九年级数学二次函数和反比例函数测试题

二次函数与其他函数的综合测试题二次函数与其他函数的综合测试题 一 选择题 每小题 3 分 共 45 分 1 已知 h 关于 t 的函数关系式为 g 为正常数 t 为时间 则函数图象为 2 2 1 gth A B C D 2 在地表以下不太深的地方 温度y 与所处的深度x km 之间的关系可以近似用关系式 y 35x 20 表示 这个关系式符合的数学模型是 A 正比例函数 B 反比例函数 C 二次函数 D 一次函数 3 若正比例函数y 1 2m x的图像经过点 A 和点B 当 时 1 x 1 y 2 x 2 y 1 x 2 x 1 y 2 y 则m的取值范围是 A m 0 B m 0 C m D m 2 1 2 1 4 函数y kx 1 与函数在同一坐标系中的大致图象是 k y x O x y O x y O x y O x y A B C D 5 下列各图是在同一直角坐标系内 二次函数与一次函数y ax c 的大致图像 cxcaaxy 2 有且只有一个是正确的 正确的是 A B C D 6 抛物线的顶点坐标是 1 1 2 2 xy A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 1 7 函数y ax b与y ax2 bx c 的图象如右图所示 则下列选项中正确的是 A ab 0 c 0 B ab0 C ab 0 c 0 D ab 0 c 0 8 已知 a b c 均为正数 且 k 在下列四个点中 正比例函数 ba c ca b cb a kxy 的图像一定经过的点的坐标是 A l B l 2 C l D 1 1 2 1 2 1 9 如图 在平行四边形ABCD中 AC 4 BD 6 P是BD上的 任一点 过P作EF AC 与平行四边形的两条边分别交于点 E F 设BP x EF y 则能反映y与x之间关系的图象 为 10 如图 4 函数图象 的表达式应为 A xy 2 5 2 xy x y 4 B xy 2 5 2 xy x y 4 C xy 2 5 2 xy x y 4 D xy 2 5 2 xy x y 4 11 张大伯出去散步 从家走了 20 分钟 到一个离家 900 米的阅报亭 看了 10 分钟报纸后 用了 15 分钟返回到家 下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之 间的关系 12 二次函数y x2 2x 2 有 A 最大值是 1 B 最大值是 2 C 最小值是 1 D 最小值是 2 13 设A x1 y1 B x2 y2 是反比例函数y 图象上的两点 若x1 x2 0 则y1与y2之间的关系 x 2 是 A y2 y1 0 B y1 y2 y1 0 D y1 y2 0 14 若抛物线y x2 6x c 的顶点在x轴上 则 c 的值是 A 9 B 3 C 9 D 0 A B C D E F P 15 二次函数的图象与轴交点的个数是 2 3 3 2 xxyx A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 不能确定 二 填空题 每小题 3 分 共 30 分 1 完成下列配方过程 12 2 pxx 2 2 pxx 2 x 2 写出一个反比例函数的解析式 使它的图像不经过第一 第三象限 3 如图 点P是反比例函数上的一点 PD 轴于点 D 则 POD 的面积为 2 y x x 4 已知实数m满足 当m 时 函数的图象与x02 2 mm 11 mxmxy m 轴无交点 5 二次函数有最小值 0 则m 1 12 22 mxmxy 6 抛物线向左平移 5 各单位 再向下平移 2 个单位 所得抛物线的解析式为32 2 xxy 7 某商场销售一批名牌衬衫 平均每天可售出 20 件 每件可 盈利 40 元 为了扩大销售量 增加盈利 采取了降价措施 经调查发现如果每件计划降价 1 元 那么商场平均每天可多售出 2 件 若商场平均每 天要赢利 1200 元 则每件衬衫应降价 8 某学生在体育测试时推铅球 