2014中考数学第一轮复习

1 2013 年北京市高级中等学校招生考试年北京市高级中等学校招生考试数学试卷数学试卷 一 选择题 本题共 32 分 每小题 4 分 下面各题均有四个选项 其中只有一个是符合题意的 1 在 关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划 2013 2015 中 北京市提出了总计约 3 960 亿元的投资计划 将 3 960 用科学计数法表示应为 A 39 6 102 B 3 96 103 C 3 96 104 D 3 96 104 2 的倒数是 4 3 A B C D 3 4 4 3 4 3 3 4 3 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 5 从中随机摸出一个小球 其标号大于 2 的概率为 A B C D 5 1 5 2 5 3 5 4 4 如图 直线 被直线所截 1 2 若 3 40 则 4 等于abcab A 40 B 50 C 70 D 80 5 如图 为估算某河的宽度 在河对岸边选定一个目标点 A 在近岸取点 B C D 使得 AB BC CD BC 点 E 在 BC 上 并且点 A E D 在同一条直线上 若测得 BE 20m EC 10m CD 20m 则河的宽度 AB 等于 A 60m B 40m C 30m D 20m 6 下列图形中 是中心对称图形但不是轴对称图形的是 7 某中学随机地调查了 50 名学生 了解他们一周在校的体育锻炼时间 结果如下表所示 则这 50 名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A 6 2 小时 B 6 4 小时 C 6 5 小时 D 7 小时 8 如图 点 P 是以 O 为圆心 AB 为直径的半圆上的动点 AB 2 设弦 AP 的长为 APO 的面积x 为 则下列图象中 能表示与的函数关系的图象大致是 yyx 二 填空题 本题共 16 分 每小题 4 分 9 分解因式 aabab44 2 10 请写出一个开口向上 并且与 y 轴交于点 0 1 的抛物线的解析式 11 如图 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点 M 是 AD 的中点 若 AB 5 AD 12 则四边形 ABOM 的周长为 12 如图 在平面直角坐标系O中 已知直线 双曲线 在 上取点 A1 过点xyl1 xt x y 1 l A1作轴的垂线交双曲线于点 B1 过点 B1作轴的垂线交 于点 A2 请继续操作并探究 过点 A2作xyl 轴的垂线交双曲线于点 B2 过点 B2作轴的垂线交 于点 A3 这样依次得到 上的点xyll A1 A2 A3 An 记点 An的横坐标为 若 则 n a2 1 a 若要将上述操作无限次地进行下去 则不能取的值是 2 a 2013 a 1 a 三 解答题 本题共 30 分 每小题 5 分 13 如图 已知 D 是 AC 上一点 AB DA DE AB B DAE 求证 BC AE 14 计算 10 4 1 45cos22 31 15 解不等式组 x x xx 2 3 1 23 16 已知 求代数式的值 014 2 xx 22 32 yyxyxx 17 列方程或方程组解应用题 某园林队计划由 6 名工人对 180 平方米的区域进行绿化 由于施工时增加了 2 名工人 结果比计划提前 3 小时完成任务 若每人每小时绿化面积相同 求每人每小时的绿化面积 18 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根x0422 2 kxx 1 求的取值范围 k 2 若为正整数 且该方程的根都是整数 求的值 kk 四 解答题 本题共 20 分 每小题 5 分 19 如图 在 ABCD 中 F 是 AD 的中点 延长 BC 到点 E 使 CE BC 连结 DE CF 2 1 时间 小时 5678 人数1015205 2 1 求证 四边形 CEDF 是平行四边形 2 若 AB 4 AD 6 B 60 求 DE 的长 20 如图 AB 是 O 的直径 PA PC 分别与 O 相切于点 A C PC 交 AB 的延长线于点 D DE PO 交 PO 的延长线于点 E 1 求证 EPD EDO 2 若 PC 6 tan PDA 求 OE 的长 4 3 21 第九届中国国际园林博览会 园博会 已于 2013 年 5 月 18 日在北京开幕 以下是根据近几届园博 会的相关数据绘制的统计图的一部分 1 第九届园博会的植物花园区由五个花园组成 其中月季园面积为 0 04 平方千米 牡丹园面积为 平方千米 2 第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的 18 倍 水面面积是第七 八两届园博会的水面 面积之和 请根据上述信息补全条形统计图 并标明相应数据 3 小娜收集了几届园博会的相关信息 如下表 发现园博会园区周边设置的停车位数量与日接待游 客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系 根据小娜的发现 请估计将于 2015 年举办 的第十届园博会大约需要设置的停车位数量 直接写出结果 精确到百位 第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表 22 阅读下面材料 小明遇到这样一个问题 如图 1 在边长为的正方形 ABCD 各边上分别截取 2 aa AE BF CG DH 1 当 AFQ BGM CHN DEP 45 时 求正方形 