广东省珠海市斗门和风中学高中数学 1.3.3 进位制教案 新人教A版必修3

用心 爱心 专心1 1 1 3 3 进位制进位制 教学目标教学目标 1 了解各种进位制与十进制之间转换的规律 会利用各种进位制与十进制之间的联系进 行各种进位制之间的转换 2 学习各种进位制转换成十进制的计算方法 研究十进制转换为各种进位制的除 k 去余 法 并理解其中的数学规律 教学重点教学重点 各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换 教学难点教学难点 除 k 取余法的理解以及各进位制之间转换的程序框图及其程序的设计 学法与教学用具学法与教学用具 学法 学法 学习各种进位制特点的同时探讨进位制表示数与十进制表示数的区别与联系 熟悉各 种进位制表示数的方法 从而理解十进制转换为各种进位制的除 k 取余法 教学用具教学用具 计算机 TI voyage200 图形计算器 教学过程教学过程 引入引入 我们常见的数字都是十进制的 比如一般的数值计算 但是并不是生活中的每一种数字 都是十进制的 比如时间和角度的单位用六十进位制 电子计算机用的是二进制 旧式的称是 十六进制的 计算一打数值时是 12 进制的 那么什么是进位制 不同的进位制之间又又 什么联系呢 进位制进位制是一种记数方式 用有限的数字在不同的位置表示不同的数值 可使用数字符号 的个数称为基数 基数为 n 即可称 n 进位制 简称 n 进制 现在最常用的是十进制 通常 使用 10 个阿拉伯数字 0 9 进行记数 对于任何一个数 我们可以用不同的进位制来表示 比如 十进数 57 可以用二进制 表示为 111001 也可以用八进制表示为 71 用十六进制表示为 39 它们所代表的数值都是 一样的 一般地 若 k 是一个大于一的整数 那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为 110 110 0 0 nnknn a aa aakaa ak 而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示 如 111001 2 表示二进制数 34 5 表 示 5 进制数 如 把二进制数 110011 2 化为十进制数 110011 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 32 16 2 1 51 把八进制数 8 7348化为十进制数 3210 8 73487 83 84 88 83816 例例 4 4 把二进制数 110011 2 化为十进制数 解 110011 1 25 1 24 0 23 0 22 1 21 1 20 32 16 2 1 51 学生利用 TI voyage200 图形计算器操作 老师现场指导 用心 爱心 专心2 运行程序为 学生可以把程序稍做更改 如怎样把八进制数化为十进制数等 例例 5 5 把 89 化为二进制数 解 根据二进制数满二进一的原则 可以用 2 连续去除 89 或所得商 然后去余数 具体的计算方法如下 89 2 44 1 44 2 22 0 22 2 11 0 11 2 5 1 5 2 2 1 所以 89 2 2 2 2 2 2 1 1 0 0 1 1 26 0 25 1 24 1 23 0 22 0 21 1 20 1011001 2 这种算法叫做除 2 取余法 还可以用下面的除法算式表示 把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到 89 1011001 2 上述方法也可以推广为把十进制化为 k 进制数的算法 这种算法成为除 k 取余法 学生利用 TI voyage200 图形计算器操作 老师现场指导 运行程序为 注意 可以把 inputstr 是输入字符 串的意思 mid 是表示对应字符串 的记数字符 引导学生可以自我创新 用心 爱心 专心3 即 89 1011001 2 例例 6 6 利用除 k 取余法把 89 转换为 5 进制数 具体的计算方法如把十进制数化为二进制数 把 k 进制数 a 共有 n 位 转换为十进制数 b 的过程可以利用计算机程序来实现 语句为 INPUT a k n i 1 b 0 WHILE i n t GET a i b b t k i 1 i i 1 WEND PRINT b END 学生利用 TI voyage200 图形计算器操作 老师现场指导 运行程序为 小结 1 进位制的概念及表示方法 2 十进制与二进制之间转换的方法及程序 3 图形计算器进一步激发学生在算法方面的潜能 更能体现他们的创造精神 其中 a 输入的十进制数 本