山东省日照市2016届高三校二模数学试题（文）含答案

2016 年高三校际联合检测 文科数学 2016 05 本试卷分第 I 卷和第卷两部分，共 5 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必用 米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3第 必须用 米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案 ； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： =V (S 是柱体的底面积， h 是柱体的高 )； 34=3(R 是球的半径 ) 第 I 卷 (共 50 分 ) 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 (1)若复 数 z 满足 11(i 为虚数单位 )，则复数 z 的共轭复数 z 的模为 (A)0 (B)1 (C) 2 (D)2 (2)已知命题 : , s p x R ，则 p 是 (A) , s x R x (B) , s x R x (C) , (D) , s x R x (3)若集合 21，集合 x x ，则“ x A” 是“ x B” 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 (4)一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为10，则判断框中应填入的 条件是 (A) 3k (B) 2k (C) 3k (D) 3k (5)函数 c o s xy e x (其中 e 为自然对数的底数 )的大致图象为 (6)某 几何 体的三视图如图所不，则该几何体的体积是 (A) 43(B) 243(C) 223(D) 53(7)函数 s i n 23f x x 的图象向左平移4个单位后，所得图象与 y 轴距离最近的对称轴方程为 (A) 3x (B) 6x (C) 24x (D) 1124x (8) 三内角 A， B， C 的对边分别为 , , , 1 2 0a b c A o， 则 0o 的值为 (A) 12(B) 12(C) 32(D) 32(9) 已 知 函 数 201611 2 , 0 1 ,2l o g , 1 若 , 不 相 等 ， 且 f a f b f c，则 的 取值范围是 (A)(1， 2016) (B)1， 2016 (C)(2， 2017) (D)2， 2017 (10)如 图，已知双曲线 22: 1 0 , 0a 的右顶点为 A， O 为坐标原点，以 A 为圆心的圆与双曲线 C 的一条渐近线交于 P， Q 两点，若 6 0 , 3P A Q O Q O P o u u ur u u 则双曲线 C 的离心率为 (A) 233(B) 72(C) 396(D) 3 第 (共 100 分 ) 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 (11)将某班参加社会实践的 48 名学生编号为： l， 2， 3， 48，采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为 6 的样本，已知 5 号， 21 号， 29 号， 37 号， 45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 _ (12)设不等式组 0,4,1 表示的平面区域为 M，若直线 :2l y k x上存在区域 实数 k 的取值范围是 _ (13)若 ,a b R ，且满足条件 221 1 1 ，则函数 是增函数的概率是 _ (14)在计算“ 1 2 2 3 1 ” 时，某同学发现了如下一种方法： 先改写第 k 项： 11 1 2 1 1 ,3k k k k k k k k 由此得 11 2 1 2 3 0 1 23 ， 12 3 2 3 4 1 2 33 ， 11 1 2 1 13n n n n n n n n 相加，得 11 2 2 3 1 1 23n n n n n . 类比上述方法， 1 2 3 2 3 4 1 2n n n _ (结果写成关于 n 的 一次因式的积 的形式 ) (15)已知不等式 22222 2 0 1 , 22 在时恒成立，则实数 a 的取值范围是 _ 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 (16)(本小题满分 12 分 ) 2016 年“五一”期间，高速公路某服务区从七座以下小型汽车中，按进服务区的先后每间隔 50 辆就抽查一辆进行询问调查共询问调查 40 名驾驶员将他们在某段高速公路的车速 (h)分成六段： 60， 65)， 65， 70)， 70，75)， 75， 80)， 80， 85)， 85， 90)， 得到如图所示的频率分布直方图 (I)求这 40 