(新)北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

0 分解因式分解因式 练习卷练习卷 一 选择题 1 下列各式由左边到右边的变形中 是因式分解的为 A B 2 3 33a abaab 2 2 3 6aaaa C D 2 21 2 1xxx x 22 abab ab 2 下列多项式中 能用提公因式法分解因式的是 A B C D 2 xy 2 2xx 22 xy 22 xxyy 3 把多项式提取公因式后 余下的部分是 1 1 1 mmm 1 m A B C 2 D 1m 2m2m 4 分解因式 2 4x A B C D 2 4 x 2 2 x 2 2 xx 4 4 xx 5 是下列哪一个多项式因式分解的结果 3 3 ayay A B C D 22 9ay 22 9ay 22 9ay 22 9ay 6 若 则的值是 4ab 22 2aabb A 8 B 16 C 2 D 4 7 因式分解 正确的结果是 2 aab A B C D 2 1 ab 1 1 abb 2 ab 2 1 ab 8 把多项式分解因式的结果是 2 44xx A B C D 2 2 x 4 4x x 2 2 xx 2 2 x 9 若 则的值为 2 15 3 xmxxxn m A 5 B 5 C 2 D 2 10 下列因式分解中 错误的是 A B 2 1 9 1 3 1 3 xxx 22 11 42 aaa C D mxmym xy axaybxbyab xy 1 二 填空题 11 多项式各项的公因式是 223 2128xxyxy 12 已知 x y 6 xy 4 则 x2y xy2的值为 13 一个长方形的面积是平方米 其长为米 用含有的整式表示 2 9 x 3 x x 它的宽为 米 14 1 x 2 1x 15 若多项式 4a2 M 能用平方差公式分解因式 则单项式 M 写出一个即可 16 在多项式加上一个单项式后 能成为一个整式的完全平方式 那么 2 41x 所添加的单项式还可以是 17 已知 x y 1 则的值是 22 2 1 2 1 yxyx 18 若的值为 512x3 044 22 xxx则 20 如图所示 边长为 a 米的正方形广场 扩建后的正方形边长比原来的长 2 米 则扩建后的广场面积增加了 米 2 三 解答题 21 分解因式 1 2 2x2 18 2 22aab 3 4 22 242xxyy 2 242xx 22 请你从下列各式中 任选两式作差 并将得到的式子进行因式分解 2 222 4 19axyb 23 设 n 为整数 求证 2n 1 2 25 能被 4 整除 24 在直径 D1 1 8mm 的圆形零件上挖出半径为 D2 14mm 的圆孔 则所得圆环形 零件的底面积是多少 结果保留整数 27 先阅读下列材料 再分解因式 1 要把多项式分解因式 可以先把它的前两项分成一组 amanbmbn 并提出 把它的后两项分成一组 并提出 从而得到 这时ab a mnb mn 由于与又有公因式 于是可提出公因式 从而 a mn b mn mn mn 得到 因此有 mn ab amanbmbnamanbmbn a mnb mn mn ab 这种分解因式的方法叫做分组分解法 如果把一个多项式的项分组并提出公因式 后 它们的另一个因式正好相同 那么这个多项式就可以利用分组分解法来分 解因式了 2 请用 1 中提供的方法分解因式 2 aabacbc 2 55mnmnm 3 参考答案 一 选择题 1 D 2 B 3 D 4 C 5 C 6 B 7 B 8 A 9 C 10 C 二 填空题 11 2x 12 24 13 3x 14 1x 15 本题是一道开放题 答案不唯一 M 为某个数或式的平方的相反数即可 如 b2 1 4 16 1 中的一个即可 4x 4 4x 2 4x 17 提示 本题无法直接求出字母x y的值 可首先将求值式进行因式分 1 2 解 使求值式中含有已知条件式 再将其整体代入求解 因 x y 2 所以将x y 1 代入该式得 22 2 1 2 1 yxyx 2 1 22 2 1 2 1 yxyx 2 1 18 7 19 答案不唯一 如等 33 a babab ab ab 20 4 a 1 三 解答题 21 1 2 2 x 3 x 3 3 4 2 a ab 2 2 xy 2 2 1 x 22 本题是一道开放性试题 答案不唯一 解 作差如 22 49ab 2 1xy 22 4xya 22 9xyb 等 2 1 xy 22 4 axy 22 9 bxy 分解因式如 1 3 22 49ab 22 9xyb x y 3b x y 3b 23 23 abab 2 4 2 1 xy 22 4 axy 4 2a x y 2a x y 1 1 xyxy 2a x y 2a x y 1 1 xyxy 23 提示 判断 2n 1 2 25 能否被 4 整除 主要看其因式分解后是否能写成 4 与另一个因式积的形式 因 2n 1 2 25 4 n 3 n 2 由此可知该式 能被 4 整除 24 解 环形面积就是大圆面积减去小圆面积 于是 S环 一 2 1 R 2 2 R 一 2 1 2 D 2 2 2 D 1212 2222 DDDD 9 7 9 7 126 396 mm2 故所得圆环形零件的底面积约为 396mm2 25 用一张图 5 张图 4 张图 拼成下图矩形 由图形的面积可将多项式 a2 5ab 4b2分解为 a b a 4b 26 解 1 13 9 8 11 17 3 8 35 22 22 2 规律 任意两个奇数的平方差是 8 的倍数 3 证明 设 m n 为整数 两个奇数可表示为 2m 1 和 2n 1 则 2m 1 2n 1 2m 1 2n 1 2m 1 2n 1 4 m n m n 1 22 当