湖北省老河口市2016年中考适应性考试数学试卷含答案

1 湖北省 老河口市 2016 年 中考适应性考试 数 学 试 题 （本试卷共 4 页，满分 120 分） 祝考试顺利 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的 学校、班级、 姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。 3、非选择题（主观题）用 0 5 毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择 题 （ 本大题 共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答 120161的倒数的相反数是 （ ） A2016B2016C20161D 2 人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为 ，用科学记数法表 示为（ ） A 0 5 米 B 0 6 米 C 7710 5 米 D 0 7 米 3 如图 1，把一块 等腰 直角三 角板的 锐 角顶 点放在直尺的一边上，如果 1 20，那么 这个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的 2 的度数是 （ ） A 60 B 65 C 70 D 80 4 下列说法正确的是（ ） A掷一枚 质地 均匀的骰子， “向上一面的点数是 6” 是必然事件 B了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 C “ 明天降雨的概率为2” ，表示明天有半天都在降雨 D 在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小 5 下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是（ ） A 等腰三角形 B 等边三角形 C 菱形 D 正五边形 6 如 下左 图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（ ） A B C D 7 有 四个式子：2318；9 ；6)15( 2 ；62 63 ，从这四个式子中随机抽取一个，抽到的式子不正确的概率是 （ ） A41B21C43D1图 1 21 2 8 已知关于 x 的不等式组1270 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A a 1 B 1a 2 C 1 a2 D a2 9 射线 别 与 O 相切于 D、 E 两 点， 直线 O 相切于点 F，分别 交 E 于点 B、 C，若 A 40 则 于 （ ） A 70 B 110 C 70 或 110 D 40 或 140 10 如图 2，在 平面直角坐标系 中， A（ 0，32） ， B（ 6， 0） ， 点 P 为线段 中点，将线段 点 O 逆时针旋转 90后点 P 的对应点 P/的坐标是 （ ） A （ 3，3） B （3， 3） C （ ， 3） D （ 1， ） 二、填空题 （ 本大题 共 6个小题，每小题 3分，共 18分）把答案填在答题卡的相应位置上 11 在函数11 变量 x 的取值范围是 12 从 1， 2， 3， 5 这四个数 中任取 三 个不同的数，其 和为偶数 的概率是 13 已知关于 x 的方程322 x 数，则 m 的取值范围是 14 用半径为 3心角是 120的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 15某处欲建一观景平台，如图 3 所示，原设 计平台的楼梯长6m， 45，后考虑到安全因素，将楼梯脚 B 延长线上点 D 处，使 30，则调整 后楼梯长为 m （结果保留根号） 16如图 4， E 为正方 形 上 一点， 30， E 的中点，过点 P 作直线分别与 交于点 M、 N若 于 图 2 P /A / 3 三、解答题 （本大题共 9 个小题，共 72 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内） 17 (本小题满分 6 分 ) 先化简，再求值：x 1 144)11(22，其中 x 满足 2x 3 0 18 (本小题满分 6 分 ) 我市今年共种植 甲乙 两种作 物 8 万 亩 ，甲乙 的种植面积 分别比 去年 增长 10%和 20%， 去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多 1 万亩 今年这两种作物的种植面积各是多少万亩 ？ 19 (本小题满分 6 分 ) 一次函数 x 1 与反比例函数2图象的一个交点为 A（ 1， m ） （ 1）求 k 和 m 的值； （ 2）判断点 B（ 2， 1）是否为这两个函数图象的一个交点，并说明理由； （ 3）当 ，请直接写出 范围 20 (本小题满分 6 分 ) 某课外活动小组的同学组织了 一次陶艺制作 活动，最少的制作了 4 件 作品，最多的制作了 7 件作品，活动结束后根据每人作品数量，分为四种类型， A： 4 件； B： 5件； C： 6 件； D： 7 件将各类的人数绘制成如图 5 所示的不完整的扇形图和条形图 请结合图形完成下列问题： （ 1）这个活动小组共有 人，并补全条形统计图； （ 2）该小组每人制作陶艺作品数量的中位数是 件 ，平均数是 件 ； （ 3）活动制作对象是茶 杯和茶壶，每 个人可随机选择制作对象，且每种制作对象被选中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是 21 (本小题满分 6 分 ) 如图 6， ， 角平分线，点 O 为 中点，连接 延长到点 E，使 接 （ 1）求证：四边形 矩形； （ 2）当 足什么条件时，矩形 正方形，并说明理由 图 5 图 6 22 (本小题满分 8 分 ) 如图 7， O 的直径 ， D 是 的中点，弦 弦 于点 E， 点 F 在延长线上，且 （ 1） 求证： O 的切线 ； （ 2） 若 5， 8，求 O 的半径 23 (本小题满分 10 分 ) 某商场销售一种成本为每 件 30 元的商 品，销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似看作一次函数 y 10x 600，商场销售该商品每月获得利润为 w（元） （ 1）求 w 与 x 之间的函数关系式； （ 2）如果商场销售该商品每月想要获得 2000 元的利润，那么每月成本至少多少元？ （ 3）为了保护环境，政府部门要求 用更加环保的 新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件 32 元，若新产品每月的销售量不低于 200 件时，政府部门给予每件 4 元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润 24 (本小题满分 11 分 ) 如图 8， 两条高 ， 过点 D 作 足为 F， M， 延长线交于点 N （ 1）求证： （ 2） 试探究线段 间的数量关系，并证明你的结论 ； （ 3）若 12，21N，求 线段 长 25 (本小题满分 13 分 ) 如图 9，已知抛物线 y c 与直线343 ， B 两点，直线 y 轴交于点 C，点 B 的坐标为（ 1，415） ， 动点 P 在直线方的抛物线上，动点 Q 在 y 轴上，动点 D 在线段 ，且 y 轴 （ 1） 求 A、 C 两点的坐标及抛物线的解析式 ； （ 2） 求点 P 到直线 距离的最大值 ； （ 3） 是否存在以 P、 Q、 C、 D 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出 P、 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 老河口市 2016 年中考适应性考试数学参考答案及评分标准 一、选择题 1 5： 6 10： 、填空题 11、1x； 12、43； 13、6 14、 1； 15、26； 16、 60或 120 三、解答题 图 9 17、 解：原式 222)12(11)1( 2 分 2)12(1112 x 3 分 121 x 4 分 由 2x 3 0 解得， x 1 3， x 2 1 5 分 x 1 当 x 3 时，原式 711)3(2 1 6 分 18、 解：设去年甲种作物的种植面积为 x 万亩，乙种作物的种植面积为 y 万亩 根据题意，得8%)201(%)101(1 3 分 解得4 5 分 （ 1+10%） x 亩）， 8 亩） 答：今年种植甲种作物 亩，种植乙种作物 亩 6 分 19、 解： （ 1）根据题意， 得 m 1 1 2， k（ 1）（ 2） 2 2 分 （ 2）当 x 2 时， x 1 1，点 B 在 x 1 的图象上 3 分 当 x 2 时，12222 点 B 在2的图象上 点 B（ 2， 1）是这两个函数图象的一个交点 4 分 （ 3）当 ， 2 或 0 1 6 分 20、 解：（ 1）共有 20 人； 1 分 A： 4 人； D： 2 人 2 分 （ 2）中位数 5 件；平均数 4 分 （ 3）概率是1 6 分 21、 解： （ 1）证明： 点 O 为 中点，点 E 在 长 线上 ， 四边形 平行四边形 1 分 角平分线 90 2 分 矩形 3 分 （ 2）当 90时，矩形 正方形 4 分 理由： 角平分线 中线 90 5 分 四边形 矩形 矩形 正方形 6 分 22、 解： （ 1）证明： O 的直径 6 90 1 分 B 90 又 2 分 D 是 的中点 B 3 分 B 90 又 O 的直径 O 的切线 4 分 （ 2） 作 M 5 5 分 14 在 ，322 3 6 分 B C 53 90 325 7 分 O 的半径为625 8 分 23、 解：（ 1） w（ x 30)( 10x 600) 10900x 18000 2 分 （ 2） 由题意得， 10900x 18000 2000 解得 40， 50 4 分 当 x 40 时， 成本为 30 （ 10 40 600） 6000（元） 当 x 50 时， 成本为 30 （ 10 50 600） 3000（元） 每月想要获得 2000 元的利润，每月成本至少 3000 元 6 分 （ 3）当 y 200 时， 10x 600 200， 解得 x 40 w (x 32)( 10x 600) 10（ x 46） 2 1960 a 10 0， x 40， 当 x 46 时， w 最大值 1960(元 ) 7 分 当 y 200 时， 10x 600 200， 解得 x 40 w（ x 32 4)( 10x 600) 10（ x 44） 2 2560 8 分 a 10 0， 抛物线开口向下 ,当 32 x 40 时 ， w 随 x 的增大而增大 当 x 40 时， w 最大值 2400(元 ) 9 分 1960 2400， 当 x 40 时， w 最大 定价 每件 40 元 时，每月销售新产品 的利润最 大， 最大利润 为 2400 元 10 分 24、解：（ 1）证明： 高 90 1 分 90 N 90 7 N 2 分 N， 3 分 （ 2） 4 分 证明： 5 分 90 ， 90 ， 6 分 2 7 分 （ 3） N 90 N 21 21 224 8 分 （ 42 412） 解得 1 或 0（舍去） 9 分 2， 4， 16 21 8， 10 10 分 在 ，5242 2222 t ， 2222 )52(10)52( C 11 分 25、解：（ 1）由0343 得4x，所以点 A 的坐标为（ 4， 0） 1 分 当0343 x，所以点 C 的坐标为（ 0， 3） 2 分 将 A、 B 两点坐标代入抛物线解析式， 得415016得 441抛物线的解析式为41 2 4 分 （ 2）设点 P 的横坐标为 m，作 E Q