MNPQ 的面积 小明发现 分别延长 QE MF NG PH 交 FA GB HC ED 的延长线于点 R S T W 可得 RQF SMG TNH WPE 是四个全等的等腰直角三角形 如图 2 请回答 1 若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形 无缝隙 不重叠 则这个新的正方 形的边长为 2 求正方形 MNPQ 的面积 参考小明思考问题的方法 解决问题 如图 3 在等边 ABC 各边上分别截取 AD BE CF 再分别过 点 D E F 作 BC AC AB 的垂线 得到等边 RPQ 若 则 AD 的长为 3 3 RPQ S 五 解答题 本题共 22 分 第 23 题 7 分 第 24 题 7 分 第 25 题 8 分 23 在平面直角坐标系O中 抛物线 与xy22 2 mxmxy0 m 轴交于点 A 其对称轴与轴交于点 B 1 求点 A B 的坐标 yx 2 设直线 与直线 AB 关于该抛物线的对称轴对称 求直线 的解析式 ll 3 若该抛物线在这一段位于直线 的上方 并且在12 xl32 x 这一段位于直线 AB 的下方 求该抛物线的解析式 24 在 ABC 中 AB AC BAC 600 将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60 得到线段 BD 1 如图 1 直接写出 ABD 的大小 用含的式子表示 2 如图 2 BCE 150 ABE 60 判断 ABE 的 形状并加以证明 3 在 2 的条件下 连结 DE 若 DEC 45 求的值 25 对于平面直角坐标系O中的点 P 和 C 给出如下定义 若 C 上存在两个点 A B 使得xy APB 60 则称 P 为 C 的关联点 已知点 D E 0 2 F 0 1 当 O 的半径为 1 时 在点 D E F 中 O 2 1 2 1 32 的关联点是 过点 F 作直线 交轴正半轴于点 G 使 GFO 30 若直线 上的点 P 是 O 的关联点 lylmn 求的取值范围 m 2 若线段 EF 上的所有点都是某个圆的关联点 求这个圆 日均接待 游客量 万人次 单日最多接待 游客量 万人 次 停车位数量 个 第七届0 86约 3 000 第八届2 38 2约 4 000 第九届8 预计 20 预计 约 10 500 第十届 1 9 预计 7 4 预计 约 3 2013 年天津市初中毕业生学业考试试卷年天津市初中毕业生学业考试试卷 数数 学学 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 3 分 共 30 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合 题目要求的 1 计算 3 9 的结果等于 A 12 B 12 C 6 D 6 2 tan60 的值等于 A 1 B 2 C 3 D 2 3 下列标志中 可以看作是中心对称图形的是 A B C D 4 中国园林网 4 月 22 日消息 为建设生态滨海 2013 年天津滨海新区将完成城市绿化面积共 8 210 000m2 将 8210 000 用科学记数法表示应为 A 4 821 10 B 5 82 1 10 C 6 8 21 10 D 7 0 821 10 5 七年级 1 班与 2 班各选出 20 名学生进行英文打字比赛 通过对参赛学生每分钟输入的单词 个数进行统计 两班成绩的平均数相同 1 班成绩的方差为 17 5 2 班成绩的方差为 15 由此可知 A 1 班比 2 班的成绩稳定 B 2 班比 1 班的成绩稳定 C 两个班的成绩一样稳定 D 无法确定哪班的成绩更稳定 6 右图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形 它的三视图是 7 如图 在 ABC 中 AC BC 点 D E 分别是边 AB AC 的中点 将 ADE 绕点 E 旋转 180 得 CFE 则四边形 ADCF 一定是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 梯形 8 正六边形的边心距与边长之比为 A 3 3 B 3 2 C 1 2 D 2 2 9 若 22 21 12 648 x xy xyxy 则 的值等于 A 1 17 B 1 17 C 1 16 D 1 15 10 如图 是一对变量满足的函数关系的图象 有下列 3 个不同的问题情境 小明骑车以 400 米 分的速度匀速骑了 5 分 在原地休息了 4 分 然后以 500 米 分的速度匀速骑回出 发地 设时间为 x 分 离出发地的距离为 y 千米 有一个容积为 6 升的开口空桶 小亮以 1 2 升 分的速度匀速 向这个空桶注水 注 5 分后停止 等 4 分后 再以 2 升 分的速度匀速倒空桶中的水 设时间为 x 分 桶内的水量为 y 升 矩形 ABCD 中 AB 4 BC 3 动点 P 从点 A 出发 依次沿对角线 AC 边 CD 边 DA 运动至点 A 停止 设点 P 的运动路程为 x 当点 P 与点 A 不重合时 y S ABP 当点 P 与点 A 重合时 y 0 其中 符合图中所示函数关系的问题情境的个数为 A 0 B 1 C 2 D 3 二 填空题 本大题共 8 小题 每小题 3 分 共 24 分 11 计算 6 a a 的结果等于 12 一元二次方程 6 0 x x 的两个实数根中较大的根是 13 若一次函数 1 0 ykxkk 为常数 的图象经过第一 二 三象限 则 k 的取值范围是 14 如图 已知 C D ABC BAD AC 与 BD 相交于点 O 请 