2016天津市高三压轴题数学试卷(文)含答案解析

- 1 - 2016 天津市 高考压轴卷 文 科 数学 一、选择题 (每小题 5 分 ,共 40 分 ) 1 3（ a R,纯虚数，则 ( ) 23 若4，则 ” 的逆否命题是 （ ） A若4，则 B 若4，则 C若 ，则4D 若 ，则463 2,4( a平移，则平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（ ） A. 3 ， 2,4 B. 6 ， 2,43 C. 6 ， 2,43 D. 3 ， 2,4 三棱锥的表面积是（ ） A 28 6 5 B 30 6 5 C 56 12 5 D 60 12 5 2表示的平面区域为 内随机取一个点，则此点到坐标原点 的距离大于 2的概率是（ ） - 2 - A4B 22C 6D 44输出的结果 132s ，则判断框中应填 A ?10i B ?11i C ?11i D ?12i 2 参数方程是（ ） A 12 22 t 为参数） B 14 12ty t 为参数） C 12 1ty t 为参数） D 1y x （ 为参数） 22 1 ( 0 )x ,过点 C（ 0， 1）且斜率为 1 的直线交双曲线的两渐近线于 A、 B 两点 ,若2B则双曲线的离心率为 A 52B 5 C 103D 10 - 3 - 二、填空题：本大题共 6 小题 ,每小题 5 分 ,共 30 分 . 210y 表示的平面区域是一个直角三角形，则 k =_. 3 4, , ,x x x x，其平均数和中位数都是 2 ，且 标准差等于 1 ， 则这组数据为 _。（从小到大排列） 的定义域为 _ ) ( 2 ) ( 3 )f x m x m x m ， ( ) 2 2 ( ) 0x R f x 或 ( ) 0，则 m 的取值范围是 . 3a ， 3b ，3A ，则 C 的大小为 . n 项和 2a ，23则2a； . 三、解答题：本大题共 6 小题 ,共 80 分 . 15. （本小题满分 13 分） 已知函数 ( ) s i n ( ) ( , 0 , 02f x A x x R 的部分图像如图 5所示 . （）求函数 f（ x）的解析式； （）求函数 ( ) ( ) ( )1 2 1 2g x f x f x 的单调递增区间 . 16. （本 小题满分 13 分）已知 各项均为 正数的等 比数列 , 等差数列 ,且1 1 2 3 31 , 2a b b b a, 5237 - 4 - （ I）求 通项公式； （ *,n n nc a b n N,求数列 前 17. （本小题满分 13 分） 如图，在四棱锥 ， 面 面 等腰梯形， C （）证明： （）若 ， ，直线 0，求四棱锥 18. （本小题满分 13 分） 某超市为了解顾 客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100位顾客的相关数据，如下表所示 . 一次购物量 1 至 4件 5 至 8件 9 至 12件 13 至 16件 17 件及以上 顾客数（人） x 30 25 y 10 结算时间（分 1 - 5 - 钟 /人） 已知这 100位顾客中的一次购物量超过 8件的顾客占 55 . （）确定 x， 估计顾客一次购物的结算时间的平均值； （）求一位顾客一次购物的结算时间 不超过 2分钟的概率 .（将频率视为概率） 19.(本小题满分 已知函数 )1( a R (1)当 1a 时 讨论函数 )(单调性； (2)当 1x 时 ， )(1lnx a 的取值范围 20. (本小题满分 在直角坐标系 知中心在原点，离心率为 12的椭圆 ：x2+=0的圆心 .（）求椭圆 （）设 上一点，过 2的直线 相切时，求 - 6 - 试卷答案 解析】 因为“若 p ，则 q ”的逆否命题为“若 p ，则 q ”，所以 “若 =4，则 1”的逆否命题是 “若 1，则4” . 解析】 从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得： 1 0 , 1 0 , 1 0 , 6 5S S S S 后 右 左底，因此该几何体表面积30 6 5S ，故选 B。 解析】 题目中 0202表示的区域表示正方形区域，而动点 D 可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积部分，因此 212 2 2 442 2 4p ，故选 D 9. 【 答案】 0 或2110. 【 答案】 这组数据为 _1,1,3,3 【 解析】 不妨设1 2 3 4x x x x 得：2 3 1 2 3 4 1 44 , 8 4x x x x x x x x 2 2 2 2 21 2 3 41 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 4 2 0 , 1, 2is x x x x x 如果有一个数为 0 或 4 ；则其余数为 2 ，不合题意 只能取 21；得：这组数据为 1,1,3,3 11. 【 答案】 定义域为 _ 1, 0 ) ( 0 , ) U 【 解析】 1中的 x 满足： 10 100x 或 0x 12. 【 答案】 ( 4,0) 【 解析】 首先看 ( ) 2 2没有参数，从 ( ) 2 2入手，显然 1x 时， ( ) 0， 1x 时，( ) 0，而对 , ( ) 0x R f x 或 ( ) 0成立即可，故只要 1x时， ( ) 0（ *）恒成立即可。当 0m 时， ( ) 0，不符合（ *），所以舍去；当 0m 时，由 ( ) ( 2 ) ( 3 ) 0f x m x m x m 得32m x m ，并不对 1x成立，舍去；当 0m 时，由 ( ) ( 2 ) ( 3 ) 0f x m x m x m ，注意2 0, 1 ，故 20，所以 30 ，即 ( 3) ，又 1x ，故 ( 3 ) ( , 4 x ，所以 4m ，又 0m ，故 ( 4, 0)m ，综上， m 的取值范围 是 ( 4,0) 。 - 7 - 13. 