山东省烟台20中八年级数学《等腰梯形》教案

用心 爱心 专心1 课题 等腰梯形等腰梯形 课型新授课 知识与 能力 1 能说出和证明等腰梯形的判定定理 2 能运用等腰梯形的判定定理进行有关的判定 论证和计算 3 会画出符合条件的等腰梯形 过程与 方法 1 经历探究梯形的判定条件的过程 在简单的操作活动中发展学生的说理意 识 2 初步学会通过添加辅助线 把梯形问题转化成平行四边形 矩形 三角 形来解决 教 学 目 标 情感态度与 价值观 1 通过探究活动 发展学生的说理意识 培养主动探究的习惯 2 在解决梯形问题的过程中渗透转化思想 教学 重点 梯形的判定及应用 教学 难点 解决梯形问题的基本方法 教学 方法 引导自学法 教学 用具 多媒体课件 板 书 设 计 等腰梯形 1 定义 例 1 2 性质定理 判定 用心 爱心 专心2 教学过程 教 师 活 动学 生 活 动 创设问题情境 引入新课 上节课 我们研究了梯形 并且研究了特殊的梯形 等腰梯形的概念及其性 质 请同学们说出什么样的梯形是等腰梯形 等腰梯形有什么性质 等腰梯形是特殊的梯形 所以它具有梯形的性质 它还具有下列一般梯形所 不具备的性质 同一底上的两个内角相等 对角线相等 是轴对称图形 下面请同学们来做一做 老师播放课件 学生进行画图 讨论 总结 在下图中的每个三角形中画一条线段 1 怎样画才能得到一个梯形 2 在哪些三角形中 能够得到一个等腰梯形呢 这节课 我们就来探讨等腰梯形的判定 二 讲授新课 受刚才做图的启发 只有等腰三角形才能得到等腰梯形 请同学们考虑下面 的问题 议一议 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 这个命题成立吗 能否加以 证明 学生活动 通过想一想 试一试 议一议 做一做的小组活动 初步懂得添加辅助线 的一般方法 学会将梯形问题转化为平行四边形 矩形 等腰三角形 直角三角 形来处理 证法一 如下图延长 BA CD 相交于点 E B C 三角形中等角对等边 BE CE 四边形 ABCD 是梯形 AD BC EAD B EDA C EAD EDA 三角形中等角对等边 AE DE 同学们来做一做 老 师播放课件 学生进 行画图 讨论 总结 在下图中的每个三角 形中画一条线段 1 怎样画才能 得到一个梯形 2 在哪些三角 形中 能够得到一个 等腰梯形呢 学生活动 通过想一想 试一试 议一议 做 一做的小组活动 初 步懂得添加辅助线的 一般方法 学会将梯 形问题转化为平行四 边形 矩形 等腰三 角形 直角三角形来 处理 用心 爱心 专心3 BE AE CE DE 即 AB CD 梯形 ABCD 是等腰梯形 证法二 如下图将 CD 平移到 AE 位置 此时四边形 AECD 是平行四边形 则 AE CD 且 AE CD AEB C 又 B C B AEB AB AE 三角形等角对等边 AB CD 因此梯形 ABCD 是等腰梯形 证法三 如下图 作梯形 ABCD 的高 AE DF 分别交 BC 于 E F 梯形上 下底平行 即 AD BC AE DF 夹在平行线间的垂线段相等 又 AEB DFC 90 B C ABE DCF AB DC 梯形 ABCD 是等腰梯形 由此我们也得到等腰梯形的两种判定方法 1 两腰相等的梯形是等腰梯形 2 同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形 应用举例 例 2 如下图 梯形 ABCD 中 BC AD DE AB DE DC A 100 求 梯形其他三个内角的度数 师生共析 1 梯形上 下底平行 可以由同旁内角互补求得 B 80 2 可想办法证明梯形 ABCD 是等腰梯形 从而解决 C 和 ADC 的问题 解 BC AD DE AB 四边形 ABCD 是平行四边形 AB DE 又 DE DC AB DC 用心 爱心 专心5 梯形 ABCD 是等腰梯形 C B 180 A 80 D A 100 补充题 画一个等腰梯形 使它的上 下底分别为 4cm 和 10cm 高为 3cm 分析 假设等腰梯形 ABCD 已画出 如下图 作出高 AE 和 DF 可证得 Rt ABE Rt DCF 所以 EF AD 4cm BE CF BC EF 3cm AE 3cm 于是可先 1 2 画出 Rt ABE 进而确定点 C 过 A 作 AD BC 使 AD 4cm 可确定 D 连结 DC 即可确定等腰梯形 ABCD 画法 1 画 Rt ABE 使 AEB 90 AE 3cm BE 3cm 2 延长 BE 到 C 使 BC 10cm 3 过 A 作 AM BC 且使 BC AM 在 AB 的同旁 在 AM 上截取 AD 10cm 4 连结 DC 则梯形 ABCD 就是所要画的等腰梯形 如下图 还可以启发学生思考 讨论 得多种画法 如左下图 平行移动一腰 AB 到 DE 可在 Rt CDF 中算出腰 CD 的长 CD 5 cm 因此可先画出等腰 DCE 从而画出等腰梯形 ABCD 又如右 22 43 下图利用等腰梯形轴对称图形 且对称轴是连结上 下两底中点的线段所在的 直线 因此可以先画直角梯形 ABEF 使 EF 3cm EF BE BE 6cm AF 2cm AF BE 然后利用轴对称性画出等腰梯形 ABCD 三 随堂练习 课本练习 四 课时小结 与学生共同梳理 总结梯形的判定方法及添加辅助线解决有关梯形问题常 用方法 同时演示课件 让学生加深理解并记忆 等腰梯形的判定方法 1 两腰相等 定义 2 同底上的两个角相等 判定定理 用心 爱心 专心5 梯形的画法 画出符合条件的梯形 通常先要 分析 借助辅助线找出可 以画出的部分图形 等腰三角形 直角三角形等 梯形中常用的四种辅助线的添法 如下图 五 课堂检测 A 组 1 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AC BD 相交于点 O 则图中全等三角形 只有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 2 等腰梯形的两底之差等于一条腰的长 这腰与较与底的夹角是 A 15 B 30 C 45 D 60 3 等腰梯形中 下列判断正确的是 A 两底相等 B 两条对角线互相平行 C 两条对角线互相垂直 D 对角线交点在对称轴上 B 组 4 下列四个命题中 正确的命题共有 1 有两底角相等的梯形是等腰梯形 2 有两边相等的梯形是等腰梯形 3 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 4 等腰梯形上 下两底边中点的连线垂直于底边 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D