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1 应用方程思想解题须知 设元解题的方程思想是解题中常用的数学思想 但是在 不少同学中存在这样一个误区 有设必求 其实在某些场合 所设的元只用于理清数量关系 而不是非求不可的 例 1 某商店将一商品按进价的 120 标价 商店允许营 业员在利润不低于 8 的情况下打折销售 问营业员最低可 以打几折销售此商品 分析 设此商品的进价为 a 元 营业员最低能以 x 的折 扣销售此商品 根据题意得 a 120 x a a 8 解得 X 0 9 10 9 所以 营业员最低可以打九折销售此商品 其中商品进价 a 它是本题理清数量关系所需的辅助未知 数 尽管由所列方程不能求出 但也不必求它 因为问题已 经解决 例 2 江堤一洼池发生管涌 江水不断涌出 假定每分钟 涌出的水量相等 如果用 2 台抽水机抽水 40 分钟可以抽光 如果用 4 台抽水机 16 分钟可以抽完 那么要在 10 分钟内 抽完水 至少需要抽水机 台 学段 中 学 数 学 作者 李志清 单位 武冈市文坪镇安心中学 地址 武冈市文坪镇安心中学 联系电话2 分析 设开始抽水前已涌出的水量为 X 立方米 每分钟 涌出量为 y 立方米 每台抽水机每分钟可抽水 z z 0 立方米 根据题意得 显然 我们无法由这样两个方程求出 x y z 的值 但是 题目要求的真正目标是求 的值 因此 事实上也无需 求 x y z 的值 只需将其中两个未知数用另一个表示即可 而由所列方程组可求得 所以 至此问题已获解决 例 3 一队列匀速向东行走 队列长 150 米 通讯员小兵 从队尾赶到队首传达命令后 又立即原速返回到队尾 此时 队列已前进了 200 米 问 通讯员小兵向东走了多少米 分析 设通讯员小兵的速度为 V1米 秒 他从队尾追上队首用 时为 t1秒 从队首回到队尾用时为 t2秒 队列前进速度为每 秒 V2米 根据题意得 v1 v2 t1 150 v1 v2 t2 150 t1 t2 V2 200 由于题目要求的真正目标是 t1v1 t2v1 的值 我们可先考 虑分别将 v1 t1 t2均用 v2的代数式来表示 再代入求解 事 x 40y 2 40z x 16y 4 16z z yx 10 x 80y z y 2 3 台 6 3 1080 10 10 y yy z yx 2 容易推得 t1 v 150 21v t2 150 21vv t1 t2 200 2v 3 实上由方程 易得 去分母 整理得 2v12 3v2v1 2v22 0 即 v1 2v2 2v1 v2 0 由于 2v1 v2 0 所以 v1 2v2 0 从而可得 v1 2v2 将 v1 2v2分别代入方程 可得 所以 t1v1 t2v1 米 2001003002 50 22 2 2 2 150 v v v v
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