2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt

2 1平面向量的实际背景及基本概念 金乡二中数学组孙春彬 情景创设猫和老鼠的故事 唉 去哪儿了 嘻嘻 大笨猫 A B C D 一 向量的物理背景 力 如重力 浮力 弹力等 1kg 12N 在数学中 把既有大小 又有方向的量叫做向量 二 向量的概念 在数学中 把只有大小 没有方向的量叫做数量 数量只有大小 是一个代数量 可以进行代数运算 比较大小 向量有方向 大小双重属性 而方向是不能比较大小的 因此向量不能比较大小 注 向量与数量的区别 思考 下列物理量不是向量的是 质量 速度 位移 时间 三 向量的表示方法 四 向量的模及两个特殊向量 注 向量的模是可以比较大小的 记作 向量的长度 或模 就是向量的大小 长度为0的向量叫做零向量 记作 零向量与零有什么区别 长度等于1个单位的向量叫做单位向量 例1 在马航失联飞机的搜寻中 澳大利亚首先在某海域A地发现疑似飞机遗失物 数天后 中国也在该海域B地发现疑似飞机遗失物 如图 试根据图中的比例尺 在图中用有向线段表示A地至B地的位移 并求出A地至B两地的距离 精确到1km 解 表示 地至 地的位移 且 km 2 90cm 五 向量间的关系 1 平行向量 方向相同或相反的非零向量 2 相等向量 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 如图 是一组平行向量 所在直线平行的直线l 在l上任取点O 任一组平行向量都可以移动到同一条直线上 因此 平行向量也叫做共线向量 l 任作一条与 则可在l O C B A 例2 如图 设O是正六边形的中心 分别写出图中与向量 相等的向量 解 3 与向量共线的向量有哪些 1 向量与相等吗 向量与相等吗 2 与向量长度相等的向量有多少个 变式训练 归纳小结 相等向量 向量的大小 长度 模 向量 作业 必做 习题2 1A组1 5 6选做 在等腰梯形ABCD中 对角线AC BD交于O EF为过O点且平行于AB的线段 1 写出图中的各组共线向量2 写出图中的各组相等向量 题 题 题 过关竞技场 练习 1 单位向量是否一定相等 2 单位向量的大小是否一定相等 BACK 不一定 一定 练习 1 平行向量是否一定方向相同 2 不相等的向量一定不平行吗 BACK 不一定 不一定 BACK 练习1 与零向量相等的向量一定是什么向量 2 与任意向量都平行的向量是什么向量 零向量 零向量 BACK 练习1 若两个向量在同一直线上 则这两个向量是什么向量 2 共线向量一定在一条直线上吗 共线向量或者说平行向量 不一定 BACK 练习 在质量 重力 速度 加速度 身高 面积 体积这些量中 哪些是数量 哪些是向量 数量有 质量 身高 面积 体积 向量有 重力 速度 加速度 在下列结论中 哪些是正确的 1 如果两个向量相等 那么它们的起点和终点分别重合 2 模相等的两个平行向量是相等的向量 3 如果两个向量是单位向量 那么它们相等 4 两个相等向量的模相等 正确的有 4 BACK 练习 判断正误对于向量a b 1 若 a b 则 a b 2 若 a b 则 a b BACK 练习 1 已知a b为不共线的非零向量 且存在向量c 使c a c b 则c BACK 练习 1 与非零向量a平行的向量中 不相等的单位向量有 个 2 练习 如图 EF是 ABC的中位线 AD是BC边上的中线 在以A B C D E F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出 1 与向量CD共线的向量有 个 分别是 2 与向量DF的模一定相等的向量有 个 分别是 3 与向量DE相等的向量有 个 分别是 A B C D E F BACK 7 5 2 如图 D E F分别是 ABC各边上的中点 四边形BCMF是平行四边形 请分别写出 1 与ED共线的向量 2 与FE共线的向量 3 与ED相等的向量 4 与FE相等的向量 A B C D F E M BACK 练习 1 下列向量的终点各构成什么图形 1 把所有单位向量平移到同一起点 2 把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点 3 把平行于某一直线的一