广东省东莞市虎门中学2013届高三数学保温演练试题 理 新人教A版

1 20132013 年东莞市虎门中学高三保温演练题年东莞市虎门中学高三保温演练题 数学 理科 数学 理科 参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高 公式 2 n adbc knabcd ac bd ab cd 0 2 kKP 0 150 1000 050 0250 010 0 k 2 0722 7063 8415 0246 635 考生注意 考生注意 本卷共三大题 满分 150 分 时间 120 分钟 不准使用计算器 一 选择题一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 每小题各有四个选择支 仅有一个 选择支正确 请把正确选择支号填在答题表内 1 已知复数 z 的实部为 虚部为 2 则 1 5i z A B C D 2i 2i 2i 2i 2 设全集R R 则 2 0 ln 1 Ax x xBx yx U AC B A B C D 2 1 1 2 2 1 1 2 3 函数 yf x 的反函数为 2 logyx 则 1 f 的值为 A 1 B 2 C 1 2 D 4 4 从 2010 名学生中选取50名学生参加英语比赛 若采用下面的方法选取 先用简单随机 抽样从 2010 人中剔除 10 人 剩下的 2000 人再按系统抽样的方法抽取50人 则在 2010 人中 每人入选的概率 A 不全相等 B 均不相等 C 都相等 且为 2010 50 D 都相等 且为 2000 50 5 已知 A是曲线与围成的区域 若向区域上 1 1 yxyx 2 xy 2 1 xy 随机投一点P 则点P落入区域A的概率为 A B C D 3 1 4 1 8 1 12 1 6 已知命题 函数是最大值为 1 的奇函数 命题 p 2 1 2sin 4 yx q R 使成立 则下列命题中为真命题的是 sincos1 A B C D pq pq pq pq 7 在平面直角坐标系中 圆的方程为 若直线上xOyC 22 8150 xyx 2ykx 至少存在一点 使得以该点为圆心 半径为 1 的圆与圆有公共点 则的最小值是Ck 2 O B A C A B C D 4 3 5 4 3 5 5 3 8 已知函数 12 Raxaxxxxf 有下列四个结论 1 当0 a时 xf的图象关于原点对称 2 xf有最小值 2 1a 3 若 xfy 的图象与直线2 y有两个不同交点 则1 a 4 若 xf在R上是增函数 则0 a 其中正确的结论为 A 1 2 B 2 3 C 3 D 3 4 二 填空题 本大题共填空题 本大题共 7 7 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 其中第分 其中第 1414 1515 题是选做题 考生只能选做其中一题 两题全答的 只计算前一题的题是选做题 考生只能选做其中一题 两题全答的 只计算前一题的 得分得分 一 必做题 一 必做题 9 在等比数列 n a中 8 1 41 aa则这个数列中 3 a 10 如图所示的程序框图 则输出结果 S 11 对于命题 如果O是线段AB上一点 则0OB OAOA OB 将 它类比到平面的情形是 若O是ABC 内一点 有 0 OABOBCOCA SOCSOASOB 将它类比到空间的情形应该 是 若O是四面体ABCD内一点 则有 12 已知某棱锥的三视图如右图所示 则该棱锥的体积为 13 的展开式中 项的系数是 72 2 1 xx 3 x 二 选做题 二 选做题 14 坐标系与参数方程选做题 坐标系与参数方程选做题 极坐标系下 直线2 4 cos 与圆2 的公共点个数是 15 几何证明选讲选做题 几何证明选讲选做题 如图所示 等腰三角形ABC的底边AC长为 8 其外接圆的半径长为 5 则三角形ABC的面积是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 8080 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在锐角ABC 中 ABC 所对边分别为cba 已知 3 sin cos mAA cos sin nCC 且 3 2 m n 1 求B 的大小 2 若3 b 求ac 的最大值 17 本小题满分 12 分 某电视台为了了解某地区电视观众对某娱乐节 目的收视情况 随机抽取了 100 名观众进行调查 右图是根据调查 结果绘制的观众日均收看该娱乐节目时间的频率分布直方图 将日 均收看该娱乐节目时间不低于 40 分钟的观众认为是喜欢娱乐节 目 1 根据已知条件完成下面的2 2 列联表 并据此资料 你能否在犯 错误率不超过 0 05 的情况下认为喜欢收看娱乐节目的观众与年龄 有关 2 若用分层抽样的方法从喜欢收看娱乐节目的 观众中随机抽取 10 人为幸运观众 选取 2 人 作为一等奖 求选取的 2 人来自不同年龄段的 概率 3 将上述调查所得到的频率视为概率 现在从 该地区大量电视观众中随机抽取 3 名观众 看 作有放回的抽样 求所取的 3 名观众中喜欢 娱乐节目的人数为X 求X的分布列 期望和方差 XE D X 不喜欢娱 乐节目 喜欢娱乐 节目 合计 大于 40 岁 10 20 至 40 岁 45 合计 4 18 本小题满分 14 分 如图 在四棱锥P ABCD中 PA底面 ABCD DAB为直角 AB CD AD CD 2AB E F分别为 PC CD的中点 求证 AB平面 BEF 设PA k AB 且二面角E BD C的平面角大于 30 求k的取值范围 19 本小题满分 14 分 已知函数 1 3 1 23 Rbaxbaxxxf 1 若 xfy 图象上的点 3 11 1 处的切线斜率为4 求 xfy 的极值 2 若 xfy 在区间 2 1 上是单调减函数 求32 ba的最小值 20 本小题满分 14 分 已知数列的各项全为正数 观察流程图 n a Y N 开 始 结 束 0 0 1SMi 输出S ik 输入 1 a d k SSM 1 1 ii M a a 1ii aad 1ii 