回旋加速模型

第 1 页 共 5 页 模型组合讲解模型组合讲解 回旋加速模型回旋加速模型 模型概述 模型概述 带电粒子在电磁场中的运动是每年高考中的热点问题 考查内容或电场对带电粒子的加 速 减速 或磁场对带电粒子的偏转 回旋 或两者结合考查学生的综合能力 模型讲解 模型讲解 1 回旋加速器解读 例例 1 2005 天津高考 正电子发射计算机断层 PET 是分子水平上的人体功能显像 的国际领先技术 它为临床诊断和治疗提供全新的手段 1 PET 在心脏疾病诊疗中 需要使用放射正电子的同位素氮 13 示踪剂 氮 13 是由 小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧 16 获得的 反应中同时还产生另一个粒子 试写出 该核反应方程 2 PET 所用回旋加速器示意如图 1 其中置于高真空中的金属 D 形盒的半径为 R 两盒间距为 d 在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S 匀强磁场的磁感应强度为 B 方向如 图所示 质子质量为 m 电荷量为 q 设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计 质子在加速器中运动的总时间为 t 其中已略去了质子在加速电场中的运动时间 质子在 电场中的加速次数于回旋半周的次数相同 加速质子时的电压大小可视为不变 求此加速 器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U 图 1 3 试推证当时 质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间dR 可忽略不计 质子在电场中运动时 不考虑磁场的影响 解析 1 核反应方程为 HeNHO 4 2 13 7 1 1 16 8 2 设质子加速后最大速度为 v 由牛顿第二定律得 R v mqvB 2 质子的回旋周期为 qB m v R T 22 高频电源的频率为 m qB T f 2 1 第 2 页 共 5 页 质子加速后的最大动能为 2 2 1 mvEk 设质子在电场中加速的次数为 n 则 nqUEk 又 2 T nt 可解得 t BR U 2 2 3 在电场中加速的总时间为 v nd v nd t 2 2 1 在 D 形盒中回旋的总时间为 v R nt 2 故 即当时 可以忽略不计 1 2 2 1 R d t t dR 1 t 评点 交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 经交变电场每半 周粒子被加速一次 2 匀强电场匀变速 匀强磁场回旋 偏转 例例 2 2006 年江苏省泰兴第三高级中学调研 在如图 2 所示的空间区域里 y 轴左方 有一匀强电场 场强方向跟 y 轴正方向成 60 大小为 y 轴右方有CNE 100 4 5 一垂直纸面向里的匀强磁场 磁感应强度 有一质子以速度 TB20 0 smv 100 2 6 由 x 轴上的 A 点 10cm 0 沿与 x 轴正方向成 30 斜向上射入磁场 在磁场中运动一段 时间后射入电场 后又回到磁场 经磁场作用后又射入电场 已知质子质量近似为 电荷 质子重力不计 求 计算结果保留 3 位有kgm 27 106 1 Cq 19 106 1 效数字 1 质子在磁场中做圆周运动的半径 2 质子从开始运动到第二次到达 y 轴所经历的时间 3 质子第三次到达 y 轴的位置坐标 图 2 第 3 页 共 5 页 解析 1 质子在磁场中受洛伦兹力做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律 R v mqvBf 2 得质子做匀速圆周运动的半径为 m qB mv R10 0 2 由于质子的初速度方向与 x 轴正方向夹角为 30 且半径恰好等于 OA 因此 质子将在磁场中做半个圆周到达 y 轴上的 C 点 如答图 3 所示 图 3 根据圆周运动的规律 质子做圆周运动周期为 qB m T 2 质子从出发运动到第一次到达 y 轴的时间为 1 ts qB mT t 7 1 1057 1 