四年级数学下学期复习学生打印版

1 四年级数学下册知识点概括四年级数学下册知识点概括 第一单元 小数的意义第一单元 小数的意义 1 小数的意义 把单位 1 平均分成 10 份 100 份 1000 份 取其中的 1 份或几份 表示十分之几 百分之几 千份之几 的数 叫小数 2 分母是 10 100 1000 的分数可以用小数表示 表示十分之几的小数是一位小数 表示百分之几的小数是两位小数 表示千分之几的小数是三位小数 3 小数的组成 以小数点为界 小数由整数部分和小数部分组成 4 小数的数位 计算单位 进率 小数的计数单位是十分之一 百分之一 千分之一 分别写作 0 1 0 01 0 001 与 整数一样 小数每相邻两个计数单位之间的进率是 10 小数部分最大的计算单位是十分之一 小数部分没有最小的计数单位 小数的数位是无限的 在一个小数中 小数点后面含有几个小数数位 它就是几位小数 小数部分末尾的零也要 计入其中 小数的数位顺序表 整数部分 小 数 点 小数部分 数位 万位 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位 万分位 计数单位 万 千 百 十 一 个 十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 5 小数的读写 读小数时 从左往右 整数部分按照整数的读法来读 整数部分是 0 的读 作 零 小数点读作 点 小数部分顺次读出每一个数位上的数字 即使是连续的 0 也 要依次读出来 写小数时 也是从左往右 整数部分按照整数的写法来写 整数部分是零的 写作 0 小数点点在个位的右下角 小数部分顺次写出每一个数位上的数字 6 理解 0 1 与 0 10 的区别联系 区别 0 1 表示 1 个 0 1 0 10 表示 10 个 0 01 意义不同 联系 0 1 0 10 两个数大小相等 运用小数的基本性质可以不改变数的大小 改写小数或化 简小数 7 整数部分是 0 的小数叫做纯小数 整数部分不为 0 的小数叫做带小数 1 小小知小小知识识窗 窗 显显我本我本领强领强 1 0 85 的计数单位是 它有 这样的个计数单位 再添上 个 2 这样的单位就是 1 2 已知一个数的十位上的数字是 7 十分位上的数字是 8 其余数位上的数字是 0 这个数是 3 0 30 是 位小数 读作 它与 0 3 的大小 4 小数的 添上 0 或者去掉 0 小数的大小 这叫做小数的性质 5 小数点左边第二位是 位 小数点右边第三位是 位 6 15 个 0 01 是 24 个 0 1 是 7 在 0 9 1 1 0 45 和 40 8 这几个小数中 纯小数有 8 0 48 里面有 个十分之一 个百分之一 9 4 个十分之一 九个百分之一 组成的数是 它的计数单位是 10 化简下面小数 0 30 1 350 140 00 元 11 与 5 7 相邻的两个整数分别是 12 零点二零五 写作 保留一位小数约是 13 2 508 读作 这个小数四舍五入到百分位约是 14 写出大于 5 小于 6 的一位小数两个是 二 小小小小审审判判员员 1 近似数是 5 38 的三位小数不止一个 2 5 29 在自然数 5 和 6 之间 它近似于 5 3 四位小数一定比三位小数大 4 小数一定比整数小 5 两个小数比大小 计数单位大这个数就大 6 0 3 与 0 300 的大小相等 但精确度不一样 7 大于 0 2 小于 0 4 的两位小数有无数个 测量活动 名数的改写 测量活动 名数的改写 1 1 分米 0 1 米 1 厘米 0 01 米 1 克 0 001 千克 学会低级单位与高级单位之间的 互化 长度单位 面积单位 重量单位 低级单位单名数化为高级单位时 先将这个低 级单位的数改写成分母是 10 100 1000 的分数 再把分数写成小数的形式 并在后面 加上所要化成的高级单位的名称 2 复名数改单名数 抄相同 改不同 相同的单位抄在整数部分 不相同的单位按照上 面的改写方法写在小数部分 3 3 其他改写方法 单名数互化 低级单位名数 