写出图中一组相等的线段 15 如图 PA PB 分别切 O 于点 A B 若 P 70 则 C 的大小 为 度 16 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球 把它们分别标号为 1 2 3 4 随机地摸出一个小球然后放回 再随机地摸出一个小球 则两次 摸出的小球的标号之和等于 4 的概率是 17 如图 在边长为 9 的正三角形ABC中 BD 3 ADE 60 则 AE 的长为 18 如图 将 ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中 点 A B C 均落在格点上 ABC 的面积等于 若四边形 DEFG 是 ABC 中所能包含的面积最大的正 方形 请你在如图所示的网格中 用直尺和三角尺画出该正 方形 并简要说明画图的方法 不要求证明 三 解答题 本大题共 8 小题 共 66 分 解答应写出文字说明 演算步骤或推理过程 19 本小题 6 分 解不等式组 12 293 x x 20 本小题 8 分 已知反比例函数 k y x k为常数 0k 的图象经过点 2 3A 求这个函数的解析式 判断点 1 6B 3 2C 是否在这个函数的图象上 并说明理由 当31x 时 求y的取值范围 21 本小题 8 分 四川雅安发生地震后 某校学生会向全校 1900 名学生发起了 心系雅安 捐款活 第 17 题 4 动 为了解捐款情况 学生会随机调查了部分学生的捐款金额 并用得到的数据绘制了如下统计图 和 图 请根据相关信息 解答下列问题 本次接受随机抽样调查的学生人数为 图 中 m 的值是 求本次调查获取的样本数据的平均数 众数和中位数 根据样本数据 估计该校本次活动捐款金额为 10 元的学生人数 22 本小题 8 分 已知直线 l 与 O AB是 O的直径 AD l 于点 D 如图 当直线 l 与 O 相切于点 C 时 若 DAC 30 求 BAC 的大小 如图 当直线 l 与 O 相交于点 E F 时 若 DAE 18 求 BAF 的大小 23 本小题 8 分 天塔是天津市的标志性建筑之一 某校数学兴趣 小组要测量天塔的高度 如图 他们在点 A 处测得天塔的最高点 C 的 仰角为45 再往天塔方向前进至点 B 处测得最高点 C 的仰角为54 AB 112m 根据这个兴趣小组测得的数据 计算天塔的高度 CD tan36 0 73 结果保留整数 24 本小题 8 分 甲 乙两商场以同样的价格出售同样的商品 并且又各自推出不同的优惠方案 在甲商场累计购物超过 100 元后 超出 100 元的部分按 90 收费 在乙商场累计购物超过 50 元后 超 出 50 元的部分按 95 收费 设小红在同一商场累计购物 x 元 其中 x 100 根据题意 填写下表 单位 元 130290 x 在甲商场127 在乙商场126 当 x 取何值时 小红在甲 乙商场的实际花费相同 当小红在同一商场累计购物超过 100 元时 在哪家商场的实际的花费少 25 本小题 10 分 在平面直角坐标系中 已知点 2 0 A 点 0 4 B 点 E 在 OB 上 且 OAE OBA 如图 求点E的坐标 如图 将AEOA沿 x 轴向右平移得到A E O A 连接A BBE 设AAm 其中02m 试用含m的式子表示 22 A BBE 并求出使 22 A BBE 取得最小 值时点 E 的坐标 当A BBE 取得最小值时 求点 E 的坐标 直接写出结果即可 26 本小题 10 分 已知抛物线 2 1 0 yaxbxc a 的对称轴是直线 l 顶点为 M 若自变量 x 与函数值 1 y 的部分对应值 如下表所示 x 103 2 1 yaxbxc 0 9 4 0 求1 y 与 x 之间的函数关系式 若经过点 0 Tt作垂直于 y 轴的直线 l A 为直线 l 上的动点 线段 AM 的垂直平分线交直线 l 于点 B 点 B 关于直线 AM 的对称点为 P 记作 2 P x y 求2 y 与 x 之间的函数关系式 当 x 取任意实数时 若对于同一个 x 有 12 yy 恒成立 求 t 的取值范围 累计购物 实际花费 5 2013 年沈阳中考数学试卷年沈阳中考数学试卷 参考公式 抛物线 2 yaxbxc 的顶点坐标是 2 4 24 bacb aa 对称轴是直线 2 b x a 一 选择题 下列各题的备选答案中 只有一个答案是正确的 每小题 3 分 共 24 分 1 2013 年第一季度 沈阳市公共财政预算收入完成 196 亿元 数据来源 4 月 16 日 沈阳日报 讲 196 亿用科学记数法表示为 A 8 1 96 10 B 8 19 6 10 C 10 1 96 10 D 10 19 6 10 2 右图是一个几何体的三视图 这个几何体的名称是 A 圆柱体 B 三棱锥 C 球体 D 圆锥体 3 下面计算一定正确的是 A 336 2bab B 222 3 9pqp q C 358 5315yyy D 933 bbb 4 如果71m 那么 m 的取值范围是 A 01m B 12m C 23m D 34m 5 下列事件中 是不可能事件的是 A 买一张电影票 座位号是奇数 B 射击运动员射击一次 命中 9 环 C 明天会下雨 D 度量三角形的内角和 结果是 360 6 计算 23 11xx 的结果是 A 1 1x B 1 1x C 5 1x D 5 1x 7 在同一平面直角坐标系中 函数 1yx 与函数 1 y x 的图象可能是 8 如图 ABC 中 AE 交 BC 于点 D CE AD 4 BC 8 BD DC 5 3 则 DE 的长等于 A 20 3 B 15 4 C 16 3 D 17 4 二 填空题 每小题 4 分 共 32 分 9 