江西省修水县一中2011-2012学年高二数学下学期第一次段考试题 理

用心 爱心 专心 1 2 34 5 1 2011 20122011 2012 学年高二第一次段考数学理学年高二第一次段考数学理 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个备选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 在复平面内 与复数的共轭复数对应的点位于 34zi A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已知函数 则 xexf x 3 1 0 f A 0 B C D 2 e3 e 3 与直线平行的抛物线的切线方程为 250 xy 2 yx A B C D 210 xy 230 xy 210 xy 230 xy 4 用数学归纳法证明 在验证 n 1 成立时 2 21 1 1 1 n n a aaa a 1 Nna 左边计算所得结果为 A 1 B C D 1a 2 1aa 23 1aaa 5 下列求导数运算正确的是 A B 2 11 1x xx 5 log x 1 ln5x C D e xx 3 log3 3 2 cos2 2 sin2xxxx 6 为虚数单位 若 i 6 21 4 imR i mi 则 A 6 B 8 C 10 D 38 7 已知函数在处取得极值为 则 322 f xxaxbxa 1x 10 A 或 B 4 11ab 3 3ab 4 11ab C 或 D 3 3ab 11 4ab 3 3ab 8 如图 圆周上按顺时针方向标有 1 2 3 4 5 五个点 一只青蛙按顺时 针方向绕圆从一个点跳到另一点 若停在奇数点上 则下一次只能跳 一个点 若停在偶数点上 则下一次可以跳两个点 该青蛙从 5 这点 跳起 跳 2008 次后它将停在的点是 A 1 B 2 C 3 D 4 用心 爱心 专心 2 10 已知函数 函数 若存 3 21 1 12 111 0 362 x x x f x xx sin 22 0 6 g xaxaa 在 使得成立 则实数的取值范围 12 0 1x x 12 f xg x a A B C D 1 1 2 1 0 2 2 4 3 3 1 4 2 3 二 填空题 二 填空题 每题 5 分 共 25 分 11 为虚数单位 复数 2010 1 1 i i 的值为 i 12 若 则实常数为 1 0 2 2xk dxk k 13 关于的方程有三个不同的实数解 则的取值范围是 x03 23 axxa 14 已知 正三角形内的一点到三边距离之和是一个定值 将这一结论类比到空间 则相应 的结论是 15 如图 将边长为 1 的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形 再沿虚线折起 做成一个无盖的正六棱柱容器 当这个正六棱柱容器 的底面边长为 时 其容积最大 三 解答题 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本题满分 12 分 已知复数 若 2 13 1 2 ii z i 2 1zazbi 求 求实数的值 z a b 用心 爱心 专心 3 17 本题满分 12 分 已知数列的前项和为 且对任意的都有 n an n SnN 2 nn San 1 求数列的前三项 n a 123 a a a 2 猜想数列的通项公式 并用数学归纳法证明 n a n a 18 本题满分 12 分 已知 是不全相等的正数 且 求证 a b c1abbcca 3abc 19 本题满分 12 分 已知半椭圆 c 2 2 1 0 4 x yy 1 求半椭圆绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积 cx 2 求半椭圆与轴所围成封闭图形的面积 cx 20 本题满分 13 分 设函数 其中为实数 2 x e f x ax a 1 当时 求函数在区间上的最值 0a f x 1 3 2 若在上存在递减区间 求实数的取值范围 f x 4 a 21 本题满分 14 分 用心 爱心 专心 4 已知函数 其中为实数 3