2016年三明市宁化县九年级下第一次月考数学试卷含答案解析

2015年福建省三明市宁化县九年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1与 3 互为相反数的是（ ） A 3 B 3 C D 2下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（ ） A B C D 3下列运算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a6a3=（ 2=如图几何体的主视图是（ ） A B C D 5为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合适的是（ ） A到公园里调查 100 名晨练老人 B到医院调查 100 名老年病人 C到某小区调查 10 名老年居民 D利用户籍资料，按规则抽查 10%的老年人 6世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 ，将 用科学记数法表示为（ ） A 0 8 B 0 9 C 08 D 09 7已知点 A（ 2， 点 B（ 1， 如图所示的一次函数 y=2x+b 图象上的两点，则 大小关系是（ ） A y1= y1不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BCD 9甲、乙两名队员在 5 次设计测试中，命中环数的平均数都是 8 环，各次成绩分别如下：以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（ ） A甲的中位数较大，方差较小 B甲的中位数较小，方差较大 C甲的中位数和方差都比乙小 D甲的中位数和 方差都比乙大 10如图 1，已知 矩形纸片 对角线， ， 0，现将矩形 C 剪开，再把 着 向平移，得到图 2 中 ABC，当四边形 A移距离 长是（ ） A B C 2 D 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分请将答案填入答题的相应位置） 11因式分解： 4= 12如图，已知 a b， 1=48，则 2= 13如果关于 x 的方程 2x+a=0 有两个相等的实数根，那么 a= 14如图，四边形 O 的内接四边形，若 A=75，则 C= 15现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字 0， 2， 3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则两次都抽到的负数的概率是 16如图， A 是反比例函数 y= （ x 0）图象上一点，以 斜边作等腰直角 点 O 以逆时针旋转 135，得到 反比例函数 y= 的图象经过点 k 的值是 三、解答题（本大题有 9小题，共 86分请在答题卡的相应位置作答） 17计算： +（ 3） 0 | 2| 18解方程： 1 = 19为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小红采取随机抽样的方法进 行问卷调查（ 2015宁德校级质检）已知，如图，在 ，点 E 在边 ，连接 （ 1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点 A 为顶点， 一边作 F 交 点 F； （ 2）求证： E 21宁德一中代表队荣获 “中国谜语大会 ”金奖后，某校也准备举行 “谜语 ”竞赛，规定每位参赛者需完成 20 道题，每答对一道题得 10 分，答错或不答都扣 5 分 （ 1）设某位参赛者答对 x 题，得分为 y 分，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）已知学校规定竞赛成绩超过 90 分为一等奖，若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？ 22图 1 是某游乐场的摩天轮，图 2 是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为 40 米，每分钟绕圆心 O 匀速旋转 15，其最低点 A 离地面的距离 5 米，小明从点 A 处登上摩天轮， 5 分钟后旋转到点 C，此时小明绕点 O 旋转了多少度？他离地面的高度 多少米？（结果精确到 ） 23如图， O 的直径， O 的切线，弦 延长线交直线 点 C， （ 1）若 0， 0，求 长； （ 2）若点 E 是线段 中点，求证： O 的切线 24如图，已知菱形 P， Q 在直线 ，点 P 在点 Q 左侧， （ 1）求证： Q； （ 2）如图 1，当 0时，点 P， Q 在线段 时，求证： Q= （ 3） 如图 2，当 0，点 P 在线段 延长线上时，试探究 间的数量关系，并说明理由 25如图，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A， B，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标是（ 1，0），点 C 的坐标是（ 0， 2） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）已知点 P 是抛物线的上的一个动点，点 N 在 x 轴上 若点 P 在 x 轴上方，且 等腰直角三角形，求点 N 的 坐标； 若点 P 在 x 轴下方，且 似，请直接写出点 N 的坐标 2015年福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，满分 40分） 1与 3 互为相反数的是（ ） A 3 B 3 C D 【考点】 相反数 【分析】 只有符号不同的两个数互为相反数， 0 的相反数是 0 【解答】 解： 3 的相反数是 3 故选 B 【点评】 此题主要考查相反数的意义，较简单 2下列汽车标志中，可以看作中心对称图形的是（ ） A B C D 【考点】 中心对称图形 【分析】 根据中心对称图形的性质得出图形旋转 