ab 22 11 ab 1 10 D 解析 由题意知 直线与圆有交点 则 即1 xy ab 22 1xy 22 1 11 ab 1 4 选择 D 22 11 1 ab 11 已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等 在底面内的射影为 111 ABCABC 1 AABC 的中心 则与底面所成角的正弦值等于 ABC 1 ABABC A B C D 1 3 2 3 3 3 2 3 11 B 解析 由题意知三棱锥为正四面体 设棱长为 则 棱柱的 1 AABC a 1 3ABa 高 即点到底面的距离 故 2222 1 236 323 AOaAOaaa 1 BABC 与底面所成角的正弦值为 1 ABABC 1 1 2 3 AO AB 另解 设为空间向量的一组基底 的两两间的夹角为 1 AB AC AA 1 AB AC AA 0 60 长度均为 平面的法向量为 aABC 11 11 33 OAAAABAC 11 ABABAA 则与底面所成角的正弦值为 2 1111 26 3 33 OA ABaOAAB 1 ABABC 11 11 2 3 OA AB AO AB 12 将 1 2 3 填入的方格中 要求每行 每列都没有重复数字 下面是一种填法 3 3 则不同的填写方法共有 A 6 种B 12 种C 24 种D 48 种 123 312 231 12 B 解析 先排第一行 有 6 种不同方法 然后再排其他两行 每种对应 2 中不同 3 3 A 排法 共有 6 2 12 种不同排法 选择 B 2008 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 必修文科数学 必修 选修选修 第第 卷卷 5 注意事项 注意事项 1 答题前 考生先在答题卡上用直径 答题前 考生先在答题卡上用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名 准考证号填 写清楚 然后贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 写清楚 然后贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号 姓名和科目 2 第 第 卷共卷共 7 页 请用直径页 请用直径 0 5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答 在试题卷上作答无效 在试题卷上作答无效 3 本卷共 本卷共 10 小题 共小题 共 90 分 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在题中横线上 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 13 若满足约束条件则的最大值为 xy 0 30 03 xy xy x 2zxy 13 9 解析 如图 作出可行域 作出直线 将平移至过点处时 函数 0 20lxy 0 lA 有最大值 9 2zxy 14 已知抛物线的焦点是坐标原点 则 2 1yax 以抛物线与两坐标轴的三个交点为顶点的三角形面 积为 14 2 解析 由抛物线的焦点坐标为 又焦点为坐标原点得 2 1yax 1 0 1 4a 则 与坐标轴的交点为 则以这三点围成的三 1 4 a 2 1 1 4 yx 0 1 2 0 2 0 角形的面积为 1 4 12 2 15 在中 若以为焦点的椭圆经过点 则该椭ABC 90A 3 tan 4 B AB C 圆的离心率 e 15 解析 如图 不妨设 AC 3 AB 4 则 BC 5 所以 1 2 2a 8 2c 4 e 1 2 3 3 A 20 xy 0 xy 30 xy O 3x y x 13 题图 AB C 6 16 已知菱形中 沿对ABCD2AB 120A 角线将折起 使二面角为 BDABD ABDC 120 则点到所在平面的距离等于 ABCD 16 解析 如图 依题意 易知 AOC 是二面角 3 2 的平面角 AOC 又 AO 1 过 AABDC 120 作 AH CO 交 CO 于 H 则 AH 平面 BCD 在 RT AOH中 AH AOsin600 3 2 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 设的内角所对的边长分别为 且 ABC ABC abc cos3aB sin4bA 求边长 a 若的面积 求的周长 ABC 10S ABC l 17 解析 在中 由 得 据正弦定理ABC cos3aB sin4bA sin4 cos3 bA aB 得 由于 B 是三角形内角 所以 B 据平方关系 sinsin4 sincos3 BA AB 4 tan 3 B 0 2 式得 cosB sinB 又 所以 a 5 3 5 4 5 cos3aB 2 由 1 知 cosB sinB 又 所以 c 5 由余弦定理得 