13河北省保定市高阳中学2013届高三5月高考测试数学（文）

河北省保定市高阳中学河北省保定市高阳中学 20132013 届高三届高三 5 5 月高考测试月高考测试 数学 文 试题数学 文 试题 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 24 小题 共 150 分 考 试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在 条形码区域内 2 选择题必须用 2B 铅笔填涂 非选择题必须使用 0 5 毫米的黑色字迹的签字笔书写 字 体工整 笔迹清楚 3 请按照题号顺序在各题的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 第 卷 一 选择题 本大题共 12 题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 若全集 则 2 1 0 1 2 2UPxZ x U C P A B C D 2 0 2 1 2 1 0 2 2 复数 i 为虚数单位 的共轭复数所对应的点在 2 5 i i z A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计 得到了如图所示的 频率分布直方图 如果该公司共有员工 200 人 则信息收到 125 条以上的大约有 A 6 人 B 7 人 C 8 人 D 9 人 4 将长方体截去一个四棱锥 得到的几何体如图所示 则该几何体的左视图为 5 在 ABC 中 M 是 AB 边所在直线上任意一点 若 2 则 CM CA CB A 1 B 2 C 3 D 4 6 m 1 是 函数 f x ln mx 在 0 上单调递减 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 已知实数如果目标函数的最小值为 13 1 myx xy y yx满足yxz45 3 则实数 m A 3B 2 C 4D 3 11 8 在如图所示的程序框图中 若 U 1 lg 3 3 1 log 10 V 则输出的 S 1 2 log 2 2 A 2 B C 1 D 1 2 1 4 9 曲线在点 M 1 1 处的切线与坐标轴围成三角形的面积是xxy ln A B C D 4 1 2 1 4 3 5 4 10 已知函数的部分图象如图所示 当 sin 0 0 2 f xAxA 时 满足的的值为 0 2 x 1f x x A B C D 6 4 5 24 3 11 设函数在 上既是奇函数又是减 10 22 aakaaxf xx 且 函数 则的图象是 log kxxg a 12 过双曲线的左焦点作圆的切线 切点为 22 22 1 0 0 xy ab ab F 222 1 4 xya E 直线 EF 交双曲线右支于点 P 若 则双曲线的离心率是 1 2 OEOFOP A B C D 10 2 1022 2 第 卷 二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 13 设 向量 b 3 2 且则 a b Rx 2 xa ba 14 圆 2x my 2 0 关于抛物线 4y 的准线对称 则 m 2 x 2 y 2 x 15 已知函数 f x 若存在 使 f sin f cos 0 1 xa 4 2 则实数 a 的取值范围是 16 已知四面体 ABCD 中 AB AD 6 AC 4 CD 2 AB 平面 ACD 则四面体 ABCD13 外接球的表面积为 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 在公差不为 0 的等差数列中 成等比数列 n a 148 a a a 1 已知数列的前 10 项和为 45 求数列的通项公式 n a n a 2 若 且数列的前项和为 若 求数列的 1 1 n nn b a a n bn n T 11 99 n T n n a 公差 18 本小题满分 本小题满分 12 分 分 某某公公司司共共有有职职工工8000 名名 从从中中随随机机抽抽取取了了100 名名 调调查查上上 下下班班乘乘车车所所用用时时间间 得得下下表表 所用时间所用时间 分钟 分钟 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 人数人数25501555 公公司司规规定定 按按照照乘乘车车所所用用时时间间每每月月发发给给职职工工路路途途补补贴贴 补补贴贴金金额额 元元 与与乘车时间乘车时间 分钟 分钟 yt 的关系是的关系是 其中 其中表示不超过表示不超过的的最最大大整整数数 以以样样本本频频率率为为概概率 率 20040 20 t y 20 t 20 t 1 求公司一名职工每月用于路途补贴不超过 求公司一名职工每月用于路途补贴不超过 300 元的概率 元的概率 2 估算公司每月用于路途补贴的费用总额 元 估算公司每月用于路途补贴的费用总额 元 19 本小题满分 12 分 如图所示的几何体 ABCDFE 中 ABC DFE 都是等 边三角形 且所在平面平行 四边形 BCED 是边长为 2 的正方形 且所在平面垂直于平面 ABC 求几何体 ABCDFE 的体积 证明 平面 ADE 平面 BCF 20 已知椭圆的右焦点为 过原点和轴不重合的直线与椭 22 22 1 0 xy Eab ab Fx 圆 E 相交于 A B 两点 且的最小值为 2 2 AFBFAB 2 1 求椭圆 E 的方程 2 若圆 的切线 与椭圆 E 相交于 P Q 两点 当 P Q 两点的横坐标 22 2 3 xy l 不相等时 OP 与 OQ 是否垂直 若垂直 请给出证明 若不垂直 请说明理由 21 本小题满分 12 分 设函数 2 1 ln 2 a f xxaxx aR 当时 求函数的极值 1a f x 当时 讨论函数的单调性 1a f x 若对任意及任意 恒有 3 4 a 12 1 2 x x 成立 求实数的取值范围 2 12 1 ln2 2 a mf xf x m 请考生在第请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作答时如果多做 则按所做的第一题计分 作答时 请写清题号 请写清题号 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 已知 O 的半径为 1 MN 是 O 的直径 过 M 点 作 O 的切线 AM C 是 AM 的中点 AN 交 O 于 B 点 若四边形 BCON 是平行四边形 求 AM 的长 求 sin ANC 23 本小题满分10分 选修4 4坐标系与参数方程 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 以极点为原点 极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角 坐标系 直线l 的参数方程为 t 为参数 2 3 1 2 1 2 ty tx I 写出直线 l 与曲线 C 的直角坐标系下