5 当时 当时 5k 4 13 S 10k 9 28 S i 求的通项公式 n a ii 令2n nn ba 求的值 12n bbb 已知 求的取值范围 89 15 13aa 12 a 21 本小题满分 14 分 设抛物线 2 2 0 C xpy p 的焦点为F 准线为l AC 已知以F为圆心 FA为半径的圆F交l于 B D两点 1 若 0 90 BFD ABD 的面积为24 求p的值及圆F的方程 2 若 A B F三点在同一直线m上 直线n与m平行 且n与C只有一个公共点 求坐标原点到 m n距离的比值 20132013 年东莞市虎门中学高三保温演练题年东莞市虎门中学高三保温演练题 数学 理科 参考答案 一 选择题 一 选择题 本大题共本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 共分 共 4040 分 分 题号 12345678 答案 ABCCDCAD 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 3030 分 分 一 必做题 一 必做题 9 9 1313 题 题 6 9 4 10 682 11 0 O BCDO ACDO ABDO ABC VOA VOBVOCVOD 12 2 13 1008 二 选做题 二 选做题 1414 1515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 15 28 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 满分小题 满分 8080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 17 解 1 由频率分布直方图可知 在抽取的 100 人中 喜欢娱乐节目的有 25 人 从 而2 2 列联表如下 不喜欢娱乐节目喜欢娱乐节目合计 大于 40 岁 451055 20 至 40 岁 301545 7 合计 7525100 假设喜欢收看娱乐节目的观众与年龄无关 将2 2 列联表中的数据代入公式计算 的观测值 得 2 Kk 22 100 45 15 30 10 3 032 706 75 25 55 45 n adbc k ac bd ab cd 2 2 706 0 10 05P K 所以不能在犯错误率不超过 0 05 的前提下认为喜欢收看娱乐节目与年龄有关 2 喜欢娱乐节目的观众中 20 至 40 岁的有 15 人 大于 40 岁的有 10 人 则抽取的 10 名幸运观众中 20 至 40 岁的有 6 人 大于 40 岁的有 4 人 记选取的 2 人来自不同年龄段 为事件 则 M 11 64 2 10 8 15 C C P M C 3 由频率分布直方图知抽到喜欢娱乐节目的观众的频率为 0 25 将频率视为概率 即 从观众中随机抽取一人喜欢娱乐节目的概率为 1 4 由题意可知 4 1 3 BX 的所有可能取值为 0 1 2 3 且 X 64 27 4 1 1 0 3 XP 64 27 4 1 1 4 1 1 21 3 CXP 64 9 4 1 1 4 1 2 22 3 CXP 由此得X的分布列为 64 1 4 1 3 3 XP X0123 P 27 64 27 64 9 64 1 64 13 3 44 E Xnp 139 3 4416 D X 18 解 证 由已知DF AB 且DAD为直角 故 ABFD 是矩形 从而CDBF 又PA底面 ABCD CDAD 故由三垂线定理知 CDPD 在 PDC中 E F分别 PC CD的中点 故EF PD 从而CDEF 由此得 CD面BEF 连结AC交BF于G 易知G为AC的中点 连接EG 则在 PAC中易知EC PA 又因 PA底面ABCD 故BC底面ABCD 在底面ABCD中 过C作GHBD 垂足为H 连接EH 由三 垂线定理知EHBD 从而EHG为二面角E BD C的平面角 8 设AB a 则在 PAC中 有BG PA ka 2 1 2 1 以下计算GH 考察底面的平面图 如答 19 图 连结GD 因S CBD BD GH GB OF 2 1 2 1 故GH BD DFGB 在 ABD中 因为AB a AD 2A 得BD a 5 而GB FB AD a DF AB 从而得 2 1 2 1 GH BD DFGB a aa 5 5 5 a 因此 tanEHG GH EG 2 5 5 5 2 1 k a ka 由k 0 知是锐角 故要使 必须EHG EHG 30 tan k 2 5 30 3 3 解之得 k 的取值范围为k 15 152 解法二 如图 以A为原点 AB所在直线为x轴 AD所在直线为y轴 AP所在直线为 轴 建立空间直角坐标系 设AB a 则易知点A B C D F的坐标分别为 A 0 0 0 B a 0 0 C 2a 2a 0 D 0 2a 0 F a 2a 0 从而 2a 0 0 0 2a 0 DCBF 0 故 DCBFDC BF 设PA b 则P 0 0 b 而E为PC中点 故 E 2 b aa 从而 BE 2 0 b a 9 0 故 DCBEDC BE 由此得CD面BEF 设E在xOy平面上的投影为 G 过 G 作 GHBD 垂足为 H 由三垂线定理知 EHBD 从而EHG 为二面角 E BD C 的平面角 由 PA k AB 得 P 0 0 ka E G a a 0 2 ka aa 设 H x y 0 则 x a y a 0 a 2a 0 GHBD 由 0 得 a x a 2a y a 0 即GHBD x 2y a 又因 x a y 0 且与的方向相同 故 即BHBHBD a ax a y 2 2x y 2a 由 解得x a y a 从而 a 5 3 5 4 GH 0 5 1 5 2 aaGH 5 5 tanEHG GH EC a Ka 5 5 2 k 2 5 由k 0 知 EHC 是锐角 由EHC 得 tanEHG tan即 30 30 k 2 5 3 3 故k的取值范围为k 15 152 10 11 20 12 21 解 1 由对称性知 BFD 是等腰直角 斜边2BDp 点A到准线l的距离