进率 高级单位名数 高级单位名数 进率 低级单位名数 复名数与单名数之间互化 抄相同 改不同 同单名数互化方法 如 3 米 2 厘米 米 相同的单位米 抄在整数部分 整数部分是 3 改写不同 2 厘 米 100 0 02 米 厘米与米之间的进率是 100 4 生活中常用的单位 质量 1 吨 1000 千克 1 千克 1000 克 长度 1 千米 1000 米 1 分米 10 厘米 1 厘米 10 毫米 1 分米 100 毫米 1 米 10 分米 100 厘米 1000 毫米 面积 1 平方米 100 平方分米 1 平方分米 100 平方厘米 1 平方千米 100 公顷 1 公顷 10000 平方米 人民币 1 元 10 角 1 角 10 分 1 元 100 分 时间 1 时 60 分 1 分 60 秒 练一练 150 公顷 平方千米 0 65 元 角 分 3 6 平方米 平方米 平方分米 800 千克 吨 1 米 3 分米 米 2 05 千米 千米 米 25 厘米 米 3 52 元 元 角 8 千克 45 吨 吨 4 05 千克 千克 克 7 平方分米 平方米 3 6 平方分米 平方分米 平方厘米 27 米 千米 5 厘米 米 8 吨 45 千克 吨 4500 米 千米 42 平方米 70 平方分米 平方米 2600 千克 吨 700 克 千克 4 元 8 角 元 0 5 时 分 1 2 时 分 54 分 时 210 分 时 改写成两位小数 4 米 3 分米 米 1 米 2 分米 5 厘米 米 1 千克 250 克 千克 4 元零五分 元 3 元 2 角 4 分 元 7 角 6 分 元 比大小 比较小数的大小 比大小 比较小数的大小 1 比较两个小数大小的方法 先看整数部分 整数部分大的小数就大 整数部分相同 再 看小数部分的十分位 十分位上数字大的小数就大 2 把几个小数按顺序排列 要先比较它们的大小 再按照题目的要求按顺序排列 当单位 不统一的几个数量比较大小时 要先将这几个数量的单位统一 再按小数大小比较方法进行 比较 最后答题应按照最目中给的原数进行排列顺序 1 练一练 把下面各数从小到大排列 0 7 0 701 0 71 1 7 0 711 7 1 4 2 在 里填上 或 8 米 7 6 米 3 23 元 3 32 元 4 759 千米 4 78 千米 0 65 0 564 120 05 12 005 7 32 7 320 7 5 元 7 元 8 分 2 05 米 2 米 2 分米 4 3 千克 4300 克 2840000 2 84 万 1 25 亿 126000000 0 76 0 706 4 009 4 01 4 个 0 1 40 个 0 001 3 050 3 50 小数的加减法小数的加减法 1 小数加 减法的意义 小数加减法的意义与整数加减法的意义相同 小数加法的意义 把两个数合并成一个数的运算 小数减法的意义 已知两个加数的和与其中的一个加数 求另一个加数的运算 2 小数的基本性质 小数末尾添上 0 或去掉 0 小数的大小不变 3 小数加减计算法则 小数点对齐 按照整数加减法的法则计算 从末位算起 哪一位上 的数相加满十 要向前一位进一 如果被减数的小数末尾位数不够 可以添 0 再减 哪一 位上的数不够减 要从前一位退一 在本位上加十再减 得数的小数点要对齐横线上的小数 点 4 小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同 同级运算 从左往右 有括 号的 先里后外 5 整数加 减法的运算定律同样适用于小数加减法 练一练练一练 6 14 3 83 7 93 1 64 5 23 2 36 3 44 3 36 7 74 5 85 9 35 4 74 38 63 3 48 1 16 4 77 8 17 5 26 1 26 0 86 4 93 4 75 76 55 4 68 5 三 用简便方法计算 1 27 3 73 2 72 7 2 585 189 215 3 5 85 1 75 0 25 4 768 274 126 5 5 