【三维设计】2013高考数学一轮复习 第4节 数系的扩充与复数的引入我来演练

用心 爱心 专心1 三维设计三维设计 2013 2013 高考数学一轮复习高考数学一轮复习 第第 4 4 节节 数系的扩充与复数系的扩充与复 数的引入我来演练数的引入我来演练 一 选择题 1 2011 辽宁高考 a为正实数 i 为虚数单位 2 则a a i i A 2 B 3 C D 1 2 解析 由已知 2 得 a i i ai 1 2 a i i a i i 2 a 0 a 1 a23 答案 B 2 2012 武汉模拟 若复数 b R 的实部与虚部互为相反数 则b等于 2 bi 1 2i A B 2 2 3 C D 2 2 3 解析 2 bi 1 2i 2 bi 1 2i 1 2i 1 2i 2 2b 4 b i 5 由题意得 0 得b 2 2b 5 4 b 5 2 3 答案 C 3 2012 皖南模拟 复数z满足z 则 等于 2 i 1 iz A 1 3i B 3 i C i D i 3 2 1 2 1 2 3 2 解析 z i 2 i 1 i 2 i 1 i 2 3 i 2z 3 2 1 2 答案 C 4 2012 广东模拟 若 1 2ai i 1 bi 其中a b R i 是虚数单位 则 a bi A i B 1 25 C D 5 2 5 4 用心 爱心 专心2 解析 由 1 2ai i 1 bi 得 a b 1 1 2 所以 a bi a2 b2 5 2 答案 C 5 定义 若z2 a bi a b R i 为虚数单位 则称复数z是复数a bi 的平方 根 根据定义 则复数 3 4i 的平方根是 A 1 2i 或 1 2i B 1 2i 或 1 2i C 7 24i D 7 24i 解析 设 x yi 2 3 4i 则Error 解得Error 或Error 答案 B 二 填空题 6 在复平面内 复数 1 i 与 1 3i 分别对应向量和 其中O为坐标原点 OA OB 则 AB 解析 由题意知A 1 1 B 1 3 故 2 AB 1 1 2 3 1 22 答案 2 2 7 设复数z满足 z 5 且 3 4i z是纯虚数 则 z 解析 设z a bi a b R 则有 5 a2 b2 于是 3 4i z 3a 4b 4a 3b i 由题设得Error 得b a代入 得a2 2 25 a 4 Error 或Error 3 4 3 4a 4 3i 或 4 3i zz 答案 4 3i 三 解答题 8 计算 1 1 i 2 i i3 2 1 2i 2 3 1 i 2 i 3 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 解 1 1 3i 1 i 2 i i3 3 i i 2 1 2i 2 3 1 i 2 i 3 4i 3 3i 2 i 用心 爱心 专心3 i i 2 i i 2 i 5 1 5 2 5 3 1 i 1 i 2 1 i 1 i 2 1 i 2i 1 i 2i 1 i 2 1 i 2 1 9 实数m分别取什么数值时 复数z m2 5m 6 m2 2m 15 i 1 与复数 2 12i 相等 2 与复数 12 16i 互为共轭 3 对应的点在x轴上方 解 1 根据复数相等的充要条件得 Error 解之得m 1 2 根据共轭复数的定义得 Error 解之得m 1 3 根据复数z对应点在x轴上方可得m2 2m 15 0 解之得m 3 或m 5 10 复数z1 10 a2 i z2 2a 5 i 若 1 z2是实数 求实数a的 3 a 5 2 1 az 值 解 1 z2 a2 10 i 2a 5 i z 3 a 5 2 1 a a2 10 2a 5 i 3 a 5 2 1 a a2