分解因式 2 363aa 10 一组数据 2 4 x 1 的平均数为 3 则 x 的值是 11 在平面直角坐标系中 点 M 3 2 关于原点的对称点的坐标是 12 若关于 x 的一元二次方程 2 40 xxa 有两个不相等的实数根 则 a 的取值方位是 13 如果 x 1 时 代数式 2 234axbx 的值是 5 那么 x 1 时 代数式 2 234axbx 的值 14 如图 点 A B C D 都在 O 上 ABC 90 AD 3 CD 2 则 O 的直径的长是 15 有一组等式 2222222222222222 1233 2367 341213 452021 请观 察它们的构成规律 用你发现的规律写出第 8 个等式为 16 已知等边三角形 ABC 的高为 4 在这个三角形所在的平面内有一点 P 若点 P 到 AB 的距离是 1 点 P 到 AC 的距离是 2 则点 P 到 BC 的最小距离和最大距离分别是 三 解答题 第 17 18 小题各 8 分 第 19 小题 10 分 共 26 分 17 计算 2 0 1 6sin3028 2 2 18 一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝 并让每个人按 A 不喜欢 B 一般 C 比较喜欢 D 非常喜欢 四个等级对该食品进行评价 图 和图 是该公司采集数据后 绘制 的两幅不完整的统计图 请你根据以上统计图提供的信息 回答下列问题 1 本次调查的人数为 人 2 图 中 a C 等级所占的圆心角的度数为 度 3 请直接在答题卡中不全条形统计图 19 如图 ABC 中 AB BC BE AC 于点 E AD BC 于点 D 45BAD AD 与 BE 交于点 F 连接 CE 1 求证 BF 2AE 2 若2CD 求 AD 的长 四 每小题 10 分 共 20 分 20 在一个不透明的盒子中放有三张卡片 每张卡片上写有意个实数 分别为 3 2 26 卡 片除了实数不同外 其余均相同 1 从盒子中随机抽取一张卡片 请直接 写出卡片上的实数是 3 的概率 6 2 先从盒子中随机抽取一张卡片 将卡片上的实数作为被减数 卡片不放回 再随机抽取一张卡片 将卡片上的实数作为减数 请你用列表法或树状图 树形图 法 求出两次抽取的卡片上的实数之差为 有理数的概率 21 身高 1 65 米的兵兵在建筑物前放风筝 风筝不小心挂在了树上 在如图所示的平面图形中 矩形 CDEF 代表建筑物 兵兵位于建筑物前点 B 处 风筝挂在建筑物上方的树枝点 G 处 点 G 在 FE 的延 长线上 经测量 兵兵与建筑物的距离 BC 5 米 建筑物底部宽 FC 7 米 风筝所在点 G 与建筑物顶 点 D 及风筝线在手中的点 A 在同一条直线上 点 A 据地面的高度 AB 1 4 米 风筝线与水平线夹角为 37 1 求风筝据地面的高度 GF 2 在建筑物后面有长 5 米的梯子 MN 梯脚 M 在距离 3 米处固定摆放 通过计算说明 若兵兵充分 利用梯子和一根 5 米长的竹 竿能否触到挂在树上的风筝 五 本趣 1O 分 22 如图 OC 平分MON 点 A 在射线 OC 上 以点 A 为圆心 半径为 2 的 A 与 OM 相切于点 B 连接 BA 并延长交 A 于点 D 交 ON 于点 E 1 求证 ON 是 A 的切线 2 若 MON 60 求图中阴影部分的面积 结果保留 六 本题 12 分 23 某市对火车站进行了大规模的改建 改建后的火车站除原有的普通售票窗口外 新增了自动打印车 票的无人售票窗口 某日 从早上 8 点开始到上午 11 点 每个普通售票窗口售出的车票数 1 y 张 与 售票时间 x 小时 的正比例函数关系满足图 中的图象 每个无人售票窗口售出的车票数 2 y 张 与 售票时间 x 小时 的函数关系满足图 中的图象 1 图 中图象的前半段 含端点 是以原点为顶点的抛物线的一部分 根据图中所给数据确定抛 物线的表达式为 其中自变量 x 的取值范围是 2 若当天共开放 5 个无人售票窗口 截至上午 9 点 两种窗口共售出的车票数不少于 1450 张 则 至少需要开放多少个普通售票窗口 3 上午 10 点时 每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同 试确定图 中图 象的后半段一次函数的表达式 七 本题 l2 分 24 定义 我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做 友好三角形 性质 如果两个三角形是 友好三角形 那么这两个三角形的面积相等 理解 如图 在ABC 中 CD 是 AB 边上的中线 那么ACD 和BCD 是 友好三角形 并且 S ACDBCD S 应用 如图 在矩形 ABCD 中 AB 4 BC 6 点 E 在 AD 上 点 F 在 BC 上 AE BF AF 与 BE 交于点 O 求证 AOB 和AOE 是 友好三角形 连接 OD 若AOE 和DOE 是 友好三角形 求四边形 CDOF 的面积 探究 在ABC 中 30A AB 4 点 D 在线段 AB 上 连接 CD ACD 和 BCD 是 友好三角形 将ACD 沿 CD 所在直线翻折 得到 ACD 与ABC 重合 部分的面积等于ABC 面积的 1 4 请直接 写出ABC 的面积 八 本题 14 分 25 如图 在平面直角坐标系中 抛物线 2 8 2 5 yxbxc 经过点 A 3 2 0 和点 B 1 2 2 与 x 轴的另一个交点 为 C 1 求抛物线的表达式 2 点 D 在对称轴的右侧 x 轴上方的抛物线上 且 BDADAC 求点 D 的坐标 3 在 2 的条件下 连接 BD 交抛物线对称轴于点 