山东省济宁市曲阜一中2012-2013学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理 新人教A版

1 第 2 题图 曲阜一中曲阜一中 20122012 20132013 学年高二下学期期末模拟考试学年高二下学期期末模拟考试 数学 理 数学 理 一 选择题 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求 1 设三次函数的导函数为 函数的图象的一部分如图所示 则正 xf x f xfxy 确的是 A 的极大值为 极小值为 xf 3 f 3 f B 的极大值为 极小值为 xf 3 f 3 f C 的极大值为 极小值为 f x 3 f 3 f D 的极大值为 极小值为 xf 3 f 3 f 2 如图 边长为 2 的正方形内有一不规则阴影部分 随机向正方形内投 入 200 粒芝麻 恰有 60 粒落入阴影部分 则不规则图形的面积为 A B C D 3 5 4 5 6 5 3 2 3 曲线的一条切线 与直线垂直 则 的方程为 4 yx l480 xy l A B 430 xy 450 xy C D 430 xy 430 xy 4 函数的递减区间是 xxxf3 3 A 或 B C 或 D 2 6 2 6 1 1 1 1 2 6 2 6 5 若函数是定义在上的偶函数 在上是减函数 且 则使得 f xR 0 2 0f 的的取值范围是 1 0 xf x x A B 21 2 21 C D 11 11 2 6 若函数的导函数 则使得函数单调递减的一个充分 xf34 2 xxxf 1 xf 不必要条件是 x A 0 1 B 0 2 C 2 3 D 2 4 2 7 若函数为奇函数 则 21 x f x xxa a A B C D 1 2 1 3 2 4 3 8 已知函数在上满足 则曲线在 处的 xfR672 2 2 xxxf xfy 1 1 f 切线方程是 A B C D 21yx yx 32yx 23yx 9 若有极大值和极小值 则的取值范围是 32 33 2 1f xxaxax a A B 或 C 或 D 或12a 2a 1a 2a 1a 1a 2a 10 方程的解所在区间为 240 x x A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 11 对于不等式 n 1 n N 某同学用数学归纳法的证明过程如下 n2 n 1 当n 1 时 1 1 不等式成立 12 1 2 假设当n k k N 时 不等式成立 即 k 1 则当n k 1 时 k2 k b 0 的一个顶点为A 0 1 且它的离心率与双曲线 y2 1 的离 x2 a2 y2 b2 x2 3 心率互为倒数 1 求椭圆的方程 2 过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A B两点 点M在椭圆上 且满足 求k的值 OBOAOM 2 3 2 1 22 本小题满分 12 分 设函数 1 f xxxa 1 若解不等式 1 a 3f x 2 如果关于的不等式有解 求的取值范围 x2 xfa 5 参考答案 1 5 CCDBA 6 10 CACBC 11 12 DC 13 14 15 0 72 16 65 1 1239 17 1 函数有意义 故 2 22 2 x x y x 解得 2 022 0 2 2 x xx x 2 1 x 2 令 2 22 2log4logf xxx xt 2 log 可得 可得 2 24 0 1 g ttt t max 6g t 18 解 1 的所有可能取值为 0 1 2 依题意 得 3 4 3 6 C1 0 C5 P 21 42 3 6 C C3 1 C5 P 12 42 3 6 C C1 2 C5 P 的分布列为 012 P 5 1 5 3 5 1 131 0121 555 E 2 设 男生甲被选中 为事件 女生乙被选中 为事件 AB 则 2 5 3 6 C1 C2 P A 1 4 3 6 C1 C5 P AB 2 5 P AB P B A P A 故在男生甲被选中的情况下 女生乙也被选中的概率为 2 5 19 解 把x 2 代入 2 1 2 yx 得y 2 点坐P标为 2 2 6 由 2 1 2 yx 得yx 过点P的切线的斜率 切 k 2 直线l的斜率 1 k 切 k 1 2 1 直线l的方程为2y 1 2 2 x 即260 xy 20 1 得 2 fxxa 1 10fa 1a 当时 当时 1 1 x 0fx 1 x 0fx 在时取得极小值 故符合 xf1x 1a 2 当时 对恒成立 在上单调递增 0a 0fx 0 1 x xf 0 1 min 0 1f xf 当时 由得 01a 2 0fxxa xa 若 则 在上单调递减 0 xa 0fx xf 0 a 若 则 在上单调递增 1 xa 0fx xf 1 a 在时取得极小值 也是最小值 即 xfxa min 2 1 3 a a f xfa 综上所述 min f x 10 2 101 3 a a a a 3 任意 直线都不是曲线的切线 mR yxm yf x 对恒成立 即的最小值大于 2 1fxxa xR 2 fxxa 1 而的最小值为 故 2 fxxa 0 fa 1a 1a 21 解 1 双曲线 y2 1 的离心率为 椭圆的离心率为 x2 3 2 3 3 3 2 又 b 1 a 2 椭圆的方程为 y2 1 x2 4 2 设直线l的方程为y kx 1 A x1 y1 B x2 y2 M m n 7 由Error 得 1 4k2 x2 8kx 0 x1 x2 x1 x2 0 8k 1 4k2 m x1 x2 n y1 y2 OM 1 2OA 3 2 OB 1 23 1 23 点M在椭圆上 m2 4n2 4 x1 x2 2 y1 y2 2 x 4y 3 x 4y 2x1x2 8y1y2 1 433 1 42 12 12 22 233 4 12 8y1y2 4 y1y2 0 1 43 kx1 1 kx2 1 k2x1x2 k x1 x2 1 k 2 1 0 8k 1 4k2 即k2 k 此时 8k 2 4 1 4k2 0 64k2 16 0 1 4 1 2 k的值为 1 2 22 1 当时 1 a 11 xxxf 由 得 3f x 3 11 xx 当时 不等式化为即1 x 311 xx 2 3 x 所以 原不等式的解为 2 3 x 当时 不等式化为即11 x 311 xx 3 2 所以 原不等式无解 当时 不等式化为即1 x 311 xx 2 3 x 所以 原不等式的解为 2 3 x 综上 原不