江西省贵溪市实验中学七年级数学上册《5.7 能追上小明吗》教案 北师大版

用心 爱心 专心1 江西省贵溪市实验中学七年级数学上册江西省贵溪市实验中学七年级数学上册 5 7 5 7 能追上小明吗能追上小明吗 教案教案 北师大北师大 版版 教学目标 一 教学知识点 1 进一步掌握列方程解应用题的步骤 2 能充分利用行程中的速度 路程 时间之间的关系列方程解应用题 二 能力训练要求 1 借助 线段图 分析复杂问题中的数量关系 从而建立方程 解决实际问题 发展分析问题 解 决问题的能力 2 进一步体会方程模型的作用 提高应用数学的意识 3 培养学生文字语言 图形语言 符号语言这三种语言的转换的能力 三 情感与价值观要求 通过开放性的问题 为学生提供思维的空间 从而培养学生的创新意识 团队精神和克服困难的勇 气 教学重点 1 借助 线段图 分析复杂问题中的数量关系 从而建立方程 解决实际问题 2 熟悉路程问题中的速度 路程 时间之间的关系 从而实现从文字语言到图形语言 从图形语言 到符号语言的转换 教学难点 用 线段图 分析复杂问题中的等量关系 从而建立方程 教学方法 教师启发与学生自主探索相结合 教师先从简单问题出发 启发诱导学生用 线段图 去寻找路程问题中的等量关系 从而学生在教 师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程 建立数学模型 教具准备 多媒体 教学过程 提出问题 引入新课 做一做 1 若小明每秒跑 4 米 那么他 5 秒能跑 米 2 小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈 每圈 400 米 那么他的速度为 米 分 3 小明家距离火车站 1500 米 他以 4 米 秒的速度骑车到达火车站需 分钟 讲授新课 想一想 试一试 例 1 小明和小彬每天早晨坚持跑步 小彬每秒跑 4 米 小明每秒跑 6 米 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑 那么几秒后两人相遇 用心 爱心 专心2 两人从百米跑道的两端同时相向起跑 相遇时 两人所跑的路程的和是 100 米 所以要解决这个问 题 必须抓住这个等量关系 我们画出线段图 可以使他们的关系更加直观 等量关系更加清晰 如下 图 所以等量关系为 小明所跑的路程 小彬所跑的路程 100 米 接下来我们只要把这个等量关系用数 学符号 方程表示出来即可 设两人 x 秒后可相遇 则小明跑的路程就为 6x 米 小彬跑的路程为 4x 米 由此得到方程 4x 6x 100 解 设小明和小彬 x 秒后相遇 根据题意得 6x 4x 100 解 得 x 10 所以经 过 10 秒两人相遇 例 2 在我们的生活中 一些同学养成一种很不好的习惯 丢三落四 常害得父母亲操心 小明 今天就犯了这样的错误 小明每天早上要在 7 50 之前赶到距家 1000 米的学校上学 一天 小明以 80 米 分的速度出发 5 分钟后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 小明的爸爸立即以 180 米 分的速 度去追小明 并且在途中追上了他 问 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还 有多远 如果设爸爸追上小明用了 x 分钟 则可画得线段图 所以 根据题意 小明 5 分钟行驶的路程为 80 5 米 爸爸开始追小明到追上 小明行驶的路程为 80 x 米 小明的爸爸追上小明行驶的路程 180 x 米 相等关系为 小明行驶的路程 爸爸行驶的路程即 80 5 80 x 180 x 解 1 设爸爸追上小明用了 x 分 根据题意 得 180 x 80 x 80 5 化简 得 100 x 400 x 4 所以小明的爸爸用了 4 分钟追上小明 2 因为爸爸追上小明行驶的路程为 180 4 720 米 1000 720 280 米 所以 追上小明时 距离学校还有 280 米 议一议 育红学校七年级的学生步行到郊外旅行 1 班的学生组成前队 步行速度为 4 千米 时 2 班的学生组成后队 速度为 6 千米 时 前队出发 1 小时后 后队才出发 同时后 队派一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络 他骑车的速度为 12 千米 时 根据上面的事实提出问题并尝试解答 提出的问题是 后队用多长时间可以追上前队 用心 爱心 专心3 这个问题可用方程来解 只要找到这个问题等量关系即可 根据题意画线段图如下 如果设后队 x 小时可追上前队 那么后队行驶的路程为 6x 千米 前队行驶的路程为 4 1 4x 千 米 根据线段图可知 前队行驶路程 后队行驶的路程 由此可得方程 6x 4 1 4x 解 设前队被后队追上用了 x 小时 根据题意 得 6x 4 1 4x 解 得 x 2 所以前队被后队追上需 2小时 后队在追前队时 后队派了一名联络员骑自行车不停地在两队之间来回进行联络 那么这位联络员 行了多少千米的路程 当联络员第一次追上前队后 往回返 当他和后队相遇时 后队离出发地有多远 这个问题要分两步完成 第一步 设联络员 x 小时后可追上前队 画线段图如下 根据题意 可得 12x 4 1 4x 解 得 x 2 1 所以联络员第一次追上前队用了2 1 小时 第二步 这时 后队离出发点 6 千米 时 2 1 小时 3 千米 离前队有 1 2 1 4 3 3 千米 设 y 小时 后 联络员又碰上了后队 画线段图如下 根据题意 可得 6y 12y 4 1 2 1 6 2 1 解 得 y 6 1 所以此时后队离开出发点 6 2 1 6 6 1 4 千米 课时小结 我们这节课学会了用线段图来