四川省仁寿县城区五校2012届高三数学上学期联考 理 旧人教版

用心 爱心 专心1 仁寿县仁寿县 20122012 届城区五校联考届城区五校联考 数学理科能力测试卷数学理科能力测试卷 第第 卷卷 一 选择题一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 为虚数单位 则 i 2012 1 1 i i A B C D i 1i1 2 不等式成立是不等式成立的 1 2 x 1 tan0 xx A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 非充分非必要条件 3 设函数在定义域内可导 的图象如图 所示 则其导函数 f x yf x 1 的图像可能为 yfx 4 等差数列中 数列是等比数列 且 则的值为 n a 311 8aa n b 77 ba 68 b b A B C D 24816 5 已知函数的图象过点 则函数的图象关于轴的对称图形一定 1 yf x 3 2 f xx 过点 A B C D 2 2 2 4 2 4 2 2 6 数列 1 的前 n 项和为 21 1 321 1 n 21 1 A B C D n n12 12 2 n n 1 2 n n 1 2 n n 7 函数 的最小正周期为 则函数的2sincosyxx 0 2sin 2 f xx 一个单调增区间是 A B C D 2 2 2 2 3 2 0 x y O A x y O B x y O C y O D x x y O 图 1 用心 爱心 专心2 8 从某小学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直 方图 如图 若要从身高在 120 130 130 140 140 150 三组内的学生中 用分层抽样的方法选取 18 人参加一项活动 则从身高 在 140 150 内的学生中选取的人数应为 A B C D 2345 9 当时 函数在时取得最大值 则的取值范 2 0 x3 1 4 2 xaaxxf2 xa 围是 A B C D 1 2 0 1 2 3 10 已知数列的通项公式 为它的前项的和 则 n a 2 cos n ann n Sn 2010 2011 S A B C D 1005100620092010 11 设函数是定义在 R 上的函数 且 又 f x 2 1 1 f xf xf x 则等于 2 22f 2012 f A B C D 12 2 12 1 2 2 1 2 2 2 12 设等差数列的前项和为 已知 n an n S1 1 2012 1 4 3 4 aa 则下列结论中正确的是 1 1 2012 1 2009 3 2009 aa A B 420092012 2012aaS 420092012 2012aaS C D 420092012 2011aaS 420092012 2011aaS 二 填空题二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 已知为等差数列 且公差 是关于的方程的两个 n a0d 12 a ax 2 34 0 xa xa 根 则 n a 14 已知偶函数在内单调递减 若 f x 0 2 1af 0 5 1 log 4 bf 则之间的大小关系为 lg0 5cf a b c 15 在中 若 则的形状是 ABC sin2cossinABC ABC 用心 爱心 专心3 16 给出下列四个命题 函数 且 与函数 且 的定义域相同 x ya 0a 1a log x a ya 0a 1a 函数与的值域相同 3 yx 3xy 函数与都是奇函数 11 221 x y 2 12 2 x x y x 函数与在区间上都是增函数 2 1 yx 1 2xy 0 其中正确命题的序号是 把你认为正确的命题序号都填上 第第 卷卷 三 解答题三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知为锐角的三个内角 向量 A B CABC sincos sin22 AAAm 且 sincos sin1 AAAn nm 1 求的大小 A 2 求取最大值时 的大小 2 2 2sincos 2 3 yBB B 18 本小题满分 12 分 某地区试行高考考试改革 在高三学年中举行 5 次统一测试 学生如果通过其中 2 次 测试即可获得足够学分升上大学继续学习 不用参加其余的测试 而每个学生最多也只能 参加 5 次测试 假设某学生每次通过测试的概率都是 每次测试通过与否相互独立 规 1 3 定 若前 4 次都没有通过测试 则第 5 次不能参加测试 1 求该学生考上大学的概率 2 如果考上大学或参加完 5 次考试就结束 记该生参加测试的次数为 求的分 布列及数学期望 E 19 本小题满分 12 分 已知数列中 且 n a 2 1 1 a 2 32 2 1 1 1 Nn n aa n nn 1 令 求数列的通项公式 n n n ab2 n b 用心 爱心 专心4 2 令 求数列的前项和 n nn n ac 2 2 2 n cn n S 20 本小题满分 12 分 函数在处取得极值 的最小值为 32 1 0 3 f xxmxnx m 1x xf4 1 求的值及的单调区间 m n f x 2 试分别求方程在区间上有一根 有两根时的范围 0f xc 4 1 c 21 本小题满分 12 分 设函数的定义域为 且对任意的正实数 均有 xfy 0 yx 恒成立 已知 且当时 yfxfxyf 1 2 f1 x0 xf 1 求的值 试判断在上的单调性 并加以证明 2 1 f xfy 0 2 一个各项均为正数的数列 它的前项和是 若 且 n an n S3 1 a 求数列的通项公式 1 1 nnn afafSf 2 Nnn n a 3 在 2 的条件下 是否存在实数 使M 12 12 12 322 2121 nn n aaanMaaa 对于一切正整数均成立 若存在 求出的范围 若不存在 请说明理由 nM 22 本小题满分 14 分 已知数列满足 n a 11 1 21 nn aaanN 求数列的通项公式 n a 若数列满足 证明 是等差 n b 312 1111 4444 1 nn bbbbb n anN n b 数列 用心 爱心 专心5 证明 12 231 1 232 n n aaann nN aaa 参考答案参考答案 BADDB DCBDA CA 13 14 15 等腰三角形 16 n2bac 分 此时最大值 