2 质子进入电场时的速度方向与电场的方向相同 在电场中先做匀减速直线运动 速度减 为零后反向做匀加速直线运动 设质子在电场中运动的时间 根据牛顿第二定律 2 t 得 2 2 t v mqE s qE mv t 7 2 100 1 2 因此 质子从开始运动到第二次到达 y 轴的时间 t 为 sttt 7 21 1057 2 3 质子再次进入磁场时 速度的方向与电场的方向相同 在洛伦兹力的作用下做匀 速圆周运动 到达 y 轴的 D 点 根据几何关系 可以得出 C 点到 D 点的距离为 30cos2RCD 则质子第三次到达 y 轴的位置为 cmRROCCDy32030cos230cos2 2 即质子第三次到达 y 轴的坐标为 0 34 6cm 评点 由以上几例看到 带电粒子的复杂运动常常是由一些基本运动组合而成的 掌握 基本运动的特点是解决这类问题的关键所在 另外我们也要注意近年高考对回旋加速模型 考法的一些变化 如环行电场 变化磁场等组合 但不管怎样处理的基本方法不变 模型要点 模型要点 第 4 页 共 5 页 带电粒子在两 D 形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期 与带电粒 子的速度无关 将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速为 0 的匀加速直线运动 带电粒子每经电场加速一次 回旋半径就增大一次 所有经过半径之比为 1 2 这可由学生自己证明 对于同一回旋加速器 其粒子回旋的最大半径是相同的 3 解题时务必引起注意 电场加速 减速 磁场回旋 磁场回旋时在洛伦兹力作用下做圆周运动有 电场加速从能角度电场力做功 动能 R v mqvB 2 kq EU 从力角度若匀强电场还可以用牛顿定律解决 m qBR mvEk 2 2 1 2 2 模型演练 模型演练 1 2005 年南京调研 如图 4 所示 在半径为 R 的绝缘圆筒内有匀强磁场 方向垂直 纸面向里 圆筒正下方有小孔 C 与平行金属板 M N 相通 两板间距离为 d 两板与电动 势为 U 的电源连接 一带电量为 质量为 m 的带电粒子 重力忽略不计 开始时静q 止于 C 点正下方紧靠 N 板的 A 点 经电场加速后从 C 点进入磁场 并以最短的时间从 C 点射出 已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失 且碰撞后以原速率返回 求 1 筒内磁场的磁感应强度大小 2 带电粒子从 A 点出发至重新回到 A 点射出所经历的时间 图 4 答案 1 带电粒子从 C 孔进入 与筒壁碰撞 2 次再从 C 孔射出经历的时间为最短 由 2 2 1 mvqU 粒子由 C 孔进入磁场 在磁场中做匀速圆周运动的速率为 m qU v 2 由即 qB mv r qB mv R 30cot 得 q mU R B 3 21 2 粒子从 A C 的加速度为 md qU a 第 5 页 共 5 页 由 粒子从 A C 的时间为 2 2 1 at d qU m d a d t 22 1 粒子在磁场中运动的时间为 qB mT t 2 2 将 1 求得的 B 值代入 得 qU m Rt 2 3 2 求得 qU m ttt 21 2 2 3 22 Rd 2 如图 5 甲所示 一对平行放置的金属板 M N 的中心各有一小孔 P Q PQ 连线垂 直金属板 N 板右侧的圆 A 内分布有方向垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感应强度大小为 B 圆半径为 r 且圆心 O 在 PQ 的延长线上 现使置于 P 处的粒子源连续不断地沿 PQ 方 向放出质量为 m 电量为 q 的带电粒子 带电粒子的重力和初速度忽略不计 粒子间的相 互作用力忽略不计 从某一时刻开始 在板 M N 间加上如图 5 乙所示的交变电压 周 期为 T 电压大小为 U 如果只有在每一个周期的 0 T 4 时间内放出的带电粒子才能从小 孔 Q 中射出 求 甲 乙 图 5 1 在每一个周期内哪段时间放出的带电粒子到达 Q 孔的速度最大 2 该圆形磁场的哪些地方有带电粒子射出 在图中标出有