85 1 89 2 15 6 24 8 14 6 15 4 7 42 5 22 17 7 83 8 3 8 1 37 6 2 12 63 第二单元 三角形第二单元 三角形 空空 间间 与与 图图 形形 知知 识识 一 认识图形 按平面图形和立体图形分 把平面图形按图形是否由线段围成来分 分为两大类 一类是由曲线围成的 一类是由线 段围成的 按图形的边数来分 2 平行四边形和三角形的性质 三角形具有稳定性 平行四边形具有易变形 不稳定性 的 特点 三角形分类三角形分类 6 1 把三角形按照不同的标准分类 并说明分类依据 1 按角分 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角的三角形是锐角三角形 有一个角是直角的三角形是直角三角形 有一个角是钝角的三角形是钝角三角形 2 按边分 等腰三角形 等边三角形 任意三角形 有两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 2 通过分类发现 等边三角形是特殊的等腰三角形 三角形内角和 三角形边的关系三角形内角和 三角形边的关系 1 任意一个三角形内角和等于 180 度 2 三角形任意两边之和大于第三边 3 能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题 4 四边形的内角和是 360 5 用 2 个相同的三角形可以拼成一个平行四边形 6 用 2 个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形 一个长方形 一个大三角形 7 用 2 个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形 一个正方形 一个大的等腰 的直角的三角形 四边形的分类四边形的分类 1 由四条线段围成的封闭图形叫作四边形 四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行 四边形 只由一组对边平行的四边形是梯形 2 长方形 正方形是特殊的平行四边形 正方形是特殊的长方形 3 正方形 长方形 等腰梯形 菱形 等腰三角形 等边三角形 圆形是轴对称图形 正方形有 4 条对称轴 长方形有 2 条对称轴 菱形有 2 条对称轴 等腰梯形有 1 条对称轴 等边三角形有 3 条对称轴 圆有无数条对称轴 一 对号入座 我会填 1 按角的大小 三角形可以分为 三角形 三角形 三角形 2 三角形具有 性 平行的四边形具有 性 3 一个三角形中有一个角是 45 另一个角是它的 2 倍 第三个角是 这 是一个 三角形 7 4 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的内角和都是 一个等腰三角形 它的一个底角是 26 它的顶角是 5 如果三角形的两条边的长分别是 3 厘米和 5 厘米 那么第三条边的长可能是大于 厘米小于 厘米 6 有 组对边分别平行的四边形是平行四边形 7 和 是特殊的平行四边形 8 将一个大三角形分成两个小三角形 其中一个小三角形的内角和是 9 三角形的两个内角之和是 85 这个三角形是 三角形 另一个角是 度 10 一个等边三角形的边长是 9 厘米 它的周长是 厘米 二 明辨是非 我会判 对的打 错的打 1 等边三角形一定是等腰三角形 2 有一组对边平行的四边形叫做梯形 3 小强画了一个三个角分别是 50 70 50 的等腰三角形 4 两个大小一样的三角形 可以拼成一个平行四边形 5 把一个三角形中一个 20 的锐角截去 剩下图形的内角和是 160 三 择优录取 我会选 将正确答案的序号填在括号里 1 所有的等边三角形都是 三角形 A 钝角 B 锐角 C 直角 2 把一个等边三角形平均分成两个直角三角形 其中一个直角三角形的两个锐角分别是 A 30 和 60 B 45 和 45 C 60 和 60 3 一个三角形至少有 个锐角 A 1 B 2 C 3 4 把一个 10 的角先扩大 6 倍后 