山西省太原市2011届高三数学基础知识测试 理

用心 爱心 专心1 山西省太原市山西省太原市 20112011 年高三基础知识测试年高三基础知识测试 数学试题 理科 数学试题 理科 说明 本试卷答题时间 120 分钟 共 150 分 注意事项 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 2 回答第 卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号 考试科目涂写在机读卡上 3 回答第 卷时 选出每小题答案后 用 2B 铅笔把机读卡上的对应题目的答案标号 涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 写在本试卷和答题纸 上有效 4 回答第 卷时 将答案写在答题纸相应位置上 写在本试卷上无效 5 考试结束后 将本试卷 机读卡和答题纸一并交回 参考公式 样本数据的标准差锥体体积公式 12 n x xx 222 12 1 n Sxxxxxx n 1 2 VSh 其中为样本平均数其中 S 为底面面积 为高xh 柱体体积公式球的表面积 体积公式 VSh 23 4 4 3 SR VR 其中 S 为底面面积 为高其中 R 为球的半径h 第 卷 一 选择题 本题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知的共轭复数 则 1211 3 1 zi zi zz 是 1 2 z z A B C D 1i 1i 2i 2i 2 设是公比为正数的等比数列 若的前 6 项和为 n a 12 1 16 n aaa 则数列 A 63B 64C 127D 128 3 已知集合为图中阴影部分的 2 2 3 0 x Ax yxxBy yxAB 定义 用心 爱心 专心2 集合 则 AB A 02 xx B 12 xx C 012 xxx 或 D 012 xxx 或 4 下列说法中 正确的是 A 命题 若 的逆命题是真命题 22 ambmab 则 B 命题 的否定是 2 000 0 xR xx 2 0 xR xx C 若命题 为真命题 则至少有一个为真命题pq p和q D 是 的充分不必要条件1x 2x 5 如图 是某几何体的三视图 其中正视图是斜边长 为的直角三角形 侧视图是半径为的半圆 2aa 则该几何体的体积是 A B 3 3 a 3 2 3 a C D 3 3 6 a 3 3 3 a 6 已知函数 则要得到其导函数的图象 只需将函数 sin 3 f xx yfx 的图象 yf z A 向左平移个单位B 向右平移个单位 2 3 2 3 C 向左平移个单位D 向右平移个单位 2 2 7 已知空间四个不同点 A B C D 在下列命题中 不正确的是 A 若 AC 与 BD 共面 则 AD 与 BC 共面 B 若 AC 与 BD 是异面直线 则 AD 与 BC 是异面直线 C 若 AB AC DB DC 则 AD BC D 若 AB AC DB DC 则 AD BC 8 给出 50 个数 1 2 4 7 11 要计算这 50 个数的和 现给出该问题的程序框 用心 爱心 专心3 图 如右图所示 则框图中判断框 处和执行框 处应分别填入 A 50 1ippi B 51 1ippi C 51 ippi D 50 ippi 9 已知 则下列关系中可能成立的有 01ba 23 ab 23 loglogab 32 ab A 0 个B 1 个C 2 个D 3 个 10 已知四面体 ABCD 中 DA DB DC 1 且 DA DB DC 两两互相垂直 在该四面体表面 上与点 A 距离是的点形成一条曲线 则这条曲线的长度是 2 3 3 A B 3 2 3 C D 5 3 6 3 3 11 已知等腰梯形 ABCD 中 AB CD 且 AB 2AD DAB 若以 A B 为焦点 过点 D 的双曲线离心率为 e1 以 C D 为焦点过点 A 的椭圆离心率为 e2 则 A 随着 的增大 e1减小 e1e2为定值 B 随着 的增大 e1减小 e1e2增大 C 随着 的增大 e1增大 e1e2为定值 D 随着 的增大 e1增大 e1e2减小 12 已知是 R 上的偶函数 当时 是函数 f x0 x 1 2 22 x f xxa 若 的零点 则的大小关系是 2 ln 1 g xx x 2 1 5 ff af A B 1 5 2 ff af 2 1 5 fff a C D 1 5 2 f aff 1 5 2 fff a 第 卷 非选择题 共 90 分 用心 爱心 专心4 本卷包括必考题和选考题两部分 第 13 题 第 21 题为必考题 每个试题考生都必须作 答 第 22 题 第 24 题为选考题 考生根据要求作答 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 从 4 名女生和 6 名男生中按性别分层抽取 5 人外出参观 则不同的抽取方法有 种 14 若向区域内任意投一点 P 则点 P 落在单位圆内的概率为 22 cos 22 yx x 22 1xy 15 设 O 为坐标原点 点 的最大值为 43 2 1 3525 cos 1 xy MN x yxyONMON x 若点满足则 16 已知抛物线的焦点为 F 直线为抛物线在第一象限内一点 P 处的切线 过 2 4yx m P 作平行于轴的直线 过焦点 F 平行于的直线交于点 M 若 则点xnmn 4PM P 的坐标为 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知数列 1 1 2 1 nnnn anSaSnan nnN 的前项和为且 I 求数列的通项公式 n a II 求数列 1 1 n nn nT aa 的前项和 18 本小题满分 12 分 甲 乙两人进行乒乓球比赛 约定每局胜者得 1 分 负者得 0 分 比赛进行到有 一人比对方多 2 分或两人总得分满 6 分时停止 设甲在每局中获胜的概率为 且各局胜负相互独立 已知第二局比赛结束时 比赛停止的概率为 1 2 p p 5 9 I 求 p 的值 II 设 表示比赛停止时已比赛的局数 求随机变量 的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 在三棱柱 ABC A1B1C1中 侧面底面2 120ABBCABC 11 A ACC ABC 侧棱 AA1与底面 ABC 成角 D 为 AC 的中点 60 用心 爱心 专心5 求证 1 BDAA II 如果二面角 A1 BD C1为直二面角 试求 CC1与 侧面 A1ABB1的距离 20 本小题满分 12 分 已知离心率为的椭圆 左 右焦点分别为 1 2 22 22 1 0 xy ab ab 1 0 Fc M N 分别是直线上的两上动点 且的最小 2 0 F c 2 a x c 12 0 FM F NMN 值为2 15 求椭圆方程 过定点的直线交椭圆于 B E 两点 A 为 B 关于轴的对称点 A P B 0 P mx 不共线 问 直线 AE 是否会经过轴上一定点 并求 AE 过椭圆焦点时的值 xm 21 本小题满分 12 分 已知函数 2 ln 1 xxaxxa f xa x R I 当的单调性 1 2 af x 时讨论 II 证明 111321 2 2ln23ln3ln2 1 n nnn nnn n 请考生在第 22 23 24 三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 作 答时请在答题纸上的选题目题号后的方框内打 22 本题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图 的直径 AB 的延长线与弦 CD 的延长线交于点 P E 为上一点 OAOA DE 交 AB 于点 F 且 AB 2BP 4 AA AEAC 用心 爱心 专心6 求线段 PF 的长 若与相内切 直线 PT 与切于点 T 求线段 PT 的长 FAOAFA 23 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线 经过点 倾斜角 曲线 C 的极坐标方程为l 1 1 2 P 6 2cos 4 I 写出直线 的参数方程和曲线 C 的直