有理数的乘法

有理数的乘法有理数的乘法 1 1 李福林李福林 设计意图设计意图 教材选自人民教育出版社的义务教育课程标准实验教科书 数学 七年级上册 1 4 1 有 理数的乘法 1 数学概念与法则是进行数学学习的基础 是解决实际生活中问题的前提 在学习数学概 念法则时要处理好数学概念法则与实际问题情境的关系 一方面创设适当的问题情境 理 解学有用的数学的内涵 另一方面要理解数学概念与法则的本质和抽象性 不能将数学概 念法则局限在一个情境中 下面是 有理数的乘法 1 课的设计 设计方案设计方案 知识技能目标 1 理解有理数的乘法法则 倒数的概念 2 能利用乘法法则进行有理数的乘法运算和解决简单的实际问题 3 渗透数形结合思想 分类讨论思想等数学思想方法 过程性目标 1 培养学生观察 归纳 概括能力 2 发展学生应用数学知解决实际问题的能力 重点 有理数乘法法则及其运用 难点 探索 归纳 概括乘法法则 特别是负数与负数相乘的法则 教学过程 一 创设问题情境 如图 一只蜗牛沿直线l爬行 它现在的位置在直线l的点O 问题 1 1 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 3 分钟后它在什么位置 2 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 3 分钟后它在什么位置 3 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向右爬行 3 分钟前它在什么位置 4 如果蜗牛一直以每分 2cm 的速度向左爬行 3 分钟前它在什么位置 说明 这里让学生充分讨论 展开想象 得到相应的位置 设计意图 通过创设问题情境 使学生积极思考问题 产生将实际问题数学化的需求 即 将上面问题用数学关系式表示出来 为探索有理数乘法的法则创设一个有思维空间的学习 过程和机会 二 探究活动 1 用正数与负数表示相关的量 问题 2 为区分方向 规定向左为负 向右为正 为区分时间 规定现在前为负 现在后 为正 以上 4 个小问题的答案是什么 计算过程如何写 1 3 分钟后它在l上点O右边 6cm 位处 表示为 2 3 6 O l 2 3 分钟后它在l上点O左边 6cm 位处 表示为 2 3 6 3 3 分钟前它在l上点O左边 6cm 位处 表示为 2 3 6 4 3 分钟前它在l上点O右边 6cm 位处 表示为 2 3 6 2 归纳法则内容 问题 3 怎样进行有理数的乘法运算 通过对上面问题的研究 发现有理数的运算有下面几个方面 1 有理数的乘法分为 正数乘正数 负数乘正数 正数乘负数 负数乘负数 有理数与 零相乘 2 符号 正数乘正数为正数 负数乘正数为负数 正数乘负数为负数 负数乘负数为正 数 即同号得正 异号得负 3 绝对值 各乘数的绝对值相乘是积的绝对值 4 任何数与 0 相乘 积仍为 0 说明 从问题 1 2 中归纳出法则 抓住符号和绝对值这两个关键 有理数相乘 先确定积 的符号 再确定积的绝对值 观察 1 5 3 是同号两数相乘 符号为正 绝对值为 5 3 15 所以结果 O246 O 2 2 4 6 O 2 2 4 6 O246 是 15 2 7 4 是异号两数相乘 符号为负 绝对值为 7 4 28 所以结果为 28 三 运用数学知识解决问题 1 运用法则计算 问题 4 计计算 1 3 9 2 2 2 1 2 发展重要概念 问题 5 观察 1 你发现了什么 2 2 1 从 1 发现 左边两个数相乘 积为 1 在非负数范围中乘积为 1 的两个数互 2 2 1 为倒数 在有理数范围中乘积为 1 的两个数互为倒数 即与 2 互为倒数 2 1 问题 6 数 a 的倒数是几 1 当 a 不为零时 的倒数是 a a 1 2 当 a 为零时 没有倒数 a 所以数的倒数是 0 没有倒数 0 aa a 1 三 练习与反馈 1 算一算