再用 6 倍的放大镜来看 看到的角是 A 10 B 60 C 120 D 360 5 一个三角形中 最多有 个直角 A 1 B 2 C 3 6 一个三角形的两条边分别是 40 厘米 50 厘米 第三条边的长度只能选 A 80 厘米 B 90 厘米 C 110 厘米 7 如果一个三角形中 一个角是另一个角的 2 倍 那么这个三角形一定不是 三 角形 A 等边 B 等腰 C 等腰直角 8 下面分别是三角形的三条边长度 不能围成三角形的是 A 3cm 4cm 9cm B 2cm 3cm 4cm C 5cm 6cm 7cm 9 三角形任意一条边的长 另外两条边的和 A 大于 B 小于 C 等于 四 动手操作 我会画 1 在点子图上画出一个钝角三角形 一个平形四边形和一个直角梯形 五 神机妙算 我会算 1 在一个直角三角形中 1 一个锐角是 12 另一个锐角是多少度 8 2 如果两个锐角相等 这两个锐角各是多少度 六 解决问题 我会解 1 一个等腰三角形的底边是 3 厘米 周长为 37 厘米 它的一条腰是多少 2 三角形 ABC 中 A 70 B 30 C 它是什么三角形 3 妈妈给淘气买了一个等腰三角形的风筝 它的顶角是 40 它的一个底角是多少 第三单元 小数乘法的意义第三单元 小数乘法的意义 小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几 百分之几 是多少 1 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同 可以说是求几个相同加数和的简便运算 也 可以说是求这个小数的整数倍是多少 如 2 3 5 表示求 5 个 2 3 的和是多少 也可以表示 求 2 3 的 5 倍是多少 2 乘法的变化规律 1 在乘法里 一个乘数不变 另外一个乘数扩大 或缩小 a 倍 积也扩大 或缩小 a 倍 2 在乘法里 一个乘数扩大 a 倍 另外一个乘数扩大 或缩小 b 倍 积就扩大 或 缩小 a b 倍 3 在乘法里 一个乘数缩小 a 倍 另外一个乘数缩小 b 倍 积就缩小 a b 倍 4 在乘法里 如果一个乘数扩大 10 倍 100 倍 1000 倍 另外一个乘数缩小 10 倍 100 倍 1000 倍 那么积的扩大或缩小就看 a 和 b 的大小 哪个大就顺从哪个 3 积不变规律 在乘法里 一个乘数扩大 a 倍 另外一个乘数缩小 a 倍 积不变 练习题练习题 1 小数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同 就是求几个 加数的和的简便运算 2 小数乘以整数的方法是 先把小数看成 再按整数乘法算出积 然后看因数有几位 小 数 就从积的右边数几位 点上 并去掉小数点后末尾的零 9 3 3 8 扩大 倍是 38 78 缩小 倍是 0 078 90 缩小 1000 倍是 缩小 10 倍是 4 6 13 个 0 25 是 0 25 的 8 倍是 4 0 24 15 运算时先把 0 24 看作 第一个因数就扩大了 运算结果必须缩小 才能得到 0 24 15 的积 二 不计算 把乘积相等的算式用线连起来二 不计算 把乘积相等的算式用线连起来 570 16 5 7 160 0 057 1600 57 1600 57 16 5 7 16 0 57 160000 5 7 1600 三 根据三 根据 28 65 1820 直接写出下面各题的积 直接写出下面各题的积 0 28 65 28 6 5 28 0 65 2 8 6 5 0 28 0 65 2 8 0 65 小数乘法的法则小数乘法的法则 1 小数乘整数计算方法 1 先把小数扩大成整数 2 按整数乘法乘法法则计算出积 3 看被乘数有几位小数点 就从积的右边起数出几位点上小数点 若积的末尾有 0 可以去掉 2 小数乘小数的计算方法 1 先把小数扩大成整数 2 按整数乘法乘法法则计算出积 3 看积中有几位小数就从积的右边起数出几位 点上小数点 如果乘得的积的位数 不够 要在前面用 0 补足 3 