湖南省益阳市六中八年级数学《等腰三角形的性质》教案

用心 爱心 专心1 湖南省益阳市六中八年级数学湖南省益阳市六中八年级数学 等腰三角形的性质等腰三角形的性质 教案教案 教学目标 1 了解等腰三角形及其性质 并能运用它解决有关问题 2 通过折叠 探索等腰三角形的轴对称性及其有关性质 进一步发展空间观念 培养推理 能力和语言表达能力 3 通过实践激发学生的学习兴趣 培养学生积极探索的学习态度 教材分析 重点 等腰三角形的性质 难点 等腰三角形的性质之一 三线合一 教学方法 预学 探究 精导 提升 教学过程 一 创设问题情境 阅读课本 P130 并完成预学检测 等腰三角形是有两边相等的三角形 其中相等的两边都叫作腰 另一边叫做底边 两腰的 夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 如图 1 在等腰三角形 ABC 中 腰 AB AC 底边为 BC 顶角为 BAC 底角为 ABC ACB 提问 生活中有哪些等腰三角形 它除了一般三角形的性质外 还有哪些性质呢 二 做一做 探索等腰三角形的性质 l B A C D 12 学生活动 在纸片上作一个等腰三角形 ABC 其中AB AC 把三角形对折 使两 腰重合 折痕与BC的交点为D 你有怎样 的发现 让学生充分展开讨论与交流 得到自己 的发现 教师鼓励学生积极思考 可引导学生从 AB与AC重合去观察 顶角 底边及底角 的关系 图1 教师明晰 等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高 通常简称为 三线 合一 等腰三角形关于底边上的垂直平分线轴对称 从而它是轴对称图形 等腰三角形两底角相等 强调 1 三线合一 说明只要知道等腰三角形中的一条线 就可以得出其余两条线 即在图 1 中 若 AB AC 1 2 则 AD BC 且 BD CD 若 AB AC AD BC 则 1 2 且 BD CD 若 AB AC BD CD 则 1 2 且 AD BC 2 等腰三角形两底角相等 可记作 等边对等角 用心 爱心 专心2 3 等腰三角形中的有关证明问题 常通过作顶角平分线或底边上的高或底边上的中线来完 成 三 练一练 巩固课题 如图 2 点 D E 在 ABC 的边 BC 上 AB AC AD AE BD 与 CE 相等吗 为什么 学生在练习本上尝试完成 并将解题过程与同伴交流讨论 A BC DFE 图2 教师指出 ABC与 ADE 都是等腰三角形 两三 角形有相同的底 从而有共同的高 可通过作底边 上的高求解 教师板书 解 作AF垂直BC 垂足为F 则AF 是等腰 ABC ADE 的底边上的高 也是底边上的中线 所以 BF CF DF EF 等腰三角形三线合一 从而 BF DF CF EF 即 BD CE 若改为作等腰三角形底边上的中线或者顶角的平分线又怎样解呢 教师归纳 在利用等腰三角形性质 三线合一 解题时 特别要注意以下几种错误 1 作 A 的平分线 使 AD BC 2 过 BC 中点 D 作 AD BC 3 作 AD BC 于 D 使 BD CD 4 取 BC 的中点 D 使 AD 平分 BAC 等 虽然等腰三角形中 作顶角的平分线一定垂直于底边 但这是根据等腰三角形性质推出 来的 作图时 只能作一种 A B C D 图3 巩固 如图3 在 ABC 中 AB AC 点D在 AC 上 且BD BC AD 求 ABC 各角 的度数 教师点拨 本题中有三个等腰三角形 根 据 等腰三角形两底角相等 可得到三对 角相等 此类题可用代数方法设未知数来 解 探究 课本 P132 这是等腰三角形 三线合一 的实际应用 教师鼓励学生用不同方法来解决这个问题 四 课堂练习 课本 P132 练习 五 小结 用心 爱心 专心3 本节课学习了等腰三角形的重要性质 三线合一 为证明相等或者角的相等提供了新的理 论依据 六 作业 1 课本 P136 习题 5 6 T1 T2 2 基础训练同步练习 3 选作拓展题 七 课