江苏省扬州市江都区六校联考2015届中考数学模拟试卷（5月份）含答案解析

第 1 页（共 21 页） 2015 年江苏省扬州市江都区六校联考中考数学模拟试卷（ 5月份） 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 1如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截，那么 1 的同位角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 2下列运算正确的是（ ） A 2a2+a=3（ a） 2a=a C（ a） 3 （ 23=6下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C 9=（ x+3）（ x 3） D（ x+2）（ x 2） =4 4已知 是方程组 的解，则 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5已知 ， ，则 am+n 的值等于（ ） A 25 B 10 C 8 D 7 6不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D 7如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x 5y 7=0 的一个解，那么 a 值是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 8为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000 人，并进行统计分析 结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的比例是 吸烟者患肺癌的人数 第 2 页（共 21 页） 比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A B C D 二、填空题 （本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 9若一个正多边形的一个内角等于 135，那么这个多边形是正 边形 10若化简（ y）（ x y）的结果中不含 ，则 a 的值为 11已知三角形的两边分别是 5 和 10，则第三边长 x 的取值范围是 12已知方程 2x+y 5=0 用含 y 的代数式表示 x 为： x= 13如果关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是 14若方程组 与 有相同的解，则 a= ， b= 15若 （ 3 m） x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 16某地准备对一段长 120m 的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工作 8 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天设甲工程队平均每天疏通河道 工程队平均每天疏通河道（ x+y）的值为 17已知关于 x 的不等式组 的解集为 3x 5，则 的值为 18若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是 三、解答题（本大题共 10个小题，共 96分） 第 3 页（共 21 页） 19计算： （ 1） 4（ 2） 2 32（ 3） 0； （ 2）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 20因式分解： （ 1） 4 （ 2） 28a 21用指定的方法解下列方程组： （ 1） （代入法） （ 2） （加减法） 22解不等式： （ 1） 3（ x 1） 2x+2； （ 2） 23解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集 24小明和小文解一个二元一次组 小明正确解得 小文因抄错了 c，解得已知小文除抄错了 c 外没有发生其他错误，求 a+b+c 的值 25若关于 x、 y 的二元一次方程组 中， x 的值为负数， y 的值为正数，求 m 的取值范围 26已知实数 a 是不等 于 3 的常数，解不等式组 ，并依据 a 的取值情况写出其解集 27某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 第 4 页（共 21 页） A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价； （ 2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台 ，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 28对 x， y 定义一种新运算 T，规定： T（ x， y） = （其中 a、 b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： T（ 0， 1） = =b （ 1）已知 T（ 1， 1） = 2， T（ 4， 2） =1 求 a， b 的值； 若关于 m 的不等式组 恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值范围； （ 2）若 T（ x， y） =T（ y， x）对任意实数 x， y 都成立（这里 T（ x， y）和 T（ y， x）均有意义），则 a， b 应满足怎样的关系式？ 