宁夏石嘴山市光明中学2012届高三数学上学期期中考试试题新人教A版

用心 爱心 专心1 石嘴山市光明中学石嘴山市光明中学 20112011 20122012 学年第一学期高三数学期中考试试题 理科 学年第一学期高三数学期中考试试题 理科 说明说明 本试卷分满分 150 分 考试用时 120 分钟 命题命题 潘学功 注意注意 1 答第 卷前 请考生先将自己的姓名 班级 学号写在答题卷的指定位置上 2 选择题用铅笔把答题卡上对应题号的选项涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再 选涂其他答案 不能答在试卷上 3 填空解答题写在答题卷的对应地方 考试结束时只交答题卷 第一卷第一卷 选择题选择题 共共 6060 分分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题意 1 已知为实数集 2 20 1 I Mx xxNx yxMC N 则 I A 01 xx B 02 xx C 1 x x D 2 给出下列四个命题 15 秒内 通过某十字路口的汽车的数量是随机变量 在一段时间内 某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量 一条河流每年的最大流量是随机变量 一个剧场共有三个出口 散场后某一出口退场的人数是随机变量 其中正确的个数是 A 1 B 2 C 3D 4 3 下列判断错误的是 A 是 a b 的充分不必要条件 22 bmam B 命题 的否定是 01 23 xxRx01 23 xxRx C 若为假命题 则 p q 均为假命题qp D x 2 是 x2 4 的充分不必要条件 4 已知 则是的 条件p 2x q 2 20 xx qp A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要 5 已知随机变量X的分布列为 1 2 则等于 1 2k P Xk k 24 PX A B C D 3 16 1 4 1 16 5 16 6 已知函数的定义域为 232 1 2 xx x y 用心 爱心 专心2 A B 1 2 C D 1 2 1 2 1 1 2 1 2 1 7 已知0 x 则函数 4 2yx x 有 A 最小值 6B 最大值 6 C 最小值2 D 最大值2 8 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为和 两个零件是否加 2 3 3 4 工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A B C D 1 2 5 12 1 4 1 6 9 设是服从二项分布的随机变量 又 B n p 15E 则与的值为 45 4 D np A 60 B 60 3 4 1 4 C 50 D 50 3 4 1 4 10 设随机变量的分布列为 1 1 kk Pkpp 0 1 则 的值分别是 k E D A 0 和 1 B 和p 2 p C 和 D 和 p1p p 1 p p 11 不等式的解集为 3 1 1 x A 0 2 B 2 0 2 4 C 4 0 D 4 2 0 2 12 如果执行下面的程序框图 那么输出的 S A 2450 B 2500 C 2550 D 2652 开始 1k 0S 50 k 是 2SSk 1kk 否 输出S 结束 第 12 题 用心 爱心 专心3 第二卷第二卷 非选择题非选择题 共共 9090 分分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 已知 为实数 且 则 abcdcdab 是 的 条件 填 充分acbd 不必要 必要不充分 充要 不充分也不必要 14 二次函数的值域为 2 22yxx 15 给出如图所示的伪代码 根据该算法 可求得 3 2 ff 16 已知随机变量服从正态分布 2 2 N 则等于 4 0 84P 0 P 三 解答题 三 解答题 共 共 7070 分 分 17 1 6 分 随机变量的分布列为 124 P0 40 30 3 求的值 54 E 2 6 分 已知 求的解析式 1 f x1 1 x f x 18 12 分 已知命题 p 命题 q 0 2 1 2 axx 若 pq 为真命题 求实数 a 的取值范围 022 0 2 00 aaxxRx 第 15 题 用心 爱心 专心4 19 12 分 已知集合 A x B x 求 73 x 2 10 0 xx AB BACR 20 12 分 甲 乙两人参加一次英语口语考试 已知在备选的 10 道试题中 甲能答对其 中的 6 题 乙能答对其中的 8 题 规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试 至少答对 2 题才算合格 1 分别求甲 乙两人考试合格的概率 2 求甲 乙两人至少有一人考试合格的概率 21 12 分 某租赁公司拥有汽车 100 辆 当每辆车的月租金为 3000 元时 可全部租出 当每辆车的月租金每增加 50 元时 未租出的车将会增加一辆 租出的车每辆每月维护 费 150 元 未租出的车每辆每月维护费 50 元 求 1 当每辆车的月租金定为 3600 元时 能租出多少辆车 2 当每辆车的月租金定为多少元时 租赁公司的月收益最大 最大月收益是多少 用心 爱心 专心5 四 选做题四 选做题 请考生在第 22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 1 C t 为参数 圆 2 C 为参数 1cos sin xt yt cos sin x y 当 3 时 求 1 C与 2 C的交点坐标 过坐标原 点 O 作 1 C的垂线 垂足为 A P 为 OA 的中点 当 变化时 求 P 点 轨迹的参数方程 并指出它是什么曲线 23 10 分 选修 4 5 不等式选讲 设函数241x f x 画出函数的图像 yf x 若不等式的解集非空 求的取值范围 f xax a 用心 爱心 专心6 参考答案 一 选择题 ADCA ADAB BDDC 二 填空题 13 必要不充分 14 15 3 16 0 16 3 y y 三 解答题 17 解 1 2 2E 54 5 2 2415E 2 f x 1 x x 18 解 若 p 是真命题 则 a x2 x 1 2 a 1 若 q 为真命题 则方程 x2 2ax 2 a 0 有实根 4a2 4 2 a 0 即 a 1 或 a 2 由题意 p 真 q 也真 a 2 或 a 1 19 解 因为 A x B x 73 x210 x 3 7 R C Ax xx 或 所以 x AB 210 x BACR 23 10 xxx 或7 20 解 1 2 2 3 P A 14 15 P B 44 45 21 解 1 当每辆车的月租金为 3600 元时 未租出的车辆数为 12 50 30003600 所以租出了 100 12 88 辆车 2 设每辆车的租金为元 租赁公司的月收益为x 307050 4050 50 1 2100162 50 50 50 3000 150 50 3000 100 2 2 x x xx x x xf 所以当时 即当每辆车的月租金为 4050 元时 4050 x307050 max xf 租赁公司的月收益最大 最大月收益为 307050 元 22 解 1 当 3 时 1 C的普通方程为 2 C的普通方程为 3 1 yx 22 1xy 联立方程组 解得 1 C与 2 C的交点坐标为 1 0 22 3 1 1 yx xy 1 2 3 2 另解 2 C的普通方程为 当 3 时 22 1xy 直线 1 C的参数方程为 t 为参数 代入 得 1 1 2 3 2 xt yt 22 1xy 2 0tt 用心 爱心 专心7 解得或 1t 0t 当时 代入直线 1 C的参数方程得 1t 1 2 3 2 x y 当时 代入直线 1 C的参数方程得 0t 1 0 x y 因此 1 C与 2 C的交点坐标为 1 0 1 2 3 2 2 直线 1 C t 为参数 化成普通方程得 1cos sin xt yt 1 C的普通方程为 sincossin0 xy 直线 OA 的方程为 联立 cos y sin x sincossin0 cos sin xy yx 解得 所以 A 点坐标为 2 sin cossin x y 2 sin cossin 故当变化时 P 点轨迹的参数方程为 为参数 2 1 sin 2 1 sincos 2 x y 由 消去参数 得 111 1 cos2 cos2 444 1 sin2 4 x y 22 11 416 xy 因此 P 点轨迹的普通方程为 22 11 416 xy 故 P 点轨迹是圆心为