贵州省洒坪中学2012-2013学年度高一数学下学期3月月考卷

1 贵州省洒坪中学贵州省洒坪中学 2012 20132012 2013 学年度下学期学年度下学期 3 3 月月考卷高一数学月月考卷高一数学 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 A B 两点分别在两条互相垂直的直线20 xy 和0 xay 上 且AB线段的 中点为 P 10 0 a 则线段 AB 的长为 A 8B 9C 10D 11 答案 C 2 和直线 3x 4y 5 0 关于 x 轴对称的直线方程为 A 3x 4y 5 0B 3x 4y 5 0 C 3x 4y 5 0D 3x 4y 5 0 答案 A 3 若 1 2 P为圆25 1 22 yx的弦AB的中点 则直线AB的方程是 A 03 yxB 032 yx C 01 yxD 052 yx 答案 A 4 若直线过点 3 则此直线的倾斜角是 A B C D 答案 A 5 设直线0axbyc 的倾斜角为 且sincos0 则 a b满足 A 1ab B 1ab C 0ab D 0ab 答案 D 6 下列说法的正确的是 A 经过定点 P xy 000 的直线都可以用方程 yyk xx 00 表示 B 经过定点 bA 0的直线都可以用方程ykxb 表示 C 不经过原点的直线都可以用方程 x a y b 1表示 D 经过任意两个不同的点 222111 yxPyxP 的直线都可以用方程 yyxxxxyy 121121 表示 答案 D 7 若曲线 1 C 22 20 xyx 与曲线 2 C 0y ymxm 有四个不同的交点 则实 2 数 m 的取值范围是 A 3 3 3 3 B 3 3 0 0 3 3 C 3 3 3 3 D 3 3 3 3 答案 B 8 已知直线 22 1 1 2 xy laRxy a 与圆相切 则a A 1 B 2C 2 D 1 答案 C 9 已知两条直线2yax 和 2 1yax 互相垂直 则a等于 A 2B 1C 0D 1 答案 D 10 圆 x2 y2 4x 2y 5 0 的圆心坐标是 A 2 1 B 2 1 C 2 1 D 1 2 答案 B 11 已知点 M 是直线 240 xy 与x轴的交点 过 M 点作直线 的垂线 则垂线方程 为 A 220 xy B 220 xy C 220 xy D 220 xy 答案 B 12 过点 5 2 且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是 A 2120 xy B 2120 xy 或250 xy C 210 xy D 210 xy 或250 xy 答案 B 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题二 填空题 本大题共 4 个小题 每小题 5 分 共 20 分 把正确答案填在题中横线上 13 在平面直角坐标系 xOy 中 已知圆4 22 yx上有且仅有四个点到直线 12x 5y c 0 的距离为 1 则实数 c 的取值范围是 答案 13 13 14 如果直线与圆相交于两点 且点 关于直线对称 则不等式组所表示的平面区域的面积 为 3 答案 15 直线 1 l的倾斜角 直线 2 l在 x 轴截距为 且 则直线 2 l的方程是 答案 x y 0 16 若直线 1 3lxay 与 2 3 2 2lxay 互相垂直 则a的值是 答案 13 或 三 解答题三 解答题 本大题共 6 个小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 过圆 x2 y2 2 外一点 P 4 2 向圆引切线 1 求过点 P 的圆的切线方程 2 若切点为 P1 P2 求直线 P1P2的方程 3 求 P1 P2两点间的距离 答案 1 设过点 P 4 2 的切线方程为 y 2 k x 4 即 kx y 2 4k 0 则 d 2 1 42 k k 2 1 42 k k 2 解得 k 1 或 k 7 1 切线方程为 x y 2 0 或 x 7y 10 0 2 设切点 1 x1 y1 P2 x2 y2 则两切线的方程可写成 l1 x1x y1y 2 l2 x2x y2y 因为点 4 2 在 l1和 l2上 则有 4 x1 2y1 2 4x2 2y2 2 这表明两点都在直线 4x 2y 2 上 由于两点只能确定一条直线 故直线 2 x