小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同 同级运算 从左往右 两级运算 先二后一 有括号的 先里后外 乘法的交换律 结合律 分配律同样适用于小数乘法 应用这些运算定律 可以使计算简便 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a b a c a b c a b a c 4 积的近似数 保留 a 位小数 就看第 a 1 位 再用四舍五入的方法取值 保留整数 表示精确到个位 看十分位上的数 保留一位小数 表示精确到十分位 看百 分位上的数 保留两位小数 表示精确到百分位 看千分位上的数 2 按实际需要用 四舍五入法 保留一定的小数位数 求积的近似值 列竖式计算列竖式计算 10 0 26 0 7 3 105 18 63 08 25 11 4 1 9 3 8 5 0 59 4 4 3 2 8 0 08 12 5 2 4 0 5 2 5 0 125 4 87 100 28 1 5 小数点位置移动引起小数大小变化的规律小数点位置移动引起小数大小变化的规律 1 小数点位置移动引起小数大小变化的规律 小数点向左移动一位 两位 三位 这个 数就缩小到原来的 1 10 1 100 1 1000 小数点向右移动一位 两位 三位 这个数 就扩大到原来的 10 倍 100 倍 1000 倍 2 小数点右移 位数不够时 要添 0 补位 小数点移动完后 整数最高位前边的 0 要去掉 小数点左移 位数不够时 也用 0 补足 点上小数点 若整数部分没有数 用 0 表示 若小数末尾有 0 根据小数的性质 应把末尾的 0 去掉 3 积的小数位数与乘数的小数位数的关系 在小数乘法中 两个乘数一共有几位小数 积 就有几位小数 练一练 1 要把一个小数的小数点向 移动三位 这个小数就缩小 倍 2 要把一个小数扩大 100 倍 只要把这个小数的小数点向 移动 位即可 3 把 12 5 的小数点先向左移动 1 位 再向右移动 2 位 得到的数是 4 小数点向 移动 位 原来的数就扩大 10 倍 5 小数点向 移动 位 原来的数就缩小 100 倍 6 把 20 5 的小数点向左移动两位后 再向右移动一位 这时的小数应是 7 把一个小数先扩大 1000 倍 再缩小 10 倍后是 24 9 这个小数原来是 8 9 1 扩大 100 倍是 5 74 缩小 1000 倍是 9 把 1 502 的小数点去掉 它的值就 倍 10 把 6 7 扩大 倍是 670 把 缩小 10 倍是 0 86 三 口算题 2 51 10 148 3 100 4 03 10 7 5 100 0 034 1000 6 5 1000 45 2 100 45 2 100 四 列式计算 并带竖式 1 12 个 35 07 元是多少元 2 39 的 8 倍是多少 11 2 8 个 1 25 是多少 0 04 的 25 倍是多少 3 25 个 10 04 是多少 3 8 的 15 倍是多少 五 一个正方形的边长是 19 5 米 它的周长多少米 六 一种日记本的单价是 2 38 元 买 15 个要付多少元钱 第四单元 观察物体第四单元 观察物体 1 观察位置由低到高变化 所观察到物体的画面也发生相应变化 观察物体的时候 站得越 高 看到的物体越完整 2 观察位置由远及近变化 所观察景物的范围也相应变化 观察物体的时候 距离越近 观察到的景物越大 观察景物范围越小 距离越远 观察到的景物越小 观察景物范围越大 3 识别和判断打拍摄地点与照片中的对应关系 可以假设自己在拍摄地点处 根据图中景 物特点 联系自己的生活经验 想想究竟能看到什么 再下结论 判断照片拍摄的先后顺序 时可以假设自己随着拍摄者的行走路线游览 想象自己先看到哪些景物 再看到哪些景物 从而判断出照片拍摄的先后顺序 第五单元 小数的除法及计算法则第五单元 小数的除法及计算法则 1 小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法的意义相同 都是已知两个乘数的积与其 中的一个乘数 