180，与原图形能够完全重合的图形是中心对称图形，分别判断得出即可 【解答】 解： A旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误；B旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； C旋转 180，不能与原图形能够完全重合不是中心对称图形；故此选项错误； D旋转 180，与原图形能够完全重合是中心对称图形；故此选项正确； 故选： D 【点评】 此题主要考查了中心对称图形的性质，根据中心对称图形的定义判断图形是解决问题的关键 3下列运算正确的是（ ） A a2+a2= a3a2= a6a3=（ 2=考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】 根据合并同类项，可判断 A；根据同底数幂的乘法，可判断 B；根据同底数幂的除法，可判断 C；根据积的乘方，可判断 D 【解答】 解： A、合并同类项系数相加字母部分不变，故 A 错误； B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 B 正确； C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 C 错误； D、积的乘方等于乘方的积，故 D 错误； 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4如图几何体的主视图是（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【专题】 压轴题 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可 【解答】 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为： 2， 1， 1，故选 C 【点评】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图 5为了解本地区老年人一年中生病次数，下列样本抽取方式最合适的是（ ） A到公园里调查 100 名晨练老人 B到医院调查 100 名老年病人 C到某小区调查 10 名老年居民 D利用户籍资料，按规则抽查 10%的老年人 【考点】 抽样调查的可靠性 【分析】 采取抽样调查时，应能够保证被抽中的调查样本在总体中的合理、均匀分布，调查出现倾向性偏差的可能性是极小的，样本对总体的代表性很强 【解答】 解： A， B 选项选择的地点没有代表性，公园里的老人都比较注意远动，身体比较健康，医院的病人太多； C、选项调查 10 人数量太少； D、随机抽查了本地区 10%的老年人，具有代表性 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查的可靠性抽样调查是实际中经常用采用的调查方式，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体情况否则，抽样调查的结果会偏离总体的情况 6世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有 ，将 用科学记数法表示为（ ） A 0 8 B 0 9 C 08 D 09 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科 学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 0 8 故选： A 【点评】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 7已知点 A（ 2， 点 B（ 1， 如图所示的一次函数 y=2x+b 图象上的两点，则 大小关系是（ ） A y1= y1考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 根据 k 0，一次函数的函数值 y 随 x 的增大而增大解答 【解答】 解： k=2 0， 函数值 y 随 x 的增大而增大， 2 1， 故选 A 【点评】 本题考查了一次函数的增减性，在直线 y=kx+b 中，当 k 0 时， y 随 x 的增大而增大；当 k 0 时， y 随 x 的增大而减小 8不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A BCD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集 表示在数轴上即可 【解答】 解：由 x 1，得 x 1， 由 2x4，得 x2， 不等式组的解集是 1 x2， 故选： B 【点评】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 9甲、乙两名队员在 5 次设计测试中，命中环数的平均数都是 8 环，各次成绩分别如下：以下关于甲乙射击成绩的比较，正确的是（ ） A甲的中位数较大，方差较小 B甲的中位数较小，方差较大 C甲的中位数和方差都比乙小 D甲的中位数和方差都比乙大 【考点】 方差；条形统计图；中位数 【分析】 根据条形统计图和中位数、方差的定义分别进行解答即可得出答案 【解答】 解：根据条形统计图可得：甲的波动比乙的波动小，则甲的方差比乙的方差小， 把这 些数从小到大进行排列，可得出甲的中位数比乙的中位数小； 故选 C 【点评】 本题考查了中位数和方差中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量10如图 1，已知 矩形纸片 对角线， ， 0，现将矩形 C 剪开，再把 着 向平移，得到图 2 中 ABC，当四边形 A移距离 长是（ ） A B C 2 D 【考点】 菱形的性质；矩形的性质；平移的性质 【分析】 由 A=30， AB=，可得 ，通过特殊角 30的函数值，把线段 AE、AF 用 代 数式表示出来，由 AE=AF，可求出 值 【解答】 解：如图（ 2）设 x， A=30， AB=， ， AD=3 x， AE= 四边形 A菱形 AE