山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 正多边形和圆教案 新人教版

1 山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册山东省临沭县第三初级中学九年级数学下册 正多边形和圆教案正多边形和圆教案 新新 人教版人教版 教学目标 教学目标 1 了解正多边形和圆的有关概念 理解并掌握正多边形半径和边长 边心距 中心角之间的关系 会应用多边形和圆的有关知识画多边形 2 复习正多边形概念 让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这 一节间的内容 3 通过正多边形性质的教学培养学生的探索 推理 归纳 迁移等能力 通过正多边 形有关概念的教学 培养学生的阅读理解能力 重难点 重难点 正多边形和圆中心正多边形半径 中心角 弦心距 边长之间的关系 教学过程教学过程 一 探索新知一 探索新知 如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心 过点到顶点的连 线为半径 能够作一个圆 很明显 这个正多边形的各个顶点都在这 个圆上 如图 正六边形 ABCDEF 连结 AD CF 交于一点 以 O 为圆 心 OA 为半径作圆 那么肯定 B C D E F 都在这个圆上 因此 正多边形和圆的关系十分密切 只要把一个圆分成相等的 一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边 形的外接圆 为了今后学习和应用的方便 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边 形的中心 形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 例例 1 1 已知正六边形 ABCDEF 如图所示 其外接圆的半径 是 a 求正六边形的周长和面积 现在我们利用正多边形的概念和性质来画正多边形 例例 2 2 利用你手中的工具画一个边长为 3cm 的正五边形 分析 要画正五边形 首先要画一个圆 然后对圆五等分 因此 应该先求边长为 3 的正五边形的半径 二 尝试应用二 尝试应用 例例 3 3 在直径为 AB 的半圆内 划出一块三角形区域 如 图所示 使三角形的一边为 AB 顶点 C 在半圆圆周上 其它两边分别为 6 和 8 现要建造一个内接 于 ABC 的矩形水池 DEFN 其中 D E 在 AB 上 如图 24 94 的设计方案是使 AC 8 BC 6 1 求 ABC 的边 AB 上的高 h F DE C BA O M 2 2 设 DN x 且 当 x 取何值时 水池 DEFN 的面积最大 hDNNF hAB 3 实际施工时 发现在 AB 上距 B 点 1 85 的 M 处有一棵大树 问 这棵大树是否 位于最大矩形水池的边上 如果在 为了保护大树 请设计出另外的方案 使内接于满足 条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树 h F DE C B A N G 分析 要求矩形的面积最大 先要列出面积表达式 再考虑最值的求法 初中阶段 尤其现学的知识 应用配方法求最值 3 的设计要有新意 应用圆的对称性就能圆满 解决此题 三 归纳小结 学生小结 老师点评 三 归纳小结 学生小结 老师点评 本节课你有什么收获 四 当堂达标四 当堂达标 1 如图 1 所示 正六边 形 ABCDEF 内接于 O 则 ADB 的度数是 A 60 B 45 C 30 D 22 5 1 2 3 2 圆内接正五边形 ABCDE 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 P 则 APB 的度数是 A 36 B 60 C 72 D 108 3 若半径为 5cm 的一段弧长等于半径为 2cm 的圆的周长 则这段弧所对的圆心角为 A 18 B 36 C 72 D 144 4 已知正六边形边长为 a 则它的内 切圆面积为