辆小型车辆的平均车速 (各组数据平均值可用其中间数值代替 )； (从车速在 60， 70)的车辆中任意抽取 2 辆，求其中车速在 65， 70)的车辆中至少有一辆 的概率 (17)(本小题满分 12 分 ) 已知函数 2c o s 2 3 s i n c o s s i nf x x x x a x 的一个零点是12 (I)求函数 ( ,64x ，求此时 (18)(本小题满分 12 分 ) 等差数列 列 满足1 1 2 23 , 1 , 1 0a b b S ，5 2 32a b a (I)求数列 ( 2 , 为 奇 数 ， 为 偶 数 ，设数列 n 项 和为2(19)(本小题满分 12 分 ) 如图，平面 平面 边形 边形 等腰梯形，其中 B=2 0 ， O， P 分别为 M 为 重心 (I)求证：平 面 平面 (证： 平面 (20)(本小题满分 13 分 ) 已知函数 21 2 l n 21xf x f (I)求函数 1, 1f 处的切线方程； (关于 x 的方程 12 1 ,f x a f x 在上有两个不同的实数根，求实数 a 的取值范围； ( )若存在120，使 1 1 2 2ln x k x f x k x 成立，求实数 k 的取值范围 (21)(本小题满分 14 分 ) 如图， A(2， 0)是椭圆 22 10xy 长轴右端点，点 B， C 在椭圆上， 椭圆 O， 0 , , ,A C B C O C A C M N u u u ur u u u u ur u u 椭圆上异于 A， B 的不同两点， 的角平分线垂直于 x 轴 (I)求椭圆方程； (是否存在实数 ，使得 A若存在，求出 的最大值；若不存在，请说明理由 2016 年高三 校际联合检测 文科数 学参考答案及评分标准 2016明：本标准中的解答题只给出一种解法，考生若用其它方法解答，只要步骤合理，结果正确，准应参照本标准相应评分。 一、 选择题：每小题 5 分，共 50 分 . 1） 解析：答案 C, 11=1i ， 2z . （ 2） 解析 ： 答案 D,根据全称命题的否定是 存在性 命题， 所以 命题 s i n 1p x x R:,的 否定是 s i n 1 R , （ 3） 解析 ： 答案 B,集合 2 1 0 xA x x x ，集合 l n 0 1 B x x x x ，则 B A ，即 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 （ 4） 答案 A 解析： k =1， 0s ，第一次 2, 0 ，第二次 2, 1 ，第三次0, 2 ，第四次 4, 3 ，第五次 10, 4 ，所以 k 3. （ 5） 答案 C解析： 函数 )(e c o s xy x 是偶函数，在 ,0 是减函数，故可 排除B， D， A 选项 （ 6） 答案 D解析：几何体是由直径为 2 的半球，和底面直径为 2 高为 2 的半圆柱（被轴截面一分为二）构成，所以体积35212113421213421 2323 （ 7） 解析：答案 s i n 23f x x ( ) ( )所对应的图象向左平移4后s i n 2 64f x x ( ) ( )，即 5s i n 2 6f x x ( ) ( )， 对称轴方程为 5262 ，26 )( Zk. （ 8） 答案 A解析： 120A ， 21)30s i n (3)30s i n (23s i o 0s i n (23s i n)60s i n ()30s i n (120s i n)30s i n ( （ 9） 答案 C解析： 不妨设 ，函数 ()草图（如图）由图可知，1 , 1 2 0 1 6 .a b c 则 1 , 2 1 2 0 1 7 .a b c c c （ 10） 答案 B解析： 因为 060 ，所以 为等边三角形 则 ，渐近线方程为 ),0,(, 则点 A 到 距离,3| 22 )(3)( 2222 . 在 中，21232 )2()3(222 RR 得 22 7 . 由结合 222 ，可得27 . 二、 填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分 . （ 11） 13 ；（ 12） 1,31；（ 13） 1142；（ 14） 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )4 n n n n ；（ 15） 17 , )12 （ 11） 答案 13 解析： 系统抽样也叫等距抽样，因共 48 人，抽取样本容量为 6 ，所以抽样距为 8 ，所 以这 6 个样本编号由小到大是以 8 为公差的等差数列，故样本中另一名学生的编号为 13 . （ 12） 答案 1,31 解析：据题意画出 平面区域 M ，如图 . 