y 1 0 即 为所求 3 12 6 5 PP 5 18 已知抛物线 0 2 2 ppxy的焦点为F A是抛物线上横坐标为 4 且位于x轴上 方的点 A到抛物线准线的距离等于 5 过A作AB垂直于y轴 垂足为B OB的中 点为M 1 求抛物线方程 2 过M作FAMN 垂足为N 求点N的坐标 3 以M为圆心 MB为半径作圆M 当 0 mK是x轴上一动点时 讨论直线AK与 圆M的位置关系 4 答案 1 抛物线 2 5 2 4 2 2 2 p pp xpxy于是的准线为 抛物线方程为 y2 4x 2 点 A 的坐标是 4 4 由题意得 B 0 4 M 0 2 又 F 1 0 4 3 3 4 MNFA kFAMNk 则 FA 的方程为 y 3 4 x 1 MN 的方程为 4 3 2xy 解方程组 5 4 5 8 5 4 5 8 4 3 2 1 3 4 N y x xy xy 得 3 由题意得 圆 M 的圆心是点 0 2 半径为 2 当 m 4 时 直线 AK 的方程为 x 4 此时 直线 AK 与圆 M 相离 当 m 4 时 直线 AK 的方程为 4 4 mx m y 即为 04 4 4 mymx 圆心 M 0 2 到直线 AK 的距离 2 4 16 82 m m d 令1 2 md解得 1 m当时 直线 AK 与圆 M 相离 当 m 1 时 直线 AK 与圆 M 相切 当1 m时 直线 AK 与圆 M 相交 19 已知圆 C 2 2 19xy 内有一点 P 2 2 过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A B 两点 当 l 经过圆心 C 时 求直线 l 的方程 当弦 AB 被点 P 平分时 写出直线 l 的方程 当直线 l 的倾斜角为 45 时 求弦 AB 的长 答案 1 已知圆 C 2 2 19xy 的圆心为 C 1 0 因直线过点 P C 所以直 线 l 的斜率为 2 直线 l 的方程为 y 2 x 1 即 2x y 20 2 当弦 AB 被点 P 平分时 l PC 直线 l 的方程为 1 2 2 2 yx 即 x 2y 6 0 5 3 当直线 l 的倾斜角为 45 时 斜率为 1 直线 l 的方程为 y 2 x 2 即 x y 0 圆心 C 到直线 l 的距离为 2 2 圆的半径为 3 弦 AB 的长为 34 20 已知圆 22 2 36xy 的圆心为 M 设 A 为圆上任一点 N 2 0 线段AN的垂 直平分线交 MA于点 P 1 求动点 P 的轨迹方程C 2 求过点 2 0 且斜率为 5 3 的直线被 C 所截线段的中点坐标 答案 1 由已知可得PAPM 64PMPNPMPAAMMN 点 P 的轨迹为以 M N 为焦点 长轴长为 6 的椭圆 设椭圆方程为 22 22 1 0 xy ab ab 则 26a 2c 动点 P 的轨迹方程为 22 1 95 xy 2 过点 2 0 且斜率为 5 3 的直线方程为 5 2 3 yx 设直线与椭圆相交于点 1122 E x yF xy 则 由 22 5 2 3 1 95 yx xy 得 2 2450 xx 12 1212 2 54 52 5 333 xx yyxx 所得线段的中点坐标为 5 1 3 21 已知圆 C 过点 P 1 1 且与圆 M x 2 2 y 2 2 r2 r 0 关于直线 x y 2 0 对 称 1 求圆 C 的方程 2 设 Q 为圆 C 上的一个动点 求PQ MQ 的最小值 3 过点 P 作两条相异直线分别与圆 C 相交于 A B 且直线 PA 与直线 PB 的倾斜角互补 O 为坐标原点 试判断直线 OP 和 AB 是否平行 请说明理由 6 答案 1 设圆心 C a b 则Error 解得Error 则圆 C 的方程为 x2 y2 r2 将点 P 的坐标代入得 r2 2 故圆 C 的方程为 x2 y2 2 2 设 Q x y 则 x2 y2 2 且PQ MQ x 1 y 1 x 2 y 2 x2 y2 x y 4 x y 2 所以PQ MQ 的最小值为 4 可由线性规划或三角代换求得 3 由题意知 直线 PA 和直线 PB 的斜率存在 且互为相反数 故可设 PA y 1 k x 1 PB y 1 k x 1 由Error 得 1 k2 x2 2k 1 k x 1 k 2 2 0 因为点 P 的横坐标 x 1 一定是该方程的解 故可得 xA k2 2k 1 1 k2 同理 xB k2 2k