江西省南昌市10所省重点中学2013届高三数学第二次模拟突破冲刺试题（四） 文 新人教A版

1 A B 水流方向 南昌市南昌市 1010 所省重点中学命制所省重点中学命制 20132013 届高三第二次模拟突破冲刺 四 届高三第二次模拟突破冲刺 四 数学 文 试题数学 文 试题 命题 命题 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 满分分 满分 4040 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 已知全集 集合 那么集合U R 10 Ax x 30 Bx x U C AB A B C D 13 xx 13 xx 1 x x 3 x x 2 设为实数 若复数 则 a b 12 1 i i abi A B C D 1 3ab 3 1ab 13 22 ab 31 22 ab 3 直线截圆所得劣弧所对的圆心角是30 xy 2 2 24xy A B C D 6 3 2 2 3 4 是 方程表示焦点在y轴上的椭圆 的0 mn 22 1 mxny A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 某空间几何体的三视图及尺寸如图 1 则该几何体的体积是 A B C D 21 2 3 1 3 6 函数是 yxxxxsi ncossi ncos A 奇函数且在上单调递增 B 奇函数且在上单调0 2 2 递增 C 偶函数且在上单调递增 D 偶函数且在上单调递增 0 2 2 7 如图 一条河的两岸平行 河的宽度m 600d 一艘客船从码头出发匀速驶往河对岸的码头 AB 已知km 水流速度为km h 若客船行AB 12 驶完航程所用最短时间为分钟 则客船在静水中6 的速度大小为 2 A km h B km h C km h D km h 86 22 3410 8 已知数列 满足 且 则 n a 331 log1log nn aan N 246 9aaa 的值是 1579 3 log aaa A B C 5 D 1 5 5 1 5 9 若定义在 R 上的偶函数满足 且当时 则方程 f x 2 f xf x 0 1 x f xx 的解个数是 3 log f xx A 0 个B 2 个C 4 个D 6 个 10 已知两定点和 动点在直线上移动 椭圆以 1 0 A 1 0 B P x y 2l yx C 为焦点且经过点 记椭圆的离心率为 则函数的大致图像是 A BPC e x ye x 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题小题 每小题每小题 5 5 分共分共 2020 分分 把答案填在答题卷中的横线上把答案填在答题卷中的横线上 11 运行如图所示的程序框图 若输入 则输出的值为 4n S 开始0 1iS in SSi 是 否 1ii n输入 结束S输出 3 12 计算 11 22 log sin15log cos15 oo 13 已知中 点是边的中点 则等于 ABC 2 4 ABAC DBCBC AD 14 函数的定义域为 D 若对任意的 当时 都有 f x 1 x 2 xD 12 xx 12 f xf x 则称函数在 D 上为 非减函数 设函数在上为 非减函数 且满足以下 f x g x 0 1 三个条件 1 2 3 则 0 0g 1 32 x gg x 1 1 gxg x 1 g 5 12 g 15 不等式的解集是 1xx 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题共小题共 7575 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 在中 分别是角的对边 ABC a b c A B C2CA 3 cos 4 A 1 求的值 cos cosBC 2 若 求边的长 27 2 BA BC AC 17 本小题满分12分 某校从高一年级学生中随机抽取40名学生 将他们的期中考试数学 成绩 满分100分 成绩均为不低于40分的整数 分成六段 后得到如下图的频率分布直方图 40 50 50 60 90 100 1 若该校高一年级共有学生人 试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60640 分的人数 2 若从数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取两名学生 求这 40 50 90 100 两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率 4 18 本小题满分 12 分 设为正方形的中心 四边形是平行四边形 且平面平面 若OABCDODEFODEF ABCD 22ADDE 1 求证 平面 