AE=AF， = A=30， AF= = ， = ， x=2 故选 C 【点评】 本题主要考查了三角函数、矩菱形的性质，正确辅助未知数，构建方程是解决问题的关键 二、填空题（本大题共 6小题，每小题 4分，共 24分请将答案填入答题的相应位置） 11因式 分解： 4= （ a+2）（ a 2） 【考点】 因式分解 【分析】 直接利用平方差公式分解因式得出即可 【解答】 解： 4=（ a+2）（ a 2） 故答案为：（ a+2）（ a 2） 【点评】 此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键 12如图，已知 a b， 1=48，则 2= 132 【考点】 平行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质求出 3 的度数，再由补角的定义即可得出结论 【解答】 解： a b， 1=48， 3= 1=48， 2=180 48=132 故答案为： 132 【点评】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 13如果关于 x 的方程 2x+a=0 有两个相等的实数根，那么 a= 1 【考点】 根的判别式 【分析】 若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根 的判别式等于 0，由此可列出关于 a 的等式，求出 a 的值 【解答】 解： 关于 x 的方程 2x+a=0 有两个相等的实数根， =4 4a=0，即 a=1 【点评】 总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： （ 1） 0方程有两个不相等的实数根； （ 2） =0方程有两个相等的实数根； （ 3） 0方程没有实数根 14如图，四边形 O 的内接四边形，若 A=75，则 C= 105 【考点】 圆内接四边形的性质 【分析】 利用圆内接四边形的性质对角互补直接求出即可 【解答】 解： 四边形 O 的内接四边形，且 A=75， C=180 A=180 75=105， 故答案为： 105 【点评】 此题主要考查了圆内接四边形的性质，了解圆内接四边形的对角互补是解题关键15现有三张完全相同的卡片，上面分别标有数字 0， 2， 3，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取一张，记下数字后放回洗匀，再从中随机抽取一张， 则两次都抽到的负数的概率是 【考点】 列表法与树状图法 【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都抽到的负数的情况，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：画树状图得： 共有 9 种等可能的结果，两次都抽到的负数的只有 1 种情况， 两次都抽到的负数的概率是： 故 答案为： 【点评】 此题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 16如图， A 是反比例函数 y= （ x 0）图象上一点，以 斜边作等腰直角 点 O 以逆时针旋转 135，得到 反比例函数 y= 的图象经过点 k 的值是 2 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化 【分析】 过点 A 作 y 轴于点 E，过点 F y 轴于点 F，则可证明 A（ m， n）， a， b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得 m= b n= a，再由反比例函数 k 的几何意义，可得出 k 的值 【解答】 解：过点 A 作 y 轴于点 E，过点 F y 轴于点 F， 等腰直角 点 O 以逆时针旋转 135， 0， 0， = = ， 设 A（ m， n）， a， b）， 在等腰直角三角形 ， = ， = = ， m= b n= a， A 是反比例函数 y= （ x 0）图象上一点， ， a b=4，解得 2 反比例函数 y= 的图象经过点 k= 2 故答案为： 2 【点评】 本题考查了反比例函数 k 的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数 k 的几何意义是本题的关键 三、 解答题（本大题有 9小题，共 86分请在答题卡的相应位置作答） 17计算： +（ 3） 0 | 2| 【考点】 实数的运算；零指数幂 【专题】 计算题 【分析】 原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =2+1 2 =1 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 18解方程： 1 = 【考点】 解分式方程 【分析】 观察可得最简公分母是（ x 3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解 【解答】 解：去分母，得 x 3 2=1， 解这个方程，得 x=6， 检验：当 x=6 时， x 30，所以 x=6 是原方程的解 故原方程的解是 x=6 【点评】 本题考查了解分式方程：（ 1）解分式方程的基本思想是 “转化思想 ”，把分式方程转化为整 式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要验根 （ 3）去分母时要注意符号的变化 19为了解学生对各种球类运动的喜爱程度，小红采取随机抽样的方法进行问卷调查（ 2015宁德校级质检）已知，如图，在 ，点 E 在边 ，连接 （ 1）尺规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）；以点 A 为顶点， 一边作 F 交 点 F； （ 2）求证： E 【考点】 平行四边形的性质； 作图 基本作图 【分析】 （ 1）根据作一个角等于已知角的方法作 可； （ 2）首先根据平行线的判定可得 根据平行四边形的性质可得 后证明四边形 平行四边形，根据平行四边形的性质可得 E 【解答】 （ 1）解：如图所示： （ 2）证明：由（ 1）得： 四边形 平行四边形， 四边形 平行四边形， E 【点评】 此题主要考查了基本作图和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别平行且相等 21宁德一中代表队荣获 “中国谜语大会 ”金奖后，某校也准备举行 “谜语 ”竞赛，规定每位参赛者需完成 20 道题，每答对一道题得 10 分，答错或不答都扣 5 分 （ 1）设某位参赛者答对 x 题，得分为 y 分，求 y 与 x 之间的函数关系式； （ 2）已知学校规定竞赛成绩超过 90 分为一等奖，若小辉参加本次比赛，他想获得一等奖，则他至少要答对多少道题？ 