第 5 页（共 21 页） 2015年江苏省扬州市江都区六校联考中考数学模拟试卷（ 5月份） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24分） 1如图，已知直线 a、 b 被直线 c 所截，那么 1 的同位角是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 同位角、内错角、同旁内角 【分析】 根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案 【解答】 解： 1 的同位角是 5， 故选： D 【点评】 此题主要考查了同位角的概念，关键是掌握同位角的边构成 “F“形 2下列运算正确的是（ ） A 2a2+a=3（ a） 2a=a C（ a） 3 （ 23=6考点】 同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的 乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 A、原式不能合并； B、原式先计算乘方运算，再计算除法运算即可得到结果； C、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断 【解答】 解： A、原式不能合并，故 A 错误； 第 6 页（共 21 页） B、原式 =a2a=a，故 B 正确； C、原式 = a3 C 错误； D、原式 =8 D 错误 故选： B 【点评】 此题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则 是解本题的关键 3下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ） A x 1=x（ x+5） 1 B 4+3x=（ x+2）（ x 2） +3x C 9=（ x+3）（ x 3） D（ x+2）（ x 2） =4 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解 【解答】 解： A、右边不是积的形式，故 A 错误； B、右边不是积的形式，故 B 错误； C、 9=（ x+3）（ x 3），故 C 正确 D、是整 式的乘法，不是因式分解 故选： C 【点评】 此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解 4已知 是方程组 的解，则 a b 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程组的解 【专题】 待定系数法 【分析】 先根据解的定义将 代入方程组，得到关于 a， b 的方程组两 方程相减即可得出答案 【解答】 解： 是方程组 的解， ， 第 7 页（共 21 页） 两个方程相减，得 a b=4， 故选： D 【点评】 本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系 5已知 ， ，则 am+n 的值等于（ ） A 25 B 10 C 8 D 7 【考 点】 同底数幂的乘法 【分析】 根据同底数幂的乘法，可得答案 【解答】 解： am+n=am0， 故选： B 【点评】 本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的乘法底数不变指数相加 6不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B CD 【考点】 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解： ， 解得 ， 故选： D 【点评】 本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（， 向右画；， 向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等 式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时 “”， “”要用实心圆点表示； “ ”， “ ”要用空心圆点表示 第 8 页（共 21 页） 7如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x 5y 7=0 的一个解，那么 a 值是（ ） A 3 B 5 C 7 D 9 【考点】 解三元一次方程组 【分析】 先用含 a 的代数式表示 x， y，即解关于 x， y 的方程组，再代入 3x 5y 7=0 中可得 a 的值 【解答】 解： 由 +，可得 2x=4a， x=2a， 将 x=2a 代入 ，得 y=2a a=a， 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， 将 代入方程 3x 5y 7=0， 可得 6a 5a 7=0， a=7 故选 C 【点评】 本题先通过解二元一次方程组，求得用 a 表示的 x， y 值后再代入关于 a 的方程而求解的 8为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了 10000 人，并进行统计分析结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的 比例是 吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人如果设这 10000 人中，吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A B C 第 9 页（共 21 页） D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【专题】 压轴题 【分析】 根据 “吸烟者 患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 22 人，以及在吸烟者中患肺癌的比例是 在不吸烟者中患肺癌的比例是 ”分别得出等式方程组成方程组，即可得出答案 【解答】 解：设吸烟者患肺癌的人数为 x，不吸烟者患肺癌的人数为 y，根据题意得： 故选： B 【点评】 此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据吸烟与不吸烟中患肺癌的比例得出正确的等量关系是解题关键 二、填空题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共 30分） 9若一个正多边形的 一个内角等于 135，那么这个多边形是正 八 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是 360，利用 360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】 解： 内角与外角互为邻补角， 正多边形的一个外角是 180 135=45， 多边形外角和为 360， 360 45=8， 则这个多边形是八边形 故答案为：八 【点评】 根据外角和的大小与多边形的边数无关，由 