铅球所经过的路线是二次函数图像的一部分 如果这名学生出手处为 A 0 2 铅球路线最高处为B 6 5 则该学生将铅球推出的距离是 9 二次函数的图像与x轴交点横坐标为 2 b 图像与y轴交点到圆点距离为 0 2 acbxaxy 3 则该二次函数的解析式为 10 如图 直线与双曲线在第一象限内的交 0 2 kkxy x k y 点R 与x轴 y轴的交点分别为P Q 过 R 作RM x轴 M为 垂足 若 OPQ与 PRM的面积相等 则k的值等于 三 解答题 1 3 题 每题 7 分 计 21 分 4 6 题每题 8 分 计 24 分 本题共 45 分 1 已知二次函数的图像经过 A 0 1 B 2 1 两点 cbxxy 2 1 求b和 c 的值 2 试判断点P 1 2 是否在此函数图像上 2 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P 4 n ykxk 8 y x 1 求n的值 2 求一次函数的解析式 3 看图 解答下列问题 x 第 3 题 图 y P DO 1 求经过A B C三点的抛物线解析式 2 通过配方 求该抛物线的顶点坐标和对称轴 3 用平滑曲线连结各点 画出该函数图象 4 已知函数y x2 bx 1 的图象经过点 3 2 1 求这个函数的解析式 2 画出它的图象 并指出图象的顶点坐标 3 当x 0 时 求使y 2 的x的取值范围 5 某工厂设门市部专卖某产品 该产品每件成本 40 元 从开业一段时间的每天销售统计中 随机抽取 一部分情况如下表所示 每件销售价 元 506070758085 每天售出件数 30024018015012090 假设当天定的售价是不变的 且每天销售情况均服从这种规律 1 观察这些统计数据 找出每天售出件数与每件售价 元 之间的函数关系 并写出该函数yx 关系式 2 门市部原设有两名营业员 但当销售量较大时 在每天售出量超过 168 件时 则必须增派一名 营业员才能保证营业有序进行 设营业员每人每天工资为 40 元 求每件产品应定价多少元 才能使每天门市部纯利润最大 纯利润指的是收入总价款扣除成本及营 业员工资后的余额 其它开支不计 6 如图 一单杠高 2 2 米 两立柱之间的距离为 1 6 米 将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处 绳 子自然下垂呈抛物线状 1 2 1 一身高 0 7 米的小孩站在离立柱 0 4 米处 其头部刚好触上绳子 求绳子最低点到地面的距离 2 为供孩子们打秋千 把绳子剪断后 中间系一块长为 0 4 米的木板 除掉系木板用去的绳子后 两边的绳长正好各为 2 米 木板与地面平行 求这时木板到地面的距离 供选用数据 1 8 36 3 1 9 2 1 64 3 36 4 7 已知抛物线y x2 mx m 2 若抛物线与x轴的两个交点A B分别在原点的两侧 并且AB 试求m5 的值 设C为抛物线与y轴的交点 若抛物线上存在关于原点对称的两点M N 并且 MNC的面积 等于 27 试求m的值 四 附加题 每题 10 分 共 20 分 8 已知抛物线与x轴交于两点 2 5 5 0 ymxmxm 1 0 A x 2 0 B x 与y轴交于点C 且AB 6 12 xx 1 求抛物线和直线BC的解析式 2 在给定的直角坐标系中 画出抛物线和直线BC 3 若过A B C三点 求的半径 PAPA 4 抛物线上是否存在点M 过点M作轴于点N 使被直线BC分成面积比为的两MNx MBN 1 3 部分 若存在 请求出点M的坐标 若不存在 请说明理由 参考答案 参考答案 一 选择题 1 A 2 D 3 D 4 B 5 D 6 A 7 D 8 A 9 A 10 C 11 D 12 C 13 C 14 A 15 C 二 填空题 1 2 p 2 1p p 2 1p 2 y 3 1 4 2 或 1 5 6 7 10 元或 20 元 x 2 4 5 108 2 xxy 8 6 9 或 10 523 4 1 2 xxy3 4 1 2 xxy2 2 三 解答题 1 O y x 2 解 