求另一个乘数的运算 2 除数是整数的小数除法法则 计算除数是整数的小数除法 1 要按照整数除法的法则去除 2 商的小数点要和被除数的小数点对齐 3 如果除到被除数的末尾仍有余数 就在余数后面添 0 继续除 被除数的整数部分比 除数小 商的整数部分要用 0 占位 4 除到哪一位不够除 就要在那一位的上面商 0 3 商不变规律 被除数扩大 a 倍 或缩小 除数也扩大 或缩小 a 倍 商不变 简言之 被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数 商不变 特殊的商变化的情况 被除数不变 除数扩大 或缩小 a 倍 商缩小 或扩大 a 倍 12 被除数扩大 或缩小 a 倍 除数不变 商扩大 或缩小 a 倍 4 除数是小数的小数除法法则 一看 看清被除数有几位小数 二移 把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位置 使除数变成整数 当被除数 位数不足时 用 0 补足 三算 按照小数除整数的计算法则进行计算 5 比较商和被除数的大小的方法 比较除法算式中商和被除数的大小 关键看除数 如果除 数比 1 大 商就比被除数小 如果除数 不为 0 比 1 小 商就比被除数大 如果除数 等于 1 商就等于被除数 6 竖式中的小数点和数位的对齐方式 在加法和减法中 必须小数点对齐 在乘法中 要末 尾对齐 在除法时 商的小数点要和被除数的小数点对齐 7 除法性质 a b c a b c 推广 a b c a c b c 或 a b c a c b c 1000 100 8 1000 100 8 1100 8 1000 8 100 8 137 5 125 12 5 137 5 人民币的兑换人民币的兑换 1 人民币与外币的兑换方法 人民币 汇率 外币 外币 汇率 人民币 2 在兑换货币时 由于货币的最小单位是 分 在用元作单位时 第一位小数表示角 第 二位小数表示分 而第三位小数却没有意义 所以在求人民币的题目中 即使没有特殊要求 一般也要用 四舍五入 法保留两位小数 求出积 商的近似数 3 积的近似值的求法 一般要先算了正确的积 再根据题目要求或生活习惯用 四舍五入 法取近似值 即看要保留数位的下一位进行四舍五入 4 商的近似值的求法 先看要保留到哪一位 计算时 根据所要保留的数位 只要多除出 一位即可 再四舍五入求近似数 5 其它求近似数的方法 去尾法 进一法 小数除法的余数 小数除法的余数的小 数点要与被除数的小数点对齐 循循 环环 小小 数数 1 循环小数 一个小数 从小数部分的某一位起 一个数字或者几个数字依次不断地重复 出现 这样的小数叫作循环小数 2 循环小数相关概念 小数部分的位数是有限的小数叫作有限小数 小数部分的位数是 无限的小数 叫作无限小数 循环小数是无限小数 一个循环小数的小数部分 依次不断 重复出现的数字 叫作这个循环小数的循环节 如 5 33 循环节是 3 7 14545 的循 环节是 45 循环节从小数部分第一位开始的 叫作纯循环小数 循环节不是从小数部分第 一位开始的 叫作混循环小数 3 循环小数的简便记法 省略后面的 号 在第一个循环节上加点 如 5 33 5 3 读作五点三 三的循环 7 14545 7 145 读作七点一四五 四五的循 环 13 如果循环节有三个及以上 就在头尾的数字上打点 如 7 123123 7 123 4 小数可以分为无限小数和有限小数 小数部分位数有限的叫有限小数 小数部分位数无限 的叫无限小数 5 循环小数一定是无限小数 无限小数不一定是循环小数 6 用四舍五入法对循环小数取近似值 方法与小数取近似值的方法相同 保留几位小数就 看这个小数的下一位 第六单元 游第六单元 游 戏戏 公公 平平 1 判断游戏规则是否公平 要看代表双方的事件发生的可能性是否相等 如果相等 则游 戏规则公平 否则 游戏规则就不公平 2 用转盘设计对双方公平的游戏规则步骤 把转盘平均分成双数份 把其中的一半份数涂一种颜色 把另一半份数涂别一种颜色 确定甲 乙双方各由哪种颜色代