E 连接 AE 判断四边形 OAEB 的形状 7 并说明理由 点 F 是 OB 的中点 点 M 是直线 BD 上的一个动点 且点 M 与点 B 不重合 当 1 3 BMFMFO 请直接写出线段 BM 的长 2013 年湖北省年湖北省 12 市 区中考数学试题荆州市市 区中考数学试题荆州市 2013 年初中升学考试数学试题年初中升学考试数学试题 一 选择题 1 下列等式成立的是 A 2 2 B 2 1 0 0C 1 2 1 2D 2 2 2 如图 AB CD ABE 60 D 50 则 E 的度数为 A 30 B 20 C 10 D 40 3 解分式方程 2 1 32 x xx 时 去分母后可得到 A x 2 x 2 3 x 1 B x 2 x 2 2 x C x 2 x 2 3 x 2 x 3 x D x 2 3 x 3 x 4 计算 11 438 23 的结果是 A 3 2B 3C 3 3 D 3 2 5 四川雅安发生地震灾害后 某中学九 1 班学生积极捐款献爱心 如图所示是该班 50 名学生的捐款 情况统计 则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A 20 10B 10 20C 16 15D 15 16 16 15 9 6 4 0 100 50 20 10 5 F E D C B A C B C BA 第 5 题图 第 6 题第 8 题 6 如图 在 ABC 中 BC AC 点 D 在 BC 上 且 DC AC 角 ACB 的平分线 CE 交 AD 于 E 点 F 是 AB 的中点 则 S AEF S四边形 BDEF为 A 3 4B 1 2C 2 3D 1 3 7 体育课上 20 人一组进行足球比赛 每人射点球 5 次 已知某一组的进球总数为 49 个 进球情况记 录如下表 其中进 2 个球的有 x 人 进 3 个球的有 y 人 若 x y 恰好是两条直线的交点坐标 则这 两条直线的解析式是 进球数012345 人数15xy32 A y x 9 与 y 2 3 x 22 3 B y x 9 与 y 2 3 x 22 3 C y x 9 与 y 2 3 x 22 3 D y x 9 与 y 2 3 x 22 3 8 如图 将含 60 角的直角三角板 ABC 绕顶点 A 顺时针旋转 45 度后得到 AB C 点 B 经过的路径 为弧 BB 若角 BAC 60 AC 则图中阴影部分的面积是 A 2 B 3 C 4 D 9 将一边长为 的正方形纸片折成四部分 再沿折痕折起来 恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥 则三 棱锥四个面中最小的面积是 A 1B 3 2 C 1 2 D 2 3 10 如图 在平面直角坐标系中 直线 y 3x 3 与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后 点 C 恰好落在双曲线上则 a 的值是 A 1B 2C 3D 4 二 填空题 11 分解因式 a3 ab2 12 如图 在高度是 21 米的小山 A 处没得建筑物 CD 顶部 C 处的仰角为 30 底部 D 处的俯角为何 45 则这个建筑物的高度 CD 米 结果可保留根号 D C B A A2 B2 D2E2 E1 D1 B1 A1 C B A 第 12 题图第 13 题图第 14 题图 13 如图 是一个 4 4 的正方形网格 每个小正方形的边长为 1 请你在网格中以左上角的三角形为基本 图形 通过平移 对称或旋转变换 设计一个精美图案 使其满足 既是轴对称图形 又是以点 O 为对称中心的中心对称图形 所作图案用阴影标识 且阴影部分面积为 4 14 如图 ABC 是斜边 AB 的长为 3 的等腰直角三角形 在 ABC 内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1 D1 E1在 AB 上 A1 B1分别在 AC BC 上 再在 A1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接 正方形 A2B2D2E2 如此下去 操作 n 次 则第 n 个小正方形 AnBnDnEn 的边长是 15 若根式 1 22k 有意义 则双曲线 y 21k x 与抛物线 y x2 2x 2 2k 的交点在第 象限 16 在实数范围内规定新运算 其规则是 a b 2a b 已知不等式 x k 1 的解集在数轴上如图表 示 则 k 的值是 17 如图 ACE 是以 ABCD 的对角线 AC 为边的等边三角形 点 C 与点 E 关于 x 轴对称 若 E 点的坐 标是 7 33 则 D 点的坐标是 18 如图 将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开 再把 ACD 沿 CA 方向平移得到 A1C1D1 连结 F E DC BA 第 2 题图 x y 0 D C B A 第 10 题图 8 AD1 BC1 若 ACB 30 AB 1 CC1 x ACD 与 A1C1D1 重叠部分的面积为 s 则下列结论 A1AD1 CC1B 当 x 1 时 四边形 ABC1D1 是菱形 当 x 2 时 BDD1 为等边三角形 s 3 8 x 2 2 0 x 2 其中正确的是 填序号 三 解答题 19 用代入消元法解方程组 2 3514 xy xy 20 如图 ABC 与 CDE 均是等腰直角三角形 ACB DCE 90 D 在 AB 上 连结 BE 请找出 一对全等三角形 并说明理由 21 我市某中学为备战省运会 