1 由题意得 8 4 n 2 n 2 由点P 4 2 在上 ykxk 24 kk 2 5 k 一次函数的解析式为 22 55 yx 3 解 1 由图可知A 1 1 B 0 2 C 1 1 设所求抛物线的解析式为y ax2 bx c 依题意 得 解得 y 2x2 x 2 1 2 1 abc c abc 2 1 2 a b c 2 y 2x2 x 2 2 x 2 4 1 8 17 顶点坐标为 对称轴为x 4 1 8 17 4 1 3 图象略 画出正确图象 4 解 1 函数y x2 bx 1 的图象经过点 3 2 9 3b 1 2 解得b 2 函数解析式为y x2 2x 1 2 y x2 2x 1 x 1 2 2 图象略 图象的顶点坐标为 1 2 3 当x 3 时 y 2 根据图象知 当x 3 时 y 2 当x 0 时 使y 2 的x的取值范围是x 3 5 解 1 由统计数据知 该函数关系为一次函数关系 每天售出件数与每件售价之间的函数关yx 系为 xy6600 2 当时 解得 168 y6006168 x72 x 设门市部每天纯利润为 当时 z72 x168 y 5280706 340660040 2 x xxz 当时 70 x5280 max z 当时 72 x168 y 5320706 240660040 2 x xxz 时 随的增大而减少70 x yx 时 72 x5296532026 2 max z 时 纯利润最大为 5296 元 52805296 72 x当 6 1 2 解 1 如图 建立直角坐标系 设二次函数解析式为 y ax2 c D 0 4 0 7 B 0 8 2 2 2 264 0 7 016 0 ca ca 绳子最低点到地面的距离为 0 2 米 2 0 5 28 c a 2 分别作EG AB于G FH AB于H AG AB EF 1 6 0 4 0 6 2 1 2 1 在 Rt AGE中 AE 2 EG 1 9 22 AGAE 22 6 02 64 3 2 2 1 9 0 3 米 木板到地面的距离约为 0 3 米 7 解 I 设点 x1 0 B x2 0 则x1 x2是方程 x2 mx m 2 0 的两根 x1 x2 m x1 x2 m 2 0 即m 2 又AB x1 x2 m2 4m 3 0 1212 45x xx x 2 解得 m 1 或m 3 舍去 m的值为 1 II 设M a b 则N a b M N是抛物线上的两点 2 2 2 2 amamb amamb 得 2a2 2m 4 0 a2 m 2 当m 2 时 才存在满足条件中的两点M N 2am 这时M N到y轴的距离均为 2m M N C x y O 又点C坐标为 0 2 m 而S M N C 27 2 2 m 27 解得m 7 1 2 2m 8 解 1 由题意得 121221 55 6 m xxxxxx mm 2 2 1212 520 436 36 m xxx x mm 解得 12 5 1 7 mm 经检验m 1 抛物线的解析式为 2 45 yxx 或 由得 或 2 5 50mxmx 1x 5 x m 抛物线的解析式为 0m 5 161 m m 2 45 yxx 由得 A 5 0 B 1 0 C 0 5 2 450 xx 12 51xx 设直线BC的解析式为 则 ykxb 55 0 5 bb kbk 直线BC的解析式为 55 yx 2 图象略 3 解法一 在中 RtAOCD545OAOCOAC 90BPC 又 的半径 22 26 BCOBOC PA 2 2613 2 PB 解法二 由题意 圆心P在AB的中垂线上 即在抛物线的对称轴直线上 设P 2 45yxx 2x 2 h h 0 连结PB PC 则 222222 12 5 2PBhPCh 由 即 解得h 2 22 PBPC 2222 12 5 2hh 的半径 22 PP A 22 12 213PB 解法三 延长CP交于点F PA 为的直径 CF PA90 CAFCOB 又 ABCAFCACFOCB D D CFACAC BC CF BCOCOC 又 22 555 2AC 22 55126COBC 的