FD ACE 2 线段上是否存在一点 使平面 若存在 求的值 若不存在 ECMAE BDM EM MC 请说明理由 19 本小题满分 12 分 已知数列 n a 满足 2 32 1 21 2 n n aaa ann 其中常数 0 nN 1 求数列 n a 的通项公式 2 当 4 时 数列 n a 中是否存在不同的三项组成一个等比数列 若存在 求出满 足条件的三项 若不存在 说明理由 20 本题满分 13 分 已知椭圆 过点 其左 右焦点分别为 且E 22 22 1 xy ab 0ab 3 1 P 12 FF 12 6FP F P 1 求椭圆的方程 E 2 若是直线上的两个动点 且 则以为直径的圆是否过 M N5x 12 FMF N MNC 定点 请说明理由 21 本小题满分 14 分 对于定义在实数集上的两个函数 若存在一次函数使得 对任R f x g x h xkxb 意的 都有 则把函数的图像叫函数的 分界 xR f xh xg x h x f x g x 5 线 现已知 为自然对数的底数 2 22 x f xaxxe0 ae 2 41 g xxx 1 求的递增区间 f x 2 当时 函数是否存在过点的 分界线 若存在 求出函数0 a f x g x 0 1 的解析式 若不存在 请说明理由 h x 参考答案参考答案 6 2 又由正弦定理 得 927 cos 162 BA BCcaBac 24ac sinsin ac AC 解得 3 2 ca 4a 6c 222 2cos25bacacB 5b 即边的长为 5 AC 17 1 解 解 根据频率分布直方图 成绩不低于60分的频率为 1 10 0 0050 01 0 85 由于该校高一年级共有学生640人 利用样本估计总体的思想 可估计该校高一年级数学成 绩不低于60分的人数约为人 640 0 85544 2 解 解 成绩在分数段内的人数为人 40 50 40 0 052 成绩在分数段内的人数为40 0 1 4 人 90 100 若从这6名学生中随机抽取2人 则总的取法有种 15 如果两名学生的数学成绩都在分数段内或都在分数段内 那么这两名学 40 50 90 100 生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10 如果一个成绩在分数段内 另一个成绩 40 50 在分数段内 那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10 则所取两名 90 100 学生的数学成绩之差的绝对值不大于10分的取法数为7种 所以所求概率为 7 15 P M 18 解 1 在正方形中 ABCDBDAC 2AD 2 22BDOD 平行四边形为菱形 DEOD ODEFFDOE 又 平面平面 平面 ODEF ABCDAC ODEFACDF 而 平面 ACODO FD ACE 2 存在线段的中点 使平面 ECMAE BDM 7 若是线段的中点 为中点 MECOACEAOM 平面 平面 平面 OM BDMEA BDMAE BDM 此时的值为1 EM MC 19 解 1 当时 1 n1 3 a 当时 因为 2 n 2 312 1 22 2 nn nn aaaa ann 所以 2 312 1 22 1 2 1 n n aaa ann 两式相减得到 即 又 1 21 n n a n 1 21 n n an 1 1 1 3 2 1 1 a 所以数列 n a 的通项公式是 1 21 n n an 2 当时 假设存在成等比数列 4 1 21 4 n n an rst a a a 则 11222 21 4 21 4 21 4 rts rts 整理得 22 21 21 4 21 r ts rts 由奇偶性知r t 2s 0 20 rts 所以 即 这与矛盾 2 21 21 1 rtrt 2 0 rt rt 故不存在这样的正整数 使得成等比数列 r s t rst a a a 20 解 1 设点的坐标分别为 则 12 F F 0 0 0 ccc 故 可得 12 3 1 3 1 FPcF Pc 2 12 3 3 1106FP F Pccc 4c 所以 2222 12 2 34 1 34 16 2aPFPF 3 2a 所以椭圆的方程为 222 18 162bac E 22 1 182 xy 2 设的坐标分别为 则 由 M N 5 5 mn 1 9 FMm 2 1 F Nn 可得 即 12 FMF N 12 90FM F Nmn 9mn 又圆的圆心为半径为 故圆的方程为C 5 2 mn 2 mn C 8 即 也就是 222 5 22 mnmn xy 22 5 0 xymn ymn 令 可得或 22 5 90 xymn y 0y 8x 2 故圆必过定点和 C 8 0 2 0 21 解 1 2 22 22 2 2 xxx fxaeaxxexaxe 由得 0 fx 2 2 0 xax 若 则 此时的递增区间为 0