山西省2013届高考数学一轮复习单元测试 集合与函数的概念

用心 爱心 专心1 山西省山西省 20132013 届高考数学一轮单元复习测试 集合与函数的概念届高考数学一轮单元复习测试 集合与函数的概念 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A x y lnx 集合 B 2 1 1 2 则 A B A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 0 答案 A 2 设集合A a b B b c d 则A B A b B b c d C a c d D a b c d 答案 D 3 已知集合M x 2 4x N x 2 230 xx 则集合MN 等于 A x x3 C x 1 x 2 D x 2 x 3 答案 C 4 设 2 1 4 Px xQx x 则 PQ A 1 2 xx B 3 1 xx C 1 4 xx D 2 1 xx 答案 D 5 若集合 A 1 1 B 0 2 则集合 z z x y x A y B 中的元素的个数为 A 5B 4C 3D 2 答案 C 6 设集合A x 3 2x 1 3 集合B为函数y lg x 1 的定义域 则A B A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 答案 D 7 已知集合 A x x2 x 2 0 B x 1 x1 B x 0 x 2 x Z 则下列结论正确的是 A A B 2 1 B A B x x 0 C A B x x 0 D A B 1 2 答案 D 用心 爱心 专心3 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 设 U 0 1 2 3 A 2 0 xU xmx 若 1 2 UA 则实数 m 答案 3 14 已知集合 1Ax x Bx xa 且A BR 则实数a的取值范围是 答案 a 1 15 已知集合 1 1 2 4 1 0 2 AB 则 BA 答案 1 2 16 设 2 1 1 1 2 i iMiNMN i 是虚数单位集合则 答案 1 ii 用心 爱心 专心4 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 若函数y f x 是周期为 2 的偶函数 当 x 2 3 时 f x x 1 在y f x 的图象上 有两点 A B 它们的纵坐标相等 横坐标都在区间 1 3 上 定点 C 的坐标为 0 a 其 中 2 a 3 1 求当 x 1 2 时 f x 的解析式 2 定点 C 的坐标为 0 a 其中 2 a 3 求 ABC 面积的最大值 答案 1 f x 是以 2 为周期的周期函数 当 x 2 3 时 f x x 1 当 x 0 1 时 f x f x 2 x 2 1 x 1 f x 是偶函数 当 x 1 0 时 f x f x x 1 当 x 1 2 时 f x f x 2 x 2 1 x 3 2 设 A B 的横坐标分别为 3 t t 1 1 t 2 则 AB t 1 3 t 2t 2 ABC 的面积为 S 2 1 2t 2 a t t2 a 1 t a 1 t 2 t 2 1 a 2 4 12 2 aa 2 a 3 2 3 2 1 a 0 解得A 4 2 又y x x 1 1 1 x 1 1 x 1 所以B 3 1 所以A B 4 3 1 2 2 因为 RA 4 2 由 x 4 0 知a 0 ax 1 a 当a 0 时 由 x 4 0 得C 不满足C RA x 1 a2 4 1 a2 当a 0 时 由 x 4 0 得C 4 x 1 a2 1 a2 欲使C RA 则 2 1 a2 解得 a 0 或 0 a 又a 0 所以 a 0 2 2 2 2 2 2 综上所述 所求a的取值范围是 2 2 0 19 已知A x 1 x 3 A B A B R 求集合B 答案 因为A B A B R 所以B RA x x 1 或x 3 20 A 1 1x x 用心 爱心 专心5 B 2 1 y yxxxR 1 求 A B 2 求 R AB AC B 答案 1 A x 0 x 1 B y y 4 3 2 A B 1 4 3 A CRB 0 4 3 21 设集合A x y y 2x 1 x N B x y y ax2 ax a x N 问是否 存在非零整数a 使A B 若存在 请求出a的值 若不存在 说明理由 答案 假设A B 则方程组Error 有正整数解 消去y得 ax2 a 2 x a 1 0 由 0 有 a 2 2 4a a 1 0 解得 a 2 3 3 2 3 3 因a为非零整数 a 1 当a 1 时 代入 解得x 0 或x 1 而x N 故a 1 当a 1 时 代入 解得x 1 或x 2 符合题意 故存在a 1 使得A B 此时A B 1 1 2 3 22 已知函数ln 2 31 yx xm 的定义域为集合 A 集合 B 2 1 xm x xm 0 1 当3m 时 求 A B 2 求使 B A 的实数m的取值范围 答案 1 当3m 时 210Axx 310Bxx A B x 3 x 10 2 2 1mm B x m x m 2 1 1 若 1 3 m 时 A 不存在m使 B A 2 若m 3 1 时