3 5 4 5 sin10SacB 222 2cos25253020bacacB 2 5b 102 5l 18 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 四棱锥中 底面为矩形 侧面底面 ABCDE BCDEABC BCDE2BC 2CD ABAC 证明 ADCE 设侧面为等边三角形 求二面角的大小 ABCCADE C D E A B A B C D O H F O G A CD EB 18 题图 7 18 解 1 取中点 连接交于点 BCFDFCEO ABAC AFBC 又面面 面 ABC BCDE AF BCDE AFCE 2 tantan 2 CEDFDC 即 90OEDODE 90DOE CEDF 面 CE ADFCEAD 2 在面内过点作的垂线 垂足为 ACDCADG CGAD CEAD 面 则即为所求二面角的平面角 AD CEGEGAD CGE 2 3 3 AC CD CG AD A6 3 DG 22 30 3 EGDEDG 则 6CE 222 10 cos 210 CGGECE CGE CG GE A 即二面角的大小 10 arccos 10 CGE CADE 10 arccos 10 19 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 设 证明 数列是等差数列 1 2 n n n a b n b 求数列的前项和 n an n S 解析 1 在数列中 n a 1 1a 1 22n nn aa 1 2 n n n a b 所以数列数列是等差数列是等差数列 且 11 1 1 2 1 222 nnnn nn nnn aaaa bb n b n bn 2 由 1 知 又 所以 则 n bn 1 2 n n n a b 1 2n n an 2 两式相减得 1 1 12 22n n Sn 2 1 22 22n n Sn 01 21 21 22 1 21 nnn n Snn 8 20 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知 5 只动物中有 1 只患有某种疾病 需要通过化验血液来确定患病的动物 血液化 验结果呈阳性的即为患病动物 呈阴性的即没患病 下面是两种化验方法 方案甲 逐个化验 直到能确定患病动物为止 方案乙 先任取 3 只 将它们的血液混在一起化验 若结果呈阳性则表明患病动物为这 3 只中的 1 只 然后再逐个化验 直到能确定患病动物为止 若结果呈阴性则在另外 2 只中 任取 1 只化验 求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率 12 12 44 12 1231 5553 12 1A A 3 A AB AC1111622 P A P A P B 1 C5A5CC1035 1127 P A P A P A P B 55525 P A 1 解法 设为甲的次数不多于乙的次数 则表示甲的次数小于乙的次数 则只有两种情况 甲进行的一次即验出了和甲进行了两次 乙进行了次 则设分别表示甲在第一次 二次验出 并设乙在三次验出为 则 718 2525 232 434 3131 5353 313 424 323 525 C AC16 6111611 AA3 4 535CC1035 A AC24241 A A5 4 35C102 解法2 主要依乙所验的次数分类 若乙验两次时 有两种可能 先验三只结果为阳性 再从中逐个验时 恰好一次验中概率为 也可以用 先验三只结果为阴性 再从其它两只中验出阳性 无论第二次验中没有 均可以在第二次结束 23212 43422 3133 5353 1 5 123 555 C ACA A16 622642 1 AA3 4 535CA1065 2 5 3121112618 11 55555252525 乙只用两次的概率为 若乙验三次时 只有一种可能 先验三只结果为阳性 再从中逐个验时 恰好二次验中概率为 也可以用 在三次验出时概率为 甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为 21 本小题满分 12 分 注意 在试题卷上作答无效 注意 在试题卷上作答无效 已知函数 32 1f xxaxx a R 9 讨论函数的单调区间 f x 设函数在区间内是减函数 求的取值范围 f x 21 33 a 19 解 1 求导 32 1f xxaxx 2 321fxxax 当时 在上递增 2 3a 0 0fx f xR 当 由求得两根为 2 3a 0fx 2 3 3 aa x 即在递增 递减 f x 2 3 3 aa 22 33 33 aaaa 递增 2 3 3 aa 2 法一 函数在区间内是减函数 f x 21 33 递减 且 解得 22 33 33 aaaa 2 2 32 33 31 33 aa aa 2 3a 2a 2 2 21 3x 2ax 10 33 g x 3x 2a