部分知识点总结1

部分知识点总结部分知识点总结 1 导读 一 初等矩阵定义 1 设 u v C n C 则称 E u v E uv H 为初等矩阵 1 初等矩阵的特征向量 u v 0 0 1 u v 设 u1 un 1 是 v 的一组基 它们也是 E u v 的 n 1 个线 高一化学必修一知识点总结 高一化学必修二知识点总结 一 初等矩阵定义 1 设 u v C n C 则称 E u v E uv H 为初等矩阵 1 初等矩阵的特征向量 u v 0 0 1 u v 设 u1 un 1 是 v 的一组基 它们也是 E u v 的 n 1 个线性无关的特征向量 2 u v 设 u1 un 1 是 v 的一组基 则 u u1 un 1 是 E u v 的 n 个线性无关的特 征向量 2 初等矩阵的特征值 E u v 1 1 1 1 v H u 返回 3 det E u v 1 v H u4 E u v 1 E u v v Hu 1 1 vHu 0 5 非零向量 a b C n 存在 u v 使得 E u v a b u a b vHa 6 初等变换 矩阵 Eij E ei e j ei e j T E ei e j ei e j 1 Eij k E ke jeiT E e j ei k Ei k E 1 k eieiT E ei ei 1 k 返回 7 初等酉阵 Householder变换 H u E u u 2 E 2uuH uHu 1 1 H u H H u H u 1 2 H u a ru a ru a u r C 镜象变换 3 Householder 变化的特性 H u x H u y x y H u x 2 H u x H u x x x x 2 H u x x 返回 二 投影变换与矩阵 1 斜投影 PLM 1 2 n 1 2 n A A A2 2 正交投影 PLM 1 2 n 1 2 n A A2 AH A A 3 A Cm n 则 R A y y Ax x Cn A 的值域 N A x Ax 0 x Cn A 的核 rank A rank AB R AB R A rank B rank AB N AB N B 4 A Cn m B Cn s R A R B AH B 0 返回 dim R A dim N AH m 5 A Cm n dim R AH dim N A Cm R A N AH n Cn R AH N A 1 AH AH 2 E A E A 2 2 A Ax x x 0 0 1 6 A Cn n A A2 3 rank A tr A 4 A E A E A A 0 5 A R A 6 N A R E A R A N E A 7 A Cn n A A2 A AH Cn R A N A R A N A 返回 三 Kronecker积 和 A aij P m n B bij P p q a11B1 Kronecker 积 A B a21 B am1Ba12 B a22 Bam 2 B2 m 阶矩阵 A 与 n 阶矩阵 B 的 K