2013高考数学第一轮基础复习课后作业 5-4 向量的应用及向量与其它知识 新人教B版

用心 爱心 专心 5 45 4 向量的应用及向量与其它知识向量的应用及向量与其它知识 1 2011 唐山联考 已知c d为非零向量 且c a b d a b 则 a b 是c d 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 因为c d为非零向量 所以 c d c d 0 a2 b2 0 a 2 b 2 0 a b 因此 a b 是c d的充要条件 选 C 2 2011 成都市玉林中学期末 已知向量 2 2 4 1 在x轴上有一点P OA OB 使 有最小值 则P点坐标为 AP BP A 3 0 B 3 0 C 2 0 D 4 0 答案 B 解析 设P x 0 则 x 2 2 x 4 1 x 2 x 4 AP BP AP BP 2 1 x2 6x 10 x 3 2 1 当x 3 时 有最小值 AP BP P 3 0 3 文 2011 广东江门市模拟 若四边形ABCD满足 0 0 则 AB CD AB AD AC 该四边形一定是 A 直角梯形 B 菱形 C 矩形 D 正方形 答案 B 解析 由 0 知 即AB CD AB CD 又 0 所以 AB CD AB DC AB AD AC DB 0 即AC BD 因此四边形ABCD是菱形 故选 B AC 理 在 ABC中 2 则三角形ABC的形状一定是 BC BA AC AC A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三角形 D 等腰直角三角形 答案 C 用心 爱心 专心 解析 由条件知 2 AC BC BA BC BA 2 2 AB2 AC2 BC2 BC BA ABC为直角三角形 4 2011 吉林部分中学质量检测 在平行四边形ABCD中 AD 2AB BAD 120 P 是平面ABCD内一点 x y 当点P在以A为圆心 为半径的圆上时 有 AP AB AD AC A x2 4y2 2xy 3 B x2 4y2 2xy 3 C 4x2 y2 2xy 3 D 4x2 y2 2xy 3 答案 B 解析 设AB m m 0 则由已知得BC AD 2m AC m m AB2 BC2 2AB BCcos60 3 AP AC 3 x y 2 x y 2 AP AB AD AP AB AD 3m2 x2 m2 y2 2m 2 2xy m 2mcos120 即有x2 4y2 2xy 3 选 B 5 文 2011 河南质量调研 直线ax by c 0 与圆x2 y2 9 相交于两点M N 若 c2 a2 b2 则 O为坐标原点 等于 OM ON A 7 B 14 C 7 D 14 答案 A 解析 记 的夹角为 2 依题意得 圆心 0 0 到直线ax by c 0 的距离等于 OM ON 1 cos cos2 2cos2 1 2 2 1 c a2 b2 1 3 1 3 7 9 3 3cos2 7 选 A OM ON 理 设F1 F2为椭圆 y2 1 的左 右焦点 过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P Q x2 4 两点 当四边形PF1QF2面积最大时 的值等于 PF1 PF2 A 0 B 2 C 4 D 2 答案 D 解析 由题意得c a2 b23 用心 爱心 专心 又S四边形PF1QF2 2S PF1F2 2 F1F2 h h为F1F2边上的高 所以当h b 1 1 2 时 S四边形PF1QF2取最大值 此时 F1PF2 120 所以 cos120 PF1 PF2 PF1 PF2 2 2 2 1 2 6 文 2010 湖南考试院 如图 在 ABC中 AB 5 BC 3 CA 4 且O是 ABC 的外心 则 OC CA A 6 B 6 C 8 D 8 答案 D 解析 AB2 AC2 BC2 ACB为直角 O为 ABC外心 OC CA CO CA 1 2 CA CB CA 2 8 1 2 CA 1 2CB CA 理 如图 ABC的外接圆的圆心为O AB 2 AC 3 BC 则 等于 7 AO BC 用心 爱心 专心 A B 3 2 5 2 C 2 D 3 答案 B 解析 因为OA OB 所以在上的投影 AO BC AO AC AB AO AC AO AB AO AB 为 所以 2 同理 1 2 AB AO AB 1 2 AB AB AO AC 1 2 AC AC 9 2 故 2 AO BC 9 2 5 2 7 2011 佛山二检 如图 在边长为 2 的菱形ABCD中 BAD 60 E为CD的中点 则 AE BD 答案 1 解析 以A为原点 AB所在的直线为x轴 过A且垂直于AB的直线为y轴建立平面 直角坐标系 由题设条件得A 0 0 B 2 0 E 2 D 1 33 1 AE BD 8 2011 河北玉田一中质检 已知向量a x2 x 1 b 1 x t 若函数f x a b在区间 1 1 上是增函数 则t的取值范围为 答案 t 5 解析 由题意知 f x x2 1 x t x 