外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握 10若化简（ y）（ x y）的结果中不含 ，则 a 的值为 3 【考点】 多项式乘多项式 第 10 页（共 21 页） 【分析】 将（ y）（ x y）展开，然后合并同类项，得到含 项系数，根据题意列出关于 解即可 【解答】 解：（ y）（ x y） = 3 a） 3 含 项系数是 3 a， 展开式中不含 项， 3 a=0， 解得 a=3 故答案为： 3 【点评】 本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有 哪一项时，应让这一项的系数为 0 11已知三角形的两边分别是 5 和 10，则第三边长 x 的取值范围是 5 x 15 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案 【解答】 解：根据三角形的三边关系可得： 10 5 x 10+5， 解得： 5 x 15 故答案为： 5 x 15 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可 12已知方程 2x+y 5=0 用含 y 的代数式表示 x 为： x= 【考点】 解二元一次方程 【分析】 把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解： 2x+y 5=0 2x=5 y， x= 故答案为： 【点评】 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是把 x 看做已知数求出 y 13如果关于 x 的不等式（ a+1） x a+1 的解集为 x 1，那么 a 的取值范围是 a 1 第 11 页（共 21 页） 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 本题是关于 x 的不 等式，应先只把 x 看成未知数，求得 x 的解集，再根据数轴上的解集，来求得 a 的值 【解答】 解： （ a+1） x a+1 的解集为 x 1， a+1 0， a 1 【点评】 解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变 14若方程组 与 有相同的解，则 a= 3 ， b= 2 【考点】 同解方程组 【分析】 本题用代入法和加减消元法均可 【解答】 解：（ 1） 变形为： y=2x 5， 代入 ，得 x=2， 将 x=2 代入 ，得 4 y=5， y= 1 把 x=2， y= 1 代入（ 2），得 ， 把 b=4a 10 代入 ，得 2a+12a 30=12， a=3， 代入，得 b=2 a=3， b=2 【点评】 此题较简单，只要掌握二元一次方程组的解法就可 15若 （ 3 m） x+25 可以用完全平 方式来分解因式，则 m 的值为 2 或 8 【考点】 因式分解 【分析】 利用完全平方公式的特征判断即可求出 m 的值 第 12 页（共 21 页） 【解答】 解： （ 3 m） x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（ 3 m） =10 解得： m= 2 或 8 故答案为： 2 或 8 【点评】 此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 16某地准备对一段长 120m 的河道进行清淤疏通若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 9 天；若甲工程队先单独工作 8 天 ，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天设甲工程队平均每天疏通河道 工程队平均每天疏通河道（ x+y）的值为 20 【考点】 二元一次方程组的应用 【专题】 工程问题 【分析】 设甲工程队平均每天疏通河道 工程队平均每天疏通河道 有 4x+9y=120，8x+3y=120，由此构成方程组求出其解即可 【解答】 解：设甲工程队平均每天疏通河道 工程队平均每天疏通河道 题意，得 ， 解得： x+y=20 故答案为： 20 【点评】 本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，工程问题的数量关系的运用，解答时由工程问题的数量关系建立方程组求出其解是关键 17已知关于 x 的不等式组 的解集为 3x 5，则 的值为 2 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先解不等式组，解集为 a+bx ，再由不等式组 的解集为 3x 5，转化成关于 a， b 的方程组来解即可 第 13 页（共 21 页） 【解答】 解：不等式组 由 得， xa+b， 由 得， x ， ， 解得 ， = 2 故答案为 2 【点评】 本题是一道综合性的题目考查了不等式组和二元一次方程组的解法，是中考的热点，要灵活运用 18若关于 x 的一元一次不等式组 无解，则 a 的取值范围是 1 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出 a 的取值范围 【解答】 解： ，由 得， x a；由 得， x 1， 此不等式组的解集是空集， a1 故答案为： 1 【点评】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ”的原则是解答此题的关键 三、解答题（本大题共 10个小题，共 96分） 19计算： （ 1） 4（ 2） 2 32（ 3） 0； （ 2）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 【考点】 平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂 第 14 页（共 21 页） 【分析】 （ 1）根据 0 次幂、乘方、负整数指数幂，即可解答； （ 2）根据平方差公式，即可解答 【解答】 解：（ 1） 4（ 2） 2 32（ 3） 0 =4 91 =4 = ； （ 2）（ 2a+b）（ b 2a）（ a 3b） 2 =49 58点评】 本题考查了平方差公式、 0 次幂、乘方、负整数指数幂，解决本题的关键是熟记相关法则 20因式分解： （ 1） 4 （ 2） 28a 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）先提取公因式 