在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔 并将参加选拔学生的综合 成绩 得分为整数 满分为 100 分 分成四组 绘成了如下尚不完整的统计图表 组别成绩组中值频数 第一组 90 x 100 954 第二组 80 x 90 85m 第三组 70 x 80 75n 第四组 60 x 70 6521 根据图表信息 回答下列问题 1 参加活动选拔的学生共有 人 表中 m n 2 若将各组的组中值视为该组的平均值 请你估算参加选拔学生的平均成绩 3 将第一组中的 4 名学生记为 A B C D 由于这 4 名学生的体育综合水平相差不大 现决定随 机挑选其中两名学生代表学校参赛 试通过画树形图或列表的方法求恰好选中 A 和 B 的概率 22 已知 关于 x 的方程 kx2 3k 1 x 2 k 1 0 1 求证 无论 k 为何实数 方程总有实数根 2 若此方程有两个实数根 x1 x2 且 x1 x2 2 求 k 的值 23 如图 AB 为 O 的直径 弦 CD 与 AB 相交于 E DE EC 过点 B 的切线与 AD 的延长线交于 F 过 E 作 EG BC 于 G 延长 GE 交 AD 于 H 1 求证 AH HD 2 若 cos C 4 5 DF 9 求 O 的半径 H G F E D O C BA 30 2015 0 y x 8 10 2010 0 y x 第 23 题图 图甲图乙 第 24 题图 24 某个体户购进一批时令水果 20 天销售完毕 他将本次销售情况进行了跟踪记录 根据所记录的数据 可绘制如图所示的函数图象 其中日销售量 y 千克 与销售时间 x 天 之间的函数关系如图甲所示 销售单价 p 元 千克 与销售时间 x 天 之间的函数关系如图乙所示 1 直接写出 y 与 x 之间的函数关系式 2 分别求出第 10 天和第 15 天的销售金额 3 若日销售量不低于 24 千克的时间段为 最佳销售期 则此次销售过程中 最佳销售期 共有多 少天 在此期间销售单价最高为多少元 25 已知 如图 直线 y 3x 3与 x 轴 y 轴分别交于 A B 两点 两动点 D E 分别从 A B两点同时出发向 O 点运动 运动到 O 点停止 对称轴过点 A 且顶点为 M 的抛物线 y a x k 2 h a 0 始终经过点 E 过 E 作 EG OA 交抛物线于点 G 交 AB 于点 F 连结 DE DF AG BG 设 D E 的运动速度分别是 1 个单位 长度 秒和3个单位长度 秒 运动时间为 t 秒 1 用含 t 代数式分别表示 BF EF AF 的长 2 当 t 为何值时 四边形 ADEF 是菱形 判断此时 AFG 与 AGB 是否相似 并说明理由 3 当 ADF 是直角三角形 且抛物线的顶点 M 恰好在 BG 上时 求抛物线的解析式 8 42 30 9 2013 年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷 一 选择题 共 12 小题 每小题 3 分 共 36 分 1 下列各数中 最大的是 A 3 B 0 C 1 D 2 2 式子1 x在实数范围内有意义 则 x 的取值范围是 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 3 不等式组 01 02 x x 的解集是 A 2 x 1 B 2 x 1 C x 1 D x 2 4 袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球 这些球的形状 大小 质地等 完全相同 在看不到球的条件下 随机地从袋子中摸出三个球 下列事件是必然事件的是 A 摸出的三个球中至少有一个球是黑球 B 摸出的三个球中至少有一个球是白球 C 摸出的三个球中至少有两个球是黑球 D 摸出的三个球中至少有两个球是白球 5 若1 x 2 x 是一元二次方程032 2 xx的两个根 则 21x x 的值是 A 2 B 3 C 2 D 3 6 如图 ABC 中 AB AC A 36 BD 是 AC 边上的高 则 DBC 的 度数是 A 18 B 24 C 30 D 36 7 如图 是由 4 个相同小正方体组合而成的几何体 它的左视图是 A B C D 8 两条直线最多有 1 个交点 三条直线最多有 3 个交点 四条直线最多有 6 个交点 那么六条 直线最多有 A 21 个交点 B 18 个交点 C 15 个交点 D 10 个交点 9 为了解学生课外阅读的喜好 某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查 调查要 求每人只选取 一种喜欢的书籍 如果没有喜欢的书籍 则作 其它 类统计 图 1 与图 2 是整理数据后绘制的 两幅不完整的统计图 以下结论不正确的是 A 由这两个统计图可知喜欢 科普常识 的学生有 90 人 B 若该年级共有 1200 名学生 则由这两个统计图可估计喜爱 科普常识 的学生约有 360 个 C 由这两个统计图不能确定喜欢 小说 的人数 D 在扇形统计图中 漫画 所在扇形的圆心角为 72 10 如图 A 与 B 外切于点 D PC PD PE 分别是圆的切线 C D E 是切点 若 CED x ECD y B 的半径为 R 则 DE的长度是 A 90 90Rx B 90 90Ry C 180 180Rx D 180 180Ry 二 填空题 共 4 小题 每小题 3 分 共 12 分 11 计算 45cos 12 在 2013 年的体育中考中 某校 6 名学生的分数分别是 27 28 29 28 26 28 这组 数据的众数是 13 太阳的半径约为 696 000 千米 用科学记数法表示数 