【 答案】2【 解析】 2 2 2c o s 2 32b c ，而故 s i n 12 。 14. 【 答案】 1， 1 ( 1)4 解析】23，所以1 1 1 2 11212a a d a d d a a d ， 1 ( 1)4nS n n。 15.（）由题设图像知，周期 1 1 5 22 ( ) , 21 2 1 2T T . 因为点 5( ,0)12在函数图像上，所以 55s i n ( 2 ) 0 , s i n ( ) 01 2 6A 即. 又 5 5 4 50 , , =2 6 6 3 6 Q 从 而 ，即 = . 又点 0,1（ ） 在函数图像上，所以 s i n 1, 26，故函数 f（ x）的解析式为 ( ) 2 s i n ( 2 ) x x （） ( ) 2 s i n 2 2 s i n 21 2 6 1 2 6g x x x 2 s i n 2 2 s i n ( 2 )3 132 s i n 2 2 ( s i n 2 c o s 2 )22x x x s i n 2 3 c o s 2 2 s 2 ),3x 由 2 2 2 ,2 3 2k x k 得 5 , 1 2k x k k z ()的单调递增区间是 5, , 1 2k k k z 16（ I）（ I）设q,d,由题意 0q ,由已知 ,有 242 3 2 ,3 1 0 ,消去 22 8 0 , 解得 2, 2 ,所以 通项公式为 12,N, 通项公式为 2 1 ,nb n n N. （ （ I）有 12 1 2 ,设 前 ,则 0 1 2 11 2 3 2 5 2 2 1 2 , L 1 2 32 1 2 3 2 5 2 2 1 2 , L - 8 - 两式相减 得 231 2 2 2 2 1 2 2 3 2 3 ,n n n n L 所以 2 3 2 3 . 17.（）因为 , , A B C D B D A B C D P A B D 平 面 平 面 所 以 又 ,A C B D P A A C 是平面 以 平面 而 平面 以 C . （）设 ，连接 （）知， 平面 所以 是直线 而 30 o . 由 平面 平面 O . 在 ，由 30 o ，得 因为四边形 D ，所以 , 从而梯形 1 1 ( 4 2 ) 3 ,2 2 2A D B C 于是梯形 1 ( 4 2 ) 3 9 在等腰三角形中， 2 , 2 2 ,2O D A D所以 222 4 2 , 4 O D P A P D A D 故四棱锥 P 的体积为 11 9 4 1 233V S P A . 18.（）由 已知得 2 5 1 0 5 5 , 3 5 , 1 5 , 2 0y x y x y ，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的 100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为 100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为 : 1 1 5 1 . 5 3 0 2 2 5 2 . 5 2 0 3 1 0 1 . 9100 (分钟 ). - 9 - （）记 A 为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟”，1 2 3,A A 顾客一次购物的结算时间为 1 分钟”， “该顾客一次购物的结算时间为 钟”， “该顾客一次购物的结算时间为 2分钟” 1 2 31 5 3 3 0 3 2 5 1( ) , ( ) , ( )1 0 0 2 0 1 0 0 1 0 1 0 0 4P A P A P A . 1 2 3 1 2 3, , ,A A A A A A AQ U U 且是互斥事件， 1 2 3 1 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A P A A A P A P A P A 1 72 0 1 0 4 1 0 . 故一位顾客一次购物的结算时间不超过 2分钟的概率为 710. ( ) )(定义域为 ),0( 1)(， 若 ,0a 则 ( ) 0,)(在 ),0( 上单调递增，若 0,a 则由 0)( ，当 )1,0(时，,0)( ),1( ， 0)( )(在 )1,0( a 上单调递增，在 ),1( a 单调递减 a时， (),0( 上单调递增， 当 0a 时， ()1,0( ),1( ( )1 )1(2 x 令 )1)(1( 2 1 ,令 ( ) ( ) l n 1 2F x g x x a x , 12() x , (2) 1 1 10 a , ) , ( ) 0 ,( ( ) ( 1 , )2122x F x g 若 当 在 递 增, g ( x ) g ( 1 ) 1 - 2 a ,从 而 以下论证 ( 1 )同 一 样 ， 所 以 不 符 合 题 意. 1( 3 ) , ( ) 0 1 ,2a F x 若 在 恒 成 立, 021 )g( x ) x )g 递减，在 , 01,0)1()(,1g ( x ) x - 10 - 综上所述， a 的取值范围是 ,21 20.（）由 22 4 2 0x y x ，得 22( 2 ) 2 (2,0), 从而可设椭圆的方程为 22 1 ( 0 ) ,xy 其焦距为 2c ，由题设知 2 2 212 , , 2 4 , 1 2 e a c b a 故椭圆的方程为： 2（）设点 p 的 坐 标 为00( , )2, 分 率 分 别 为12, 1 0 2 0 2 0: ( ) , : ( ) ,l y y k x x l y y k x x 12: ( 2 ) 2c x y 相切，得 1 0 1 0212 21k y k ， 即 2 2 20 1 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0 .x k x y k y 同理可得 2 2 20 2 0 0 2 0( 2 ) 2 2 ( 2 ) 2 0x k x y k y .