最大为 分 分 分 解 12 12 5 B 23 231y 1 3 sin 2B 3 2 3 3 2B 2 0 B 81 3 2sin 3 12cos 2 3 2sin 2 3 2sin 2 3 2cos 2 1 2cos1 2sin 3 2 sin2cos 3 2 cossin22 6 3 2 0 4 2 3 sin 4 3 sin 0sin43sincossin22 sincos sin1 sin1 2 117 2 2 2222 22 B B BBBBB BBBy AA AA AAAA AAAAnmnm 18 解 1 记 该生考上大学 的事件为 其对立事件为 AA 则 4 分 243 112 3 2 3 2 3 2 3 1 431 4 CAP 6 分 243 131 243 112 1 1 APAP 的分布列为考试次数 分 则 设参加考试次数为 8 243 32 3 1 3 2 4 81 12 3 1 3 2 4 27 4 3 1 3 2 3 9 1 3 1 2 2 233 4 222 3 21 2 20 1 CPCP CPCP 10 分 2345 P 9 1 27 4 81 12 243 32 用心 爱心 专心6 12 分 243 466 243 32 5 81 12 4 27 4 3 9 1 2E 19 法一 分 分 分 分 分 分 解 12 2 2 4 2 2 2 2 2 1 1 2 10 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 1 2 2 2 1 2 2 4 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 4 2 2 7 2 2 2 2 2 6222 5 2 22 222 32 1 3 12751222 522 1222 1222 23222 2 32 2 1 1 1 112 132 12 2 2 2 2 2 1 12 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 n n nnn nn n nn n nn n nn nn n n n n nn n n n n n n n n n n n n n n n n n n nn n S nn n S nn S nn S nn ac nnab nn anna nnnnnaaa aa naa naa naaNn n aa 法二 解 1 由得 2 2 32 2 1 1 1 Nn n aa n nn 3222 1 1 naa n n n n 分 由 得 n n n ab2 1 1 b32 1 nbb nn 4 分 6 分 22 2 123121 nnbbbbbbbb nnn 2 由 1 得 7 分 n n nn a 2 22 2 8 分 1 2 22 2 nn nn nn ac 1210 22 3 2 2 2 1 n n n S 用心 爱心 专心7 两边同时乘以得 10 分 2 1 n n n S 22 3 2 2 2 1 2 1 321 得 nnn n nn S 2 2 2 22 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1210 12 分 1 2 2 4 n n n S 的对应关系如下表 分 舍 或解出 时最小为 解 yyx xxxxy nmm mnmxmnmxy nmxynmxxy 1 3 32 23 13 1 4 0211 2 1 20 2 222 2 x 3 3 3 1 3 1 1 1 y 0 0 0 0 y y 增增减减增增 6 6 分分 增 减 在 增 在 在 11 3 3 xf 分如图 减增 在在 10 3 20 4 3 5 1 9 3 1 3 3 4 3 3 1 2 23 fff xxxy 分有两根时 内有一根时 在 12 9 3 20 9 3 20 3 5 1 4 c cxf 21 解 1 令 得1 yx0 1 f 令 得 2 分 2 1 2 yx1 2 1 f 在上单调递增 下面证明 xfy 0 任取 则 故 21 0 xx 1 1 2 x x 0 1 2 x x f 在已知式中令 得 即证 4 分 1 2 1 x x yxx 0 1 2 12 x x fxfxf 2 当时 2 n 1 1 nnn afafSf 用心 爱心 专心8 即 1 1 nnn afafSf 1 2 nnn aafSf 在上单调递增 6 分 xfy 0 1 2 nnn aaS 1 2 111 nnn aaS 两式相减得 即 nnnnn aaaaa 2 1 2 11 20 1 11 nnnn aaaa 0 n a 1 1 nn aa 数列从第二项起 是以 1 为公差的等差数列 7 分 n a 又在中令可得 1 2 nnn aaS2 n3 2 a 综上 8 分 2 1 1 3 nn n an 3 9 分 25 56 M55M321 时 n 时2 n 12 75532 1 4332 nnMn n 12 75532 1 4332 nn n M n 令 12 75532 1 4332 nn n b n n 则1 15164 16164 52 32 32 2 2 2 2 1 nn nn nn nn b b n n 是递增数列 n b 25 56 725 736 2 bM 12 分 175 736 M 22 解 1 12 1 nn aa 1 21 1 nn aa 数列是首项为 2 公比为 2 的等比数列 1 n a 4 分 n n a21 12 n n a 用心 爱心 专心9 2 证法一 nn b n bbbb a 1 4444 1111 321 即 nn nbnbbb 24 21 nn nbnbbb 2 2 21 1121 1 1 2 2 nnn bnnbbbb 得 即 nnn nbbnb 11 1 22 1 1 2 nn bnnb 21 2 1 nn nbbn 得 即 所以数列 n b是等差数列 9 分 11 2 nnn nbnbnb 11 2 nnn bbb 证法二 同证法一 得 令 得 1 1 2 nn bnnb1 n2 1 b 设 下面用数学归纳法证明 2 2 Rddb dnbn 1 2 当时 等式成立 2 1 n 假设当时 那么 2 kkndkbk 1 2 dk k dk k k k b k k b kk 1 1 2 1 2 1 2 11 2 1 1 这就是说 当时 等式也成立 1 kn 根据 和 可知对任何都成立 dnbn 1 2 Nn 数列 n b是等