2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 1.2命题及其关系、充分条件与必要条件

1 20142014 年高考一轮复习考点热身训练 年高考一轮复习考点热身训练 1 21 2 命题及命题及其关系 充分条件与必要条件其关系 充分条件与必要条件 一 选择题一 选择题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 3636 分分 1 命题 若 x y 都是偶数 则 x y 也是偶数 的否命题是 A 若 x y 都是偶数 则 x y 不是偶数 B 若 x y 都不是偶数 则 x y 不是偶数 C 若 x y 都不是偶数 则 x y 是偶数 D 若 x y 不都是偶数 则 x y 不是偶数 2 2013 2013 信阳模拟信阳模拟 已知函数 y f x 的定义域为 D 且 D 关于坐标原点对称 则 f 0 0 是 y f x 为奇函数 的 A 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 3 2012 2012 莆田模拟 莆田模拟 下列说法错误的是 A 命题 若 x2 4x 3 0 则 x 3 的逆否命题是 若 x 3 则 x2 4x 3 0 B x 1 是 x 0 的充分不必要条件 C 若 p 且 q 为假命题 则 p q 均为假命题 D 命题 p x R 使得 x2 x 1 0 则p x R 均有 x2 x 1 0 4 预测题 预测题 若集合 A x 2 x 3 B x x 2 x a 0 则 a 1 是 A B 的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知条件 p x 1 条件 q 1 则 p 是q 成立的 1 x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 6 2012 2012 郑州模拟郑州模拟 若 a1x2 b1x c1 0 和 a2x2 b2x c2 0 的解集分别为集合 M 和 N ai bi ci i 1 2 均 不为零 那么 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1 是 M N 的 2 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 二 填空题二 填空题 每小题每小题 6 6 分 共分 共 1818 分分 7 有三个命题 1 若 x y 0 则 x y 互为相反数 的逆命题 2 若 a b 则 a2 b2 的逆否命题 3 若 x 3 则 x2 x 6 0 的否命题 其中真命题的个数为 8 2012 2012 南平模拟 南平模拟 设命题甲为 0 x 5 命题乙为 x 2 3 则甲是乙的 条件 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分又不必要 9 2012 2012 安庆模拟安庆模拟 若 x2 1 是 x a 的必要不充分条件 则 a 的最大值为 三 解答题三 解答题 每小题每小题 1515 分 共分 共 3030 分分 10 设 p 2x2 3x 1 0 q x2 2a 1 x a a 1 0 若p 是q 的必要不充分条件 求实数 a 的取值范围 11 求证 关于x 的方程 ax2 bx c 0 有一个根为 1 的充要条件是 a b c 0 探究创新探究创新 16 分 已知集合 A y y x2 x 1 x 2 B x x m2 1 若 x A 是 x B 的充分条件 求 3 2 3 4 实数 m 的取值范围 答案解析 1 解析 选 D 都是 的否定是 不都是 故其否命题是 若 x y 不都是偶数 则 x y 不是偶数 2 解析 选 D 若 f x x2 则满足 f 0 0 但 f x 是偶函数 若 f x 则函数 f x 是奇函数 但 1 x f 0 没有意义 故选 D 3 解析 选 C 若 p 且 q 为假命题 则 p 与 q 至少有一个为假命题 4 解析 选 A 当 a 1 时 B x 2 x 1 满足 A B 反之若 A B 只需 a 2 即可 故 a 1 是 A B 的充分不必要条件 5 解析 选 B 由 1 得 0 1 x 1x x x 0 或 x 1 q 0 x 1 x 0 x 1 x x 1 p 是q 的必要不充分条件 变式备选 已知 p x2 x 0 那么 p 的一个必要不充分条件是 A 0 x 1 B 1 x 1 C x D x 2 1 2 2 3 1 2 解析 选 B 由 x2 x 0 得 0 x 1 3 当 x 0 x 1 A 时 x A 是 p 的必要不充分条件 故选 B 6 解题指南 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1 等价于 k 当 k 0 时 M N 当 k 0 时 222 111 abc abc M N 若 M N 则 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1不一定成立 解析 选 D 若 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1 则有 k 222 111 abc abc 当 k 0 时 M N 反之 若 M N 则 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1不一定成立 故 a1b2 a2b1且 a1c2 a2c1 是 M N 的既不充分也不必要条件 7 解析 命题 1 为 若 x y 互为相反数 则 x y 0 是真命题 因为命题 若 a b 则 a2 b2 是假 命题 故命题 2 是假命题 命题 3 为 若 x 3 则 x2 x 6 0 因为 x2 x 6 0 3 x 2 故命题 3 是假命题 综上知真命题只有 1 个 答案 1 8 解析 由 x 2 3 解得 1 x 5 由 x 0 5 知 x 1 5 反之不成立 0 x 5 是 x 2 1 且 a 或 a 1 1 且 a 1 2 1 2 0 a 1 2 11 证明 必要性 若方程 ax2 bx c 0 有一个根为 1 则 x 1 满足方程 ax2 bx c 0 a b c 0 充分性 若 a b c 0 则 b a c ax2 bx c 0 可化为 ax2 a c x c 0 ax c x 1 0 当 x 1 时 ax2 bx c 0 x 1 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 方法技巧 充要条件的证明技巧 1 充要条件的证明分为两个环节 一是充分性 二是必要性 证明时 不要认为它是推理过程的 双向 书写 而是应该进行条件到结论 结论到条件的证明 2 证明时易出现充分性和必要性混淆的情形 这就要求我们分清哪是条件 哪是结论 探究创新 解析 y x2 x 1 x 2 3