1 x3 x2 tx t 则f x 3x2 2x t 若f x 在 1 1 上是增函数 则f x 0 在 1 1 上恒成立 t 3x2 2x在区间 1 1 上恒成立 令g x 3x2 2x 由于g x 的图象是对称轴为 x 开口向上的抛物线 故要使t 3x2 2x在区间 1 1 上恒成立 必有t g 1 成 1 3 立 即t 5 成立 故使f x 在 1 1 上是增函数的t的取值范围是t 5 用心 爱心 专心 9 如图 半圆的直径AB 6 O为圆心 C为半圆上不同于A B的任意一点 若P为半径 OC上的动点 则 的最小值为 PA PB PC 答案 9 2 解析 设PC x 则 0 x 3 2 2x 3 x PA PB PC PO PC 2x2 6x 2 x 2 所以 的最小值为 3 2 9 2 PA PB PC 9 2 10 已知圆C x 3 2 y 3 2 4 及点A 1 1 M是圆C上的任意一点 点N在线段 MA的延长线上 且 2 求点N的轨迹方程 MA AN 解析 设M x0 y0 N x y 由 2得 MA AN 1 x0 1 y0 2 x 1 y 1 Error 点M x0 y0 在圆C上 x0 3 2 y0 3 2 4 即 3 2x 3 2 3 2y 3 2 4 x2 y2 1 所求点N的轨迹方程是x2 y2 1 11 文 已知不共线向量 且 2 x y 若 R 则点 x y 的 OA OB OP OA OB PA AB 轨迹方程是 A x y 2 0 B 2x y 1 0 C x 2y 2 0 D 2x y 2 0 答案 A 解析 由 得 PA AB OA OP OB OA 用心 爱心 专心 即 1 OP OA OB 又 2 x y OP OA OB Error 消去 得x y 2 故选 A 理 设O为坐标原点 F为抛物线y2 4x的焦点 A是抛物线上一点 若 4 OA AF 则点A的坐标是 A 2 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 2 答案 B 解析 由题意F 1 0 设A y0 y2 0 4 则 y0 1 y0 OA y2 0 4 AF y2 0 4 4 OA AF 1 y 4 y2 0 4 y2 0 42 0 解得y0 2 或y0 2 当y0 2 时 x0 1 y2 0 4 当y0 2 时 x0 1 y2 0 4 故A 1 2 故选 B 12 2011 北京东直门中学模拟 若函数y Asin x A 0 0 0 用心 爱心 专心 则 a 3 x a y x b y PA AM MQ 由 0 得a x a 3y 0 PA AM 由 得 AM 3 2MQ x a y x b y 3 2 x y b 3 2 3 2 Error Error 把a 代入 得 x 3y 0 x 2 x 2 x 3 整理得y x2 x 0 1 4 理 2011 山东潍坊质检 已知椭圆 1 的两个焦点分别为F1和F2 点P为椭圆 x2 8 y2 2 上的动点 则当 F1PF2为锐角时 求点P的纵坐标y0的取值范围 分析 F1PF2可视为与的夹角 因此可通过 0 建立关于y0的不等式 PF1 PF2 PF1 PF2 求得y0的取值范围 解析 设P x0 y0 由于P点在椭圆上 所以 1 cos F1PF2 x2 0 8 y2 0 2 PF1 PF2 PF1 PF2 若 F1PF2为锐角 则 cos F1PF2 0 故 0 PF1 PF2 而F1 0 F2 0 66 x0 y0 PF1 6 x0 y0 PF2 6 所以 x 6 y 0 PF1 PF2 2 02 0 又x 8 4y 因此 8 4y y 6 0 2 02 02 02 0 解得 y0 但由于当y0 0 时 点P与椭圆长轴重合 F1PF2不是锐角 6 3 6 3 所以y0的取值范围是 y0 0 或 0 y00 1 则实数k的取值范围是 A 0 B 2 C 0 2 D 0 2 答案 C 解析 根据 ka b c 1 可得 ka b c 2 1 k2a2 b2 c2 2ka b 2ka c 2c b 1 k2 2k 0 k2 2 2011 浙江理 14 若平面向量 满足 1 1 且以向量 为邻边的平行四边形的面积为 则 与 的夹角 的取值范围是 1 2 答案 6 5 6 解析 平行四边形面积S sin 1 2 1 1 sin 又 0 1 2 6 5 6 3 2011 烟台质检 在平面直角坐标系xOy中 i j分别是与x轴 y轴平行的单位 向量 若直角三角形ABC中 i j 2i mj 则实数m AB AC 答案 0 或 2 解析 ABC为直角三角形 当A为直角时 i j 2i mj 2 m 0 m 2 AB AC 当B为直角时 i j i m 1 j 1 m 1 0 m 0 AB BC AB AC AB 当C为直角时 2i mj i m 1 j 2 m2 m 0 此方 AC BC AC AC AB 用心 爱心 专心 程无解 实数m 0 或m 2 4 已知力F与水平方向的夹角为 30 斜向上 F的大小为 50 N F拉着一个重 80 N 的木块在动摩擦系数 0 02 的水平平面上运动