【考点 】 一次函数的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设某位参赛者答对 x 题，得分为 y 分，根据题意列出关系式即可； （ 2）根据题意列出不等式，结合实际进行解答即可 【解答】 解：（ 1）某位参赛者答对 x 题，得分为 y 分，可得： y=10x 5（ 20 x） =15x 100； （ 2）根据题意可得： 15x 100 90， 解得： x ， 因为取整数， 所以 x=13， 答：他至少要答对 13 道题 【点评】 此 题考查一次函数的应用，关键是根据题意得出关系式和不等式进行解答 22图 1 是某游乐场的摩天轮，图 2 是它的正面示意图，已知摩天轮的半径为 40 米，每分钟绕圆心 O 匀速旋转 15，其最低点 A 离地面的距离 5 米，小明从点 A 处登上摩天轮， 5 分钟后旋转到点 C，此时小明绕点 O 旋转了多少度？他离地面的高度 多少米？（结果精确到 ） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 由 “旋转的角度 =速度 时间 ”来计算得到小明绕点 O 旋 转了 75 度如图，过点 C 作点 E，构建矩形 直角 用矩形的性质和解该直角三角形来求长度即可 【解答】 解： 155=75， 小明绕点 O 旋转了 75 度 如图，过点 C 作 点 E，则四边形 矩形， E 由题意可知， 5， 0 米， 5 米 在直角 ， ， 0 B=5 40） 答：此时小明绕点 O 旋转了 75 度，他离地面的高度 为 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用主要是余弦概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算 23如图， O 的直径， O 的切线，弦 延长线交直线 点 C， （ 1）若 0， 0，求 长； （ 2）若点 E 是线段 中点，求 证： O 的切线 【考点】 切线的判定与性质 【分析】 （ 1）首先根据 O 的直径， O 的切线，可得 0；然后根据 0，求出 A 的度数，即可求出 长是多少 （ 2）首先连接 据点 E 是线段 中点，判断出 后判断出 0，再根据 半径 外端，判断出 O 的切线即可 【解 答】 （ 1）解： O 的直径， O 的切线， 0， A+ A= 0 0 60=30， B =5 （ 2）证明：如图 1，连接 ， 由（ 1），可得 0， 点 E 是线段 中点， ， D， 即 0， 又 半径 外端， O 的切线 【点评】 （ 1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 圆的切线垂直于经过切点的半径 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 （ 2）此题还考查了直角三角形的性质和应用 ，要熟练掌握 24如图，已知菱形 P， Q 在直线 ，点 P 在点 Q 左侧， （ 1）求证： Q； （ 2）如图 1，当 0时，点 P， Q 在线段 时，求证： Q= （ 3）如图 2，当 0，点 P 在线段 延长线上时，试探究 间的数量关系，并说明理由 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1）根据菱形的性质证明 可； （ 2）证明菱形 正方形，得到 到答案； （ 3）连接 点 H，证明 Q，得到答案 【解答】 （ 1）证明： 四边形 菱形， D， 在 ， ， Q （ 2） 0， 菱形 正方形， 5， 0， 在 ， = 由（ 1）得 Q， Q=Q= Q= （ 3） 间的数量关系 理由如下：连接 点 H， 四边形 菱形， 0， 0， 0， 由（ 1）得， Q， Q D= 【点评】 本题考查的是菱形的性质，掌握菱形的四条边相等、对角线互相垂直和锐角三角函数的概念是解题的关键，注意确定三角形的性质和判定的灵活运用 25如图，抛物线 y= x2+bx+c 交 x 轴于点 A， B，交 y 轴于点 C，点 A 的坐标是（ 1，0），点 C 的坐标是（ 0， 2） （ 1）求该抛物线的解析式； （ 2）已知点 P 是抛物线 的上的一个动点，点 N 在 x 轴上 若点 P 在 x 轴上方，且 等腰直角三角形，求点 N 的坐标； 若点 P 在 x 轴下方，且 似，请直接写出点 N 的坐标 【考点】 二次函数综合题 【分析】 （ 1）把 A、 C 两点的坐标代入函数解析式，即可得到关于 b， c 的方程组，从而求得 b， c 的值，求得函数的解析式； （ 2） 首先由点 P、 A、 B 都在抛物线上，且 A、 B 在 x 轴上，得出点 A 不可能是直角顶点，那么当 等腰直角三 角形时， 5作 5， 抛物线于点 P，设点 P 坐标是（ t， t+2）再分两种情况进行讨论： ）当点 N 是直角顶点时，过点 P 作 x 轴于点 此列出方程 t+2=t+1，解方程求出 坐标； ）当点 P 是直角顶点时，过点 P 作 x 轴于点 么 （ 1） =3，则 +3=5， 先由抛物线解析式求出 B 点坐标，根据 直角三角形，得出 是直角三角形，由 A 点不可能是直角顶点，得出直角顶点可能是 P 点或 N 点设点 P 坐标是（ t， t2+t+2），则 t+2 0再分两种情况进行讨论： ）过 A 作 平行线，交抛物线于点 P，则 P 作 x 轴于点 t， 0）由 据相似三角形对应边成比例求出 t 的值，得出点 坐标；过