5.1.2《-认识分式》教学设计

5 1 认识分式 2 教学目标 教学目标 1 掌握分式的基本性质 利用基本性质对分式进行 等值 变形 2 归纳分式约分的方法 理解最简分式的含义 3 通过类比分数的基本性质获得分式的基本性质 体会分数与分式的区别和联系 培养类 比转化的思想 发展符号感 提高运算能力 教学重点与难点 教学重点与难点 重点 重点 分式的基本性质 利用基本性质对分式进行约分 难点 难点 利用分式的基本性质对形如例 3 中分子 分母是多项式的分式约分 课前准备 课前准备 教师准备 教师准备 多媒体课件 教学过程 教学过程 一 创设情景 导入新课一 创设情景 导入新课 问题情境 问题情境 五一前夕 我校组织学生进行远足踏青活动 从学校到青檀寺共 10 千米 我校体育训 练队以每小时 12 千米的速度在前面为同学们开路 这只小队到达青檀寺用了多长时间 处理方式 处理方式 出示问题 引导学生思考回答 教师点评学生回答并出示分数的基本性质 预设学生可能回答 1 用路程除以时间 约分 分子 分母同时除以 2 在黑板上写出 6 5 12 10 2 约分根据分数的基本性质 分数的分子和分母都乘以或除以同一个同一个不为零的数 分数的大小不变 上节课我们结识了分式 是否它也类似分数有一个基本性质 也能够约分化简呢 让 我们一起进入今天的学习之旅 5 1 认识分式 2 设计设计意意图图 利用学生亲身经历的远足踏青活动 设置问题情境 以此来激发学生的学习 兴趣 求体育小队所用的时间 不仅回顾了分数化简的依据 分数的基本性质 还为新课的 探讨做好铺垫 进一步表明数学来源于生活 服务于生活 分数的基本性质 分数的基本性质 分数的分子与分母同乘以 或除以 同一个不等于零的数 分数的大小不变 二 自学探究 获取新知二 自学探究 获取新知 一 分式的基本性质 一 分式的基本性质 1 吗 你的判断依据是什么 从左到右依次是怎样变化来的 谁是最简的 413 826 分数 2 类比分数 你认为分式与相等吗 与呢 与同伴交流 2 a a 1 2 2 n mn n m 3 由此 你能推想出分式的基本性质吗 处理方式 处理方式 让学生根据问题先独立思考 再小组讨论 交流 最后形成共识 由小组 代表回答问题 师出示分式的基本性质 探究活动时 教师走到学生中间 倾听 关注 引 导 对学生在问题讨论过程中出现的问题及时分析矫正 要特别关注第二题的想法和第三 问的语言表达 预设学生可能回答 1 相等 依据的仍是分数的基本性质 分数的分子与分母同乘以 或除以 同一个不 等于零的数 分数的大小不变 将分子分母同时除以 4 得到 而的分子分母都乘以 8 41 2 1 2 3 就得到 是最简分数 6 31 2 2 分式与相等 在分式中 将分子分母同除以 a 分子余 1 分母余 2 所以 2 a a 1 22 a a 分式与也是相等的 将分式的分子分母都除以 n 所以 1 22 a a mn n2 m n 2 n mn 22 nnnn mnmnnm 3 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不为零的数 分式的值不变 课课件出示件出示 思考 思考 你能用式子表示出分式的基本性质吗 找出你认为关键的字词 把你的理解说 给同位听 处理方式 处理方式 采用同位合作方式完成 先说一些如都 同一个 不等于 0 不变等关键 词 然后尝试用用数学语言来表示 针对学生回答 教师要引导学生理解用式子表示的形式 要关注分子与分母同乘以 或除以 m 其中 m 0 的要求 并逐步认识这里的 m 既可以 表示数 也可以表示单项式和多项式 教师多媒体展示 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 分式的基本性质 分式的分子与分母都乘以 或除以 同一个不等于零的整式 分式的值不变 同一个不等于零的整式 分式的值不变 即 b a 投影展示 投影展示 设计设计意意图图 第 1 个问题激活了学生原有的记忆 包括分数的基本性质 约分和通分 最大 公约数等知识 为后面分式的化简做好准备 类比分数 通过讨论各组都能猜出出分式的基 本性质 不全面的教师再用多媒体展示 用式子表示性质 找出关键字等 有助于学生加深对 分式基本性质的记忆和理解 二 例题讲解 二 例题讲解 例例 2 下列等式的右边是怎样从左边得到的 1 2 0 22 byb y xxy axa bxb 处理方式 处理方式 先让学生观察题目 然后尝试说出所发现从左到右的变化 教师指导学生 在小组内交流自己的想法 说出解题过程 同时说明在例 2 2 中为什么 x 0 教师多媒 体展示 预设学生可能回答 1 在 1 中 因为 y 0 利用分式的基本性质 在的分子 分母中同乘以 y 即 2 b x 可得到右边 即 222 bb yby xx yxy A A 2 因为 x 0 的分子 分母同除以 x 即 ax bx axaxxa bxbxxb 3 例 2 2 中虽然没有直接告诉我们 x 0 已经隐含 x 0 的条件 否则没有意 ax bx 义 小试牛刀 小试牛刀 1 下列变形正确的是 A B C D 2 2 xx yy 3 3 aa bb 2 2 x xx yy y 2 2 0 aa b a bab 2 填空 