a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （ 2）先提取公因式 2a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 【解答】 解：（ 1） 4a（ 4 =a（ a+2b）（ a 2b）； （ 2） 28a =2a（ 4a+4） =2a（ a 2） 2 【点评】 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 21 用指定的方法解下列方程组： 第 15 页（共 21 页） （ 1） （代入法） （ 2） （加减法） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1） 由 得： x=4+y， 把 代入 得 3（ 4+y） +4y=19， 解得： y=1， 将 y=1 代入 得： x=5， 则 方程组的解为： （ 2） 2 得： x=2， 把 x=2 代入 得： y= 1， 方程组的解为： . 【点评】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 22解不等式： （ 1） 3（ x 1） 2x+2； （ 2） 【考点】 解一元一次不等式 【分析】 （ 1）去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可； （ 2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 即可 第 16 页（共 21 页） 【解答】 解：（ 1） 3（ x 1） 2x+2， 3x 3 2x+2， 3x 2x 2+3， x 5； （ 2）去分母得： 5（ 3x+1） 3（ 7x 3） 30+2（ x 2）， 15x+5 21x+930+2x 4， 15x 21x 2x30 4 5 9， 8x12， x 【点评】 本题考查了解一元一次 不等式的应用，能根据不等式的基本性质正确解不等式是解此题的关键，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成 1 23解不等式组： ，并在数轴上表示出不等式组的解集 【考点】 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【专题】 计算题 【分析】 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可 【解答】 解：解 得： x 3， 解 得： x1 ， 则不等式组的解集是： x 3 【点评】 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若 x较小的数、较大的数，那么解集为 x 介于两数之间 第 17 页（共 21 页） 24小明和小文解一个二元一次组 小明正确解得 小文因抄错了 c，解得已知小文除抄错了 c 外没有发生其他错误，求 a+b+c 的值 【考 点】 二元一次方程组的解 【专题】 计算题 【分析】 把 代入方程组第一个方程求出 c 的值，将 x 与 y 的两对值代入第二个方程求出 a与 b 的值，即可求出 a+b+c 的值 【解答】 解：把 代入 3y= 2，得 c+3= 2， 解得： c= 5， 把 与 分别代入 ax+，得 ， 解得： ， 则 a+b+c=2 + 5=3 5= 2 【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值 25若关于 x、 y 的二元一次方程组 中， x 的值为负数， y 的值为正数，求 m 的取值范围 【考点】 解一元一次不等式组； 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 先利用加减消元法求出 x=2m 1， y=m+4，然后根据 x 的值为负数， y 的值为正数得到不等式组 ，再解不等式组即可 【解答】 解： ， 第 18 页（共 21 页） +得 2x=4m 2， 解得 x=2m 1， 得 2y=2m+8， 解得 y=m+4， x 的值为负数， y 的值为正数， ， 4 m 【点评】 本题考查了解一元一次不等式组：求解出两个不等式的解集，然后按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，小于小的大于大的无解 ”确定不等式组的解集 26已知实数 a 是不等于 3 的常数，解不等式组 ，并依据 a 的取值情况写出其解集 【考点】 解一元一次不等式组 【专题】 分类讨论 【分析】 首先分别解出两个不等式，再根据实数 a 是不等于 3 的常数，分两种情况进行讨论： 当a 3 时， 当 a 3 时，然后确定出不等式组的解 集 【解答】 解： ， 解 得： x3， 解 得： x a， 实数 a 是不等于 3 的常数， 当 a 3 时，不等式组的解集为 x3， 当 a 3 时，不等式组的解集为 x a 【点评】 此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 第 19 页（共 21 页） 27某电器超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价； （ 2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【考点】 二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）设 A、 B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元，根据 3 台 A 型号 5 台 B 型号的电扇收入 1800 元， 4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解； （ 2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（ 30 a）台，根据金额不多余 5400 元，列不等式求解； （ 3）设利润为 1400 元，列方程求出 a 的值为 20，不符合（ 2）的条件，可知不能实现目标 【解答】 解：（ 1）设 A、 B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元， 依题意得： ， 解得：