696 000 为 14 设甲 乙两车在同一直线公路上匀速行驶 开始甲车在乙车的前面 当乙车追上甲车后 两车停下 来 把乙车的货物转给甲车 然后甲车继续前行 乙车向原地返回 设x秒后两车间的距离为 y 千米 y 关于x的函数关系如图所示 则甲车的速度是 米 秒 15 如图 已知四边形 ABCD 是平行四边形 BC 2AB A B 两点的坐标分别是 1 0 0 2 C D 两点在反比例函数 0 x x k y的图象上 则k的值等于 16 如图 E F 是正方形 ABCD 的边 AD 上两个动点 满足 AE DF 连接 CF 交 BD 于 G 连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形的边长为 2 则线段 DH 长度的最小值是 三 解答题 共 9 小题 共 72 分 17 本题满分 6 分 解方程 xx 3 3 2 18 本题满分 6 分 直线 bxy 2 经过点 3 5 求关于x的不等式 bx 2 0 的解集 19 本题满分 6 分 如图 点 E F 在 BC 上 BE CF AB DC B C 求证 A D 6 D C B A 19 A B C D EF 10 20 本题满分 7 分 有两把不同的锁和四把不同的钥匙 其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁 其 余的钥匙不能打开这两把锁 现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁 1 请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果 2 求一次打开锁的概率 21 本题满分 7 分 如图 在平面直角坐标系中 Rt ABC 的三 个顶点分别是 A 3 2 B 0 4 C 0 2 1 将 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180 画出旋转后对应的 11B A C 平移 ABC 若 A 的对应点 2 A 的坐标为 0 4 画出平移后对应的 222 CBA 2 若将 11B A C 绕某一点旋转可以得到 222 CBA 请直接写出旋转中心的坐标 3 在x轴上有一点 P 使得 PA PB 的值最小 请直接写出点 P 的坐标 22 本题满分 8 分 如图 在平面直角坐标系中 ABC是 O 的内接三角形 AB AC 点 P 是 AB的中点 连接 PA PB PC 1 如图 若 BPC 60 求证 APAC3 2 如图 若 25 24 sin BPC 求PAB tan的值 23 本题满分 10 分 科幻小说 实验室的故事 中 有这样一个情节 科学家把一种珍奇的植物分别 放在不同温度的环境中 经过一天后 测试出这种植物高度的增长情况 如下表 温度x 4 20244 5 植物每天高度增长量 y mm 414949412519 75 由这些数据 科学家推测出植物每天高度增长量 y 是温度x的函数 且这种函数是反比例函数 一次函 数和二次函数中的一种 1 请你选择一种适当的函数 求出它的函数关系式 并简要说明不选择另外两种函数的理由 2 温度为多少时 这种植物每天高度的增长量最大 3 如果实验室温度保持不变 在 10 天内要使该植物高度增长量的总和超过 250mm 那么实验室的 温度x应该在哪个范围内选择 请直接写出结果 24 本题满分 10 分 已知四边形 ABCD 中 E F 分别是 AB AD 边上的点 DE 与 CF 交于点 G 1 如图 若四边形 ABCD 是矩形 且 DE CF 求证 CD AD CF DE 2 如图 若四边形 ABCD 是平行四边形 试探究 当 B 与 EGC 满足什么关系时 使得 CD AD CF DE 成立 并证明你的结论 3 如图 若 BA BC 6 DA DC 8 BAD 90 DE CF 请直接写出 CF DE 的值 25 本题满分 12 分 如图 点 P 是直线l 22 xy 上的点 过点 P 的另一条直线m交抛物线 2 xy 于 A B 两点 1 若直线m的解析式为 2 3 2 1 xy 求 A B 两点的坐标 2 若点 P 的坐标为 2 t 当 PA AB时 请直接写出点 A 的坐标 试证明 对于直线l上任意给定的一点 P 在抛物线上都能找到点 A 使得 PA AB 成立 x y AC B O 21 1 2 3 4 512345 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 O P 22 CB A 22 O P C B A 11 3 设直线l交 y 轴于点 C 若 AOB 的外心在边 AB 上 且 BPC OCP 求点 P 的坐标 2013 年十堰市初中毕业生学业考试年十堰市初中毕业生学业考试 一 选择题 本题有 10 个小题 每小题 3 分 共 30 分 1 2 的值等于 A 2 B 1 2 C 1 2 D 2 2 如图 AB CD CE 平分 BCD DCE 18 则 B 等于 A 18 B 36 C 45 D 54 3 下列运算中 正确的是 A 235 aaa B 632 aaa C 426 aa D 235 a aaA 4 用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体 这个几何体的左视图是 A B C D 5 已知关于 x 的一元二次方程 x2 2x a 0 有两个相等的实数根 则 a 的值是 A 4 B 4 C 1 D 1 6 如图 将 ABC 沿直线 DE 折叠后 使得点 B 与点 A 重合 已知 AC 5cm ADC 的周长为 17cm 