2 x xyxy xy 处理方式 处理方式 学生先思考 然后独立完成 学生代表读出答案并说明原因 其他同学给 予点评并针对出现的错误矫正 对于问题 2 学生可能会出现不把 x y 看成整体而导致错 误 因此教师要适当强调 预设学生可能回答 1 第一题选 D 选项 A 是分子分母同时加上 2 B 是同时减 3 而基本性质是同时乘 以或除以 所以错误 C 都乘了 但是乘的不一样 一个乘以 x 2 一个乘以 y 2 2 分母的变化是乘以 x y 所以分子也要乘以 x y 就变成了 2x x y m 0 aam bbm aam bbm 设计设计意意图图 例 2 及随堂练习是分式基本性质的应用 有选择 有填空 乘以 或除以 的有 单项式也有多项式 例 2 强调的是分式性质中 不等于零 的理解 随堂练习第一题强调的是 乘以或除以 同一个 的理解 第二题强调分子与分母的 同时 整体 提醒学生注意观察 前后的变化 用不同形式夯实分式的基本性质 为下面的约分及第 3 节的通分做好准备 在分数化简中 我们约去了分子 分母的最大公约数 那么在分式化简中 我们应怎 么办 例例 3 化简下列各式 1 2 2 a bc ab 2 2 1 21 x xx 处理方式 处理方式 类比分数的化简 先观察然后小组互相讨论 如何利用分式的基本性质对 方式进行化简 学生代表板书解题过程 师点评并出示解题过程 对于例 3 2 的化简 学可能会直接约去 x2 因此在教学时 教师要引导学生找出分子和分母的公因式 解 解 1 2 a bcab ac ac abab A 2 2 22 1111 211 1 xxxx xxx x 设计设计意意图图 通过 2 个题目让学生依次了解分子分母是单项式时怎样约分 分子分母是多 项式时怎样约分 并让学生明确约分是默认了分式有意义的 不仅进一步锻炼了分式基本性 质的应用还为分式约分做了铺垫 三 合作展示 知识提升三 合作展示 知识提升 一 约分 一 约分 活动内容 活动内容 结合例 3 和分数的约分 你能说说什么是分式的约分吗 处理方式 处理方式 教师引导学生思考 同位之间讨论交流 师生共同总结约分定义 师多媒 体出示 把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分把一个分式的分子和分母的公因式约去 这种变形称为分式的约分 二 二 做一做做一做 化简下列分式 1 2 yx xy 2 20 5 2 2 aab bab 处理方式 处理方式 学生在练习本上独立进行分式的约分 两位学生到黑板完成 对于出现的问 题 请学生指出并纠正 设计设计意意图图 利用做一做 让学生进一步明确 约分是把一个分式的分子与分母都除以同 一个因式 约分前后分式的值不变 约分的关键是确定分子与分母中的公因式 约分是对分 子 分母整体进行的 三 议一议 三 议一议 在化简的时候 我发现有的同学还不能找准分子和分母的公因式 有的同学还不能熟 练运用公式法将多项式分解因式 这不 在化简时 小明和小颖就出现了分歧 yx xy 2 20 5 你对他们两人的做法有何看法 与同伴交流 处理方式 处理方式 学生观察小明和小颖的做法 对比自己的做法 寻求出现此问题的原因 然后通过交流结合最简分数 尝试总结最简分式的意义 师总结出示最简分式概念 分式的分子与分母没有公因式 这样的方式称为最简分式 分式的分子与分母没有公因式 这样的方式称为最简分式 设计设计意意图图 约分不彻底是学生容易出现的问题 通过小明和小颖的对比 不仅提出最简 分式的概念还对学生在分式约分中易出现的问题进行总结 有助于学生对约分的理解与应 用 四 课堂小结 画龙点睛四 课堂小结 画龙点睛 通过今天的学习 同学们有何收获和感想 处理方式 处理方式 学生交流心得 畅所欲言 1 利用分数的基本性质我们推想出分式的基本性质 类比分数的约分我学会了分式的 约分 只是在寻找公因式时 我还不太熟练 课下要多练习 2 在利用分式基本性质时 必须注意 同时乘以或除以同一个不为零的整式 3 当分子分母是单项式时的约分和分数约分差不多 约掉系数的最大公约数 相同字 母的最小指数 当分子或分母是多项式时要先将它分解因式才能约分 4 化简分式时 结果一定是最简分式 设计设计意意图图 小结是对本节课知识的沉淀 归纳 是对本节课表现的反思 纠正 正所谓 画龙点睛 这是每节课小结的沿袭 即使时间再紧也要小结 培养学生反思的意识 5 当堂检测 体验成功当堂检测 体验成功 22 20 5 20 5 x x yx xy xxxy xy yx xy 4 1 45 5 20 5 2 1 填空 22 44 2 66 xyxy x yx y 2 在括号内注明下列各式成立时 x 的取值应满足的条件 13 3 3 3 x xxx 3 把分式中的字母 x y 的值都扩大 10 倍 则分式的值 yx x A 扩大 10 倍 B 扩大 20 倍 C 不变 D 是原来的 10 1 4 化简下列分式 1 2 3 23 32 9 12 yx yx 2 3 ax xa 2 2 4 44 x xx 5 先化简 再求值 其中 x 100 y 10 22 22 2yxyx yx 处理方式 处理方式 学生独立完成后 当堂反馈 矫正 设计设计意意图图 结合本节课重点设置了不同梯度和不同形式的题目 检测学生