直线 :l )2( 点 )0,2(D ,要使得 直线 :l )2( 存在区域 M 内的点， 只需要 , 即 131 k . （ 13） 答案 1142 解析：由已知 ,1)1()1( 22 “ 函数()是增函数 ”满足 1 如图概率为 22 （ 14） 答案 1 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )4 n n n n 解析：改写第 k 项： 1( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 4k k k k k k k k k k k ， 由此得 11 2 3 ( 1 2 3 4 0 1 2 3 )4 .， 12 3 4 ( 2 3 4 5 1 2 3 4 )4 ， 1( 1 ) ( 2 ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 ) 4n n n n n n n n n n n . 相加，得 1. 3 + 2 3 4 + + ( 1 ) ( 2 ) = ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )4n n n n n n n （ 15） 答案为 17 , )12 解析：由已知 2222( 2 2 )2 0在 1,2 上恒成立 令 3 1 52 2 , 24 ，则 2 2 22 2 = 2则原不等式可化为1 2 3 1 5( ) , , 2 2 4a t 恒成立显然当 32t 时， 右式取得最大值为 1712 ， 1712a ，故答案为 17 , )12 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分 . （ 16） 解析：（ ） 这 40 辆小型车辆的平均车速为： 2 6 2 . 5 + 4 6 7 . 5 + 8 7 2 . 5 + 1 2 7 7 . 5 + 1 0 8 2 . 5 + 4 8 7 . 540 =77( h) 5 分 （ ） 从图中可知，车速在 60,65） 的车辆数为1 0 . 0 1 5 4 0 2m （辆）， 车速在 65,70） 的车辆数为2 0 . 0 2 5 4 0 4m （辆） 7 分 设车速在 60,65） 的车辆为 a,b, 车速在 65,70） 的车辆为 c,d,e,f,则所有基本事件有： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )a b a c a d a e a f b c b d b e b f, , , , , , , , , ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , )c d c e c f d e d f e f, , , , , ,共 15 个， 10 分 其中车速在 65,70） 的车辆没有的事件有： ( , )根据对立事件， 车速在 65,70） 的车辆至少有一辆的概率为 1 1 4=11 5 1 5P 12 分 （ 17）解：（） s in)co ss co s)( 2 s o sc o ss )2c o 1)12( c o )1(212c (212s 2 分 由已知 0)12( f，即 0)1(216c (216s 解得 1a 4 分 所以 )11(212c 1(212s co )62 x 6 分 所以函数 )(最小正周期 22 T 7 分 （） 4,6x，23622 x， 8 分 所以 )( 4,6上是增函数， 10 分 当62)2s 2)6()( m i n 当43)3s 2)4()( m a x 12 分 （ 18 ）解： （ ） 设 数 列 d ， 数列 q ，由32522 2,10 得： ,23324,106得：2)1(23 1 4 分 （）由 ,12,31 2( 则 n 为奇数时，2112 6 分 n 为偶数时， 12 )()( 24212312 8 分 )222()12 112 1()5131()311( 123 41(212 11 14(3212 2 nn n 12 分 （ 19） 证明： ( )平面 平面 且 B ， 平面 2 分 又 平面 所以 F . 3 分 2 设 ,AF a ，则 2AB a ， 又 6 0 ,o 根据余弦定理 3,BF a 2 2 2 ,A B A F B F 从而 ,F 平面 4 分 又 平面 ,平面 平面 6 分 （ ） 底面 的重心，连结长交 Q , 则 Q 为 中点，连接 ,Q ,P O 分 别 是 ,B 中 点 ，/ / , / / ,P O A C P Q C F 从而 /平面 /平面 8 分 平面 /面, 10 分 又 平面 /平面 12 分 （ 20） 解： （ ）34 l n( ) 2 (1 )xf x ， 则34 l n 1(1 ) 2 (1 )1， 得 (1) 3分 所以21 2 x ， 1)1( f 由点斜式， 函数 ()1(,1( f 处 的 切线方程为 )1)(1()1( 即 1y 4 分 （ ） 方程 ( ) 2 (1 )f x a f x ，即21 2 x 令21+ 2 x ， e,x ， 则34 l n 1( ) , , e x 令 34 l n( ) = 0x ， 得 1x ， 故 )( 1 ,1)， ( ) 0 ， ()