则 BC 的长为 A 7cm B 10cm C 12cm D 22cm 7 如图 梯形 ABCD 中 AD BC AB DC 3 AD 5 C 60 则下底 BC 的长为 A 8 B 9 C 10 D 11 8 如图 是一组按照某种规律摆放而成的图案 则图 5 中三角形的个数是 4 3 2 1 A 8 B 9 C 16D 17 9 张师傅驾车从甲地到乙地 两地相距 500 千米 汽车出发前油箱有油 25 升 途中加油若干升 加油 前 后汽车都以 100 千米 小时的速度匀速行驶 已知油箱中剩余油量 y 升 与行驶时间 t 小时 之间的关系如图所示 以下说法错误的是 A 加油前油箱中剩余油量 y 升 与行驶时间 t 小时 的函数关系式是 y 8t 25 B 途中加油 21 升 C 汽车加油后还可行驶 4 小时 D 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 10 如图 二次函数 2 yaxbxc 0a 的图象的顶点在第一象限 且过点 0 1 和 1 0 下列结论 0ab 0 2abc 0 1b 时 0y 其中正确结论的个数是 A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 二 填空题 本题有 6 个小题 每小题 3 分 共 18 分 11 我国南海面积约为 350 万平方千米 350 万 这个数用科学记数法表示为 12 计算 10 12 3 2 1 13 某次能力测试中 10 人的成绩统计如下表 则这 10 人成绩的平均数为 分数54321 人数31222 14 如图 ABCD 中 ABC 60 E F 分别在 CD 和 BC 的延长线上 AE BD EF BC EF 3 则 AB 的长是 15 如图 在小山的东侧 A 点有一个热气球 由于受西风的影响 以 30 米 分的速度沿与地面成 75 角的方向飞行 25 分钟后到达 C 处 此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的俯角为 30 则小山东西 两侧 A B 两点间的距离为 米 16 如图 正三角形 ABC 的边长是 2 分别以点 B C 为圆心 以 r 为半径作两条弧 设两弧与边 BC 围成的阴影部分面积为 S 当 2 2r 时 S 的取值范围是 F E D B A C EF D A BC 第 14 题 第 15 题 第 16 题 三 解答题 本题有 9 个小题 共 72 分 17 6 分 化简 2 22 21 12 xxxx xxxx 18 6 分 如图 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC BD CE 求证 AD AE 19 6 分 甲 乙两名学生练习计算机打字 甲打一篇 1000 字的文章与乙打一篇 900 字的文章所用的 时间相同 已知甲每分钟比乙每分钟多打 5 个字 问 甲 乙两人每分钟各打多少个字 正面正面 12 20 9 分 某中学九 1 班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况 采取全面调查的方法 从足球 乒乓球 篮球 排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好 根据调查的结果组建了 4 个兴趣小组 并 绘制成如下的两幅不完整的统计图 如图 要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类 请你根 据图中提供的信息解答下列问题 16 12 4 16 12 8 4 40 n m 30 图 图 1 九 1 班的学生人数为 并把条形统计图补充完整 2 扇形统计图中 m n 表示 足球 的扇形的圆心角是 度 3 排球兴趣小组 4 名学生中有 3 男 1 女 现在打算从中随机选出 2 名学生参加学校的排球队 请用 列表或画树状图的方法求选出的 2 名学生恰好是 1 男 1 女的概率 21 6 分 定义 对于实数 a 符号 a 表示不大于 a 的最大整数 例如 5 7 5 5 5 4 1 如果 a 2 那么 a 的取值范围是 2 如果 1 3 2 x 求满足条件的所有正整数 x 22 7 分 某商场计划购进 A B 两种新型节能台灯共 100 盏 这两种台灯的进价 售价如下表所示 价格 类型 进价 元 盏 售价 元 盏 A 型3045 B 型5070 1 若商场预计进货款为 3500 元 则这两种台灯各购进多少盏 2 若商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍 应怎样进货才能使商场在销售完这 批台灯时获利最多 此时利润为多少元 23 10 分 如图 已知正比例函数 y 2x 和反比例函数的图象交于点 A m 2 1 求反比例函数的解析式 2 观察图象 直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围 3 若双曲线上点 C 2 n 沿 OA 方向平移5个单位长度得到点 B 判断四边形 OABC 的形状并证 明你的结论 24 10 分 如图 1 ABC 中 CA CB 点 O 在高 CH 上 OD CA 于点 D OE CB 于点 E 以 O 为圆心 OD 为半径作 O 1 求证 O 与 CB 相切于点 E 2 如图 2 若 O 过点 H 且 AC 5 AB 6 连结 EH 求 BHE 的面积和 tan BHE 的值 25 12 分 已知抛物线 y x2 2x c 与 x 轴交于 A